Πολιτικό Οικονομικό Κοινωνικό Πολιτιστικό. «Κάθε λαός είναι άξιος των ανθρώπων που τον κυβερνούν . Κανείς δεν είναι πιο υποδουλωμένος από εκείνους που εσφαλμένα πιστεύουν πως είναι ελεύθεροι. Όσοι αδιαφορούν για τα κοινά είναι καταδικασμένοι να εξουσιάζονται πάντα από ανθρώπους κατώτερούς τους .» Πλάτωνας 427-347 π.Χ
Προσοχή στις απάτες, η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ και ο ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ δεν φέρει καμία ευθύνη για οποιαδήποτε συναλλαγή με κάρτες η άλλον τρόπω και άλλα στον όνομά της, Ή στο όνομα του κυρίου Γ. Θ, Χατζηθεοδωρου. Δεν έχουμε καμία χρηματική απαίτηση από τους αναγνώστες με οποιοδήποτε τρόπο.
Αγαπητοί αναγνώστες η ανθελληνική και βρόμικη google στην κορυφή της ιστοσελίδας όταν μπείτε, αναφέρει μη ασφαλής την ιστοσελίδα, ξέρετε γιατί;;; Διότι δεν της πληρώνω νταβατζιλίκι, κάθε φορά ανακαλύπτει νέα κόλπα να απειλή. Η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ σας εγγυάται, ότι δεν διατρέχετε κανένα κίνδυνο, διότι πληρώνω με στερήσεις το ισχυρότερο αντιβάριους της Eugene Kaspersky, όπως δηλώνει και ο Πρόεδρος και Διευθύνων Σύμβουλος της Kaspersky Lab "Πιστεύουμε ότι όλοι μας δικαιούμαστε να είμαστε ασφαλείς στο διαδίκτυο. Eugene Kaspersky
Ανακοίνωση
Τη λειτουργία μίας νέας γραμμής που αφορά τον κορωνοϊό ανακοίνωσε ο Εθνικός Οργανισμός Δημόσιας Υγείας.
Ο Εθνικός Οργανισμός Δημόσιας Υγείας ανακοινώνει, ότι από σήμερα 07.03.2020 λειτουργεί η τηλεφωνική γραμμή 1135, η οποία επί 24ώρου βάσεως θα παρέχει πληροφορίες σχετικά με τον νέο κοροναϊό.
Πού μπορεί να απευθυνθεί μια γυναίκα που πέφτει θύμα ενδοοικογενειακής βίας;
«Μένουμε σπίτι θα πρέπει να σημαίνει πως μένουμε ασφαλείς και προστατευμένες. Για πολλές γυναίκες, όμως, σημαίνει το ακριβώς αντίθετο. Εάν υφίστασαι βία στο σπίτι, δεν είσαι μόνη. Είμαστε εδώ για σένα. Μένουμε σπίτι δεν σημαίνει ότι υπομένουμε τη βία. Μένουμε σπίτι δεν σημαίνει μένουμε σιωπηλές. Τηλεφώνησε στη γραμμή SOS 15900. Οι ψυχολόγοι και οι κοινωνικοί λειτουργοί της γραμμής θα είναι εκεί για σε ακούσουν και να σε συμβουλέψουν. Δεν μπορείς να μιλήσεις; Στείλε email στο sos15900@isotita.gr ή σε οποιοδήποτε από τα Συμβουλευτικά Κέντρα ” λέει σε ένα βίντεο που ανέβασε στο Instagram της η Ελεονώρα Μελέτη.
Προς ενημέρωση στους αναγνώστες. 4/8/2020
Η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ δεν ανάγκασε ποτέ κανένα να κάνει κάτι με παραπλανητικές μεθόδους, αλλά ούτε με οποιοδήποτε τρόπο. Ο γράφων είμαι ένας ανήσυχος ερευνητής της αλήθειας. Και αυτό το κάνω με νόμιμο τρόπο. Τι σημαίνει αυτό; ότι έχω μαζέψει πληροφορίες επιστημονικές και τις παρουσιάζω, ή αυτούσιες, ή σε άρθρο μου που έχει σχέση με αυτές τις πληροφορίες! Ποτέ δεν θεώρησα τους αναγνώστες μου ηλίθιους ή βλάκες και ότι μπορώ να τους επιβάλω την γνώμη μου. Αυτοί που λένε ότι κάποια ιστολόγια παρασέρνουν τον κόσμο να μην πειθαρχεί… Για ποιο κόσμο εννοούν;;; Δηλαδή εκ προοιμίου θεωρούν τον κόσμο βλάκα, ηλίθιο και θέλουν να τον προστατέψουν;;; Ο νόμος αυτό το λέει για τους ανώριμους ανήλικους. Για τους ενήλικους λέει ότι είναι υπεύθυνοι για ότι πράττουν. Στον ανήλικο χρειάζεται ένας διπλωματούχος ιδικός για να τον δασκαλέψει, καθηγητής, δάσκαλος. Στους ενήλικες δεν υπάρχει περιορισμός. Ποιος λέει και ποιος ακούει, διότι ο καθένας ενήλικος είναι υπεύθυνος και προς τους άλλους και προς τον εαυτό του.
Οι Κρυμμένες Σημασίες των Ελληνικών Αριθμών και οι Αρχαίες Ρίζες τους
Πώς οι Πυθαγόρειοι συνέδεαν τα γράμματα του αλφαβήτου με τις δονήσεις του σύμπαντος
Οι Κρυμμένες Σημασίες των Ελληνικών Αριθμών και οι Αρχαίες Ρίζες τους – Αρχαιοελληνικού τύπου αμφορέας διακοσμημένος με μαιάνδρους και μεγάλους σύγχρονους αριθμούς στο κέντρο του.
Καλλιτεχνική σύνθεση που παντρεύει την κλασική φόρμα ενός αρχαίου ελληνικού αμφορέα με σύγχρονα αριθμητικά δεδομένα, συμβολίζοντας τη διαχρονικότητα των μαθηματικών.
Οι Κρυμμένες Σημασίες των Ελληνικών Αριθμών: Πρωτίστως, οφείλουμε να αναγνωρίσουμε πως για τους αρχαίους Έλληνες, οι αριθμοί δεν αποτελούσαν απλά εργαλεία καταμέτρησης.
Αντιθέτως, οι φιλόσοφοι και οι μύστες της αρχαιότητας έβλεπαν σε αυτούς θεϊκές αρχές που κυβερνούν το σύμπαν.
Συγκεκριμένα, οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι «τα πάντα είναι αριθμός» και ότι κάθε ψηφίο εκπέμπει μια μοναδική δόνηση και ενέργεια.
Μέσα από αυτή την οπτική, ας εξερευνήσουμε τις βαθύτερες έννοιες που κρύβει το αρχαίο Ελληνικό αριθμητικό σύστημα.
Το Αλφάβητο ως Αριθμητικό Σύστημα
Αρχικά, πρέπει να τονίσουμε τη στενή σχέση γλώσσας και μαθηματικών.
Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν τα γράμματα του αλφαβήτου για να αναπαραστήσουν τους αριθμούς.
Επομένως, κάθε λέξη αποκτούσε αυτόματα και μια αριθμητική αξία (λεξαριθμία).
Οι Κρυμμένες Σημασίες των Ελληνικών Αριθμών και οι Αρχαίες Ρίζες τους – Πίνακας Ελληνικού Αλφαβήτου με γράμματα (άλφα έως ωμέγα) και αγγλική προφορά.
Ο πίνακας παρουσιάζει το Ελληνικό Αλφάβητο με τα κεφαλαία και πεζά γράμματα, μαζί με την αντίστοιχη ονομασία τους στα λατινικά.
Για παράδειγμα, το γράμμα «Α» συμβόλιζε τη μονάδα, ενώ το «Ω» δήλωνε το τέλος και την ολοκλήρωση.
Έτσι, όταν κάποιος πρόφερε μια λέξη, ταυτόχρονα ενεργοποιούσε και τις ιδιότητες των αριθμών που την αποτελούσαν.
Η Φιλοσοφική Διάσταση των Αριθμών
Στη συνέχεια, ας αναλύσουμε τις σημασίες των βασικών αριθμών, όπως τις δίδασκαν οι αρχαίες σχολές σκέψης:
Η Μονάδα (1): Κατά κύριο λόγο, η Μονάδα συμβολίζει την αρχή των πάντων, το “Ένα”, τον Δημιουργό.
Οι αρχαίοι την ονόμαζαν «πατέρα» όλων των αριθμών, καθώς περιέχει μέσα της τη δυνατότητα δημιουργίας.
Επιπλέον, εκφράζει τη σταθερότητα και την απόλυτη ενότητα.
Η Δυάδα (2): Αμέσως μετά, η Δυάδα εισάγει την έννοια της διαίρεσης και της ύλης.
Αντιπροσωπεύει την ετερότητα, τη γυναίκα και τη φύση που δέχεται τη σπορά της Μονάδας.
Ωστόσο, φέρει και την έννοια της τόλμης, καθώς ο αριθμός «τολμά» να απομακρυνθεί από την αρχική ενότητα.
Η Τριάδα (3): Ακολούθως, η Τριάδα επαναφέρει την ισορροπία.
Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τον αριθμό τρία ως τον πρώτο αληθινό αριθμό, καθώς διαθέτει αρχή, μέση και τέλος.
Συνεπώς, συνδέει τα αντίθετα και δημιουργεί την αρμονία στον κόσμο.
Η Τετράδα (4): Παράλληλα, η Τετράδα ορίζει τον υλικό κόσμο.
Οι αρχαίοι συσχέτιζαν τον αριθμό αυτόν με τα τέσσερα στοιχεία της φύσης (φωτιά, αέρας, νερό, γη) και τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα.
Επιπρόσθετα, η τετράδα αποτελεί τη βάση για την «Ιερή Τετρακτύ», το υπέρτατο σύμβολο των Πυθαγορείων.
Η Δεκάδα (10): Τέλος, η Δεκάδα συμβολίζει την τελειότητα.
Εμπεριέχει όλους τους προηγούμενους αριθμούς και ολοκληρώνει τον κύκλο.
Άρα, για τους Έλληνες σοφούς, το δέκα αντιπροσωπεύει τον Κόσμο στην ολότητά του και την επιστροφή στην ενότητα σε ένα ανώτερο επίπεδο.
Η Κληρονομιά της Αρχαίας Σοφίας
Συμπερασματικά, αντιλαμβανόμαστε ότι οι αρχαίοι Έλληνες προσέγγιζαν τα μαθηματικά όχι ως μια ψυχρή επιστήμη, αλλά ως μια πνευματική άσκηση.
Δηλαδή, μέσω των αριθμών, επιχειρούσαν να ερμηνεύσουν τα μυστήρια της ύπαρξης και να βρουν τη θέση του ανθρώπου στο σύμπαν.
Συνεπώς, ακόμη και σήμερα, όταν μελετάμε αυτούς τους αριθμούς, ανακαλύπτουμε μια σοφία που υπερβαίνει τον χρόνο και μας καλεί να δούμε τον κόσμο με μια πιο φιλοσοφική ματιά.
Εν κατακλείδι, ολοκληρώνοντας αυτό το ταξίδι στην αρχαία σκέψη, διαπιστώνουμε ότι η αριθμητική αποτελεί για τον άνθρωπο ένα μονοπάτι αυτογνωσίας και όχι απλώς έναν τρόπο υπολογισμού.
Όταν μελετάμε και εξερευνούμε τις Κρυμμένες Σημασίες των Ελληνικών Αριθμών, ξεκλειδώνουμε ουσιαστικά ένα πανάρχαιο σύστημα σοφίας που συνδέει αρμονικά την ύλη με το πνεύμα.
Τελικά, επιλέγουμε να δούμε πέρα από τα τυπικά μαθηματικά σύμβολα και αφουγκραζόμαστε τη μυστική μουσική που διέπει το σύμπαν.
H Σοφία των Αριθμών αποτελούσε μέρος της διδασκαλίας των Αρχαίων Μυστηρίων
Κυριακή, Ιουλίου 25, 2021 – Αρχαία Ελλάδα
Οι Αριθμοί αποτελούν Αρχέτυπα Σύμβολα, Θεμελιώδεις Αρχές που εκφράζουν την Παγκόσμια Αλήθεια καθώς αυτή αντανακλάται μέσα στην υλική πολλαπλότητα.
Η επιστήμη της Αριθμολογίας (αριθμός+λέγω) είναι μια Πνευματική Μαθηματική Επιστήμη, ένα από τα μεγαλύτερα κλειδιά για την κατανόηση της αληθινής φύσης του Ανθρώπου, των Κόσμων και του Θεού.
Ως τέτοια αποτελούσε μέρος της διδασκαλίας των Αρχαίων Μυστηρίων.
Οι Αριθμοί ως Αιώνιες Αρχές
Πίσω από τη διαδρομή των ιστορικών πολιτισμών απλώνεται η βάση μιας αρχαίας γνώσης, που αποτελεί το θεμέλιο του σύγχρονου πολιτισμού μας, παρότι δεν ασπαζόμαστε πλέον την κοσμοθεωρία που τη γέννησε.
Σε αυτή την έκφραση του προϊστορικού πολιτισμού, ο κόσμος μας θεωρείτο εκδήλωση αριθμητικών δυνάμεων.
Μέσα από μια φιλοσοφική προσέγγιση, οι αρχαίοι επεξεργάστηκαν ένα σύστημα που περιέγραφε το σύνολο του κόσμου και του σύμπαντος με αριθμητικό τρόπο, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι το σύμπαν είχε δημιουργηθεί από μια αναγνωρίσιμη νοημοσύνη.
Αυτή η παραδοχή γέννησε τις θρησκευτικές εικασίες που επεδίωξαν την αποκατάσταση της ένωσης με την πηγή των πάντων.
Για πολλούς ερευνητές των μυστηρίων η Φύση συνελήφθη στους κόλπους του άπειρου διαστήματος μέσω ιδεών που εκφράζονται με αριθμούς.
Σύμφωνα με τον Πλούταρχο, μια ιδέα είναι ένα ασώματο Ον που δεν έχει υπόσταση, αλλά δίνει σχήμα και μορφή στην άμορφη ύλη και γίνεται αιτία της εκδήλωσης.
Από αυτές τις ιδέες ή γενικές έννοιες προήλθαν τα πρωταρχικά στοιχεία, οι απέραντοι κύκλοι του χρόνου, τα κοσμικά σώματα και ολόκληρο το πλήθος των ουράνιων αλλαγών.
Στις πολιτιστικές παραδόσεις της προϊστορίας, υπάρχουν πραγματολογικά στοιχεία μέσα στον κόσμο των αριθμών, όπως η μουσική αρμονία, οι αισθητικές αναλογίες, η αστρονομική μονάδα μέτρησης, και μνημεία που κτίστηκαν βάσει αυτών, καθώς επίσης και γεωμετρικά αρχέτυπα.
Η ονομασία «αριθμός» δόθηκε επειδή παρέχει αναλογία και εύρυθμη διάταξη σε όλα τα πράγματα.
Σύμφωνα με την μαρτυρία του Συριανού[1], οι αρχαίοι απέδιδαν την έννοια συναρμόζω και συνθέτω με το ρήμα αραρίσκω, (απρμφ. άρσαι), από το οποίο προέρχεται ο αριθμός.
Από την ίδια ρίζα παράγονται οι λέξεις άρθρο, αρμός, αρμονία, άρτιος, άριστος και πιθανώς και η λέξη αρετή, υπό την έννοια της τελειότητας.
Καθώς οι αριθμοί ήταν τα μέσα ή τα σύμβολα με τα οποία μπορούσε να συλληφθεί το νόημα των αφηρημένων καθολικών Ιδεών, στην πορεία του χρόνου έφτασαν να υποκαταστήσουν τις ίδιες τις ιδέες.
Οι αριθμοφιλόσοφοι διδάσκονταν στην αρχή των σπουδών τους να σκέφτονται για την αύξηση και την ανάπτυξη με αριθμητικούς όρους και να θεωρούν τις εξελικτικές καταστάσεις των κοσμικών πραγματικοτήτων σαν αριθμητική ακολουθία.
Οι αριθμοί ταυτίστηκαν με τις διάφορες αυτές καταστάσεις.
Στη μαγική φιλοσοφία, όταν κάποιος αναφέρεται, για παράδειγμα, στο Μηδέν, πιθανά υποδηλώνει πρωτίστως την ανεκδήλωτη Ουσία του Σύμπαντος πριν από την γέννηση των κόσμων, στο οποίο δεν υπήρχαν ούτε άστρα, ούτε ήλιοι, ούτε πλανήτες, ούτε άνθρωποι.
Έτσι, ο Κύκλος, ο οποίος είναι ένα Μηδέν (0) στο σχήμα του, θεωρείτο ότι ήταν μια ταιριαστή αναπαράσταση της πρωταρχικής Πραγματικότητας που είχε δώσει ύπαρξη σε όλα τα όντα μέσα στις αχανείς εκτάσεις του διαστήματος.
Το μεταφυσικό και πνευματικό Σημείο, το οποίο φαίνεται να βρίσκεται σε αυστηρή αναλογία με τον κυκλικό νόμο, αναπαρίσταται από μια παύλα ή μία γραμμή που εκτείνεται από το ανώτερο μέχρι το κατώτερο σημείο του κύκλου, μια όρθια φιγούρα του Ένα.
Ο κάθε αριθμός, λόγω της εξελικτικής διαδικασίας την οποία αρχικά αναπαριστούσε, αντιστοιχήθηκε με την ίδια διαδικασία.
Στη συνέχεια έχουμε τη λογική βάση των γεωμετρικών μορφών, των σφραγίδων και των συμβόλων.
Οι αρχές που διέπουν τους Αριθμούς θεωρούνταν σαν αρχές όλων των Πραγματικών Υπάρξεων.
Καθώς οι Αριθμοί είναι τα κύρια συστατικά των μαθηματικών ποσοτήτων, και ταυτόχρονα παρουσιάζουν πολλές αναλογίες σε διαφορετικές πραγματικότητες, συμπεραίνεται ότι τα στοιχεία των Αριθμών είναι στοιχεία των Πραγματικοτήτων.
«Οι αριθμοί του Πυθαγόρα», λέει ο Πορφύριος, που έζησε γύρω στο 300 μ.Χ. «ήταν ιερογλυφικά σύμβολα με τα οποία εξηγούσε όλες τις ιδέες σχετικά με τη φύση των πραγμάτων», και η ίδια μέθοδος εξήγησης των μυστικών της φύσης υιοθετήθηκε ξανά στο σύγχρονο φιλοσοφικό έργο η Μυστική Δοξασία από την Ε.Π. Μπλαβάτσκυ (E.P. Blavatsky).
«Οι Αριθμοί είναι ένα κλειδί για τις αρχαίες όψεις της κοσμογονίας –θεωρούμενη με την πλατιά έννοια τόσο πνευματικά όσο και φυσικά– και της εξέλιξης της τωρινής ανθρώπινης φυλής.
Όλα τα συστήματα θρησκευτικού μυστικισμού βασίζονται στους αριθμούς.
Η ιερότητα των αριθμών αρχίζει με τη Μεγάλη Πρώτη Αιτία, το Ένα, και τελειώνει με το τίποτα ή μηδέν, σύμβολο του άπειρου και απεριόριστου σύμπαντος».
Τα Μαθηματικά θεωρούνταν πάντα ως θεία επιστήμη από τους πιστούς της εσωτερικής φιλοσοφίας, ιδιαίτερα από τους Πυθαγόρειους, καθώς σκιαγραφούν τις δημιουργικές διαδικασίες τόσο του σύμπαντος όσο και της ανάπτυξης του ανθρώπινου όντος με τη βοήθεια των αριθμών.
Η Πυθαγόρεια Φιλοσοφία για τους Αριθμούς
Η Πυθαγόρεια σκέψη δομήθηκε μέσα από ένα κράμα θρησκευτικής πίστης και φιλοσοφίας, καθώς η φιλοσοφία του Πυθαγόρα υπήρξε η φιλοσοφική πραγμάτωση της ορφικής πίστης.
Όπως αναφέρει ο Ιάμβλιχος, ο Πυθαγόρας χρησιμοποίησε τα Μαθηματικά για να καταφέρει να διεισδύσει στις πλέον υψηλές περιοχές του νου, επιτυγχάνοντας να θεμελιώσει τη Μαθηματική Επιστήμη και να την αναγάγει σε φιλοσοφική θεωρία.
Ξέφυγε από μετρήσεις και λογιστικές ενασχολήσεις.
Εργάσθηκε σε επίπεδα ιδεών.
Κατέστη πρωτοπόρος του μαθηματικού στοχασμού, ανακαλύπτοντας νέες μαθηματικές αρχές και θεωρίες με διαχρονική εφαρμογή.
Συνέδεσε τους αριθμούς με έννοιες και ποιότητες.
Πίστευε πως οι αριθμοί δεν ήταν απλά ποσότητες, αλλά αντιπροσώπευαν ιδέες και αρετές και μέσω των συσχετίσεών τους ήταν δυνατόν να αναπτυχθεί και να βελτιωθεί η ανθρώπινη οντότητα.
Ουσιαστικά εξομοίωσε ολόκληρη τη φύση με τους αριθμούς και υπέθεσε ότι τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία όλων των όντων και όλος ο κόσμος είναι αρμονία και αριθμός[2].
Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν πως η αρμονία της ψυχής, η αρμονία των ήχων και αυτή η ίδια η αρμονία του σύμπαντος σχετίζεται με τον τέλειο αριθμό, την ιερή τετρακτύν (1+2+3+4=10), της οποίας ενσαρκωτές είναι οι αριθμοί 1,2,3,4.
Δίδασκε ότι ο αριθμός είναι η τελική απάντηση σε όλα τα ερωτήματα του φυσικού στερεώματος, ότι παντού υπάρχει αρμονία εκφραζόμενη με αριθμητικές σχέσεις και ότι ο αριθμός είναι η ουσία των πραγμάτων[3].
Παρότι όρισε την αρμονία στη μουσική, χαρακτηριστικά ως «…κράσις και σύνθεσις εναντίων», θεωρούσε πως η αρμονία δεν είναι μόνο αυτή που παράγεται από τα μουσικά όργανα, αλλά πως είναι η μελωδική αρμονία του Σύμπαντος, το οποίο πληρούται με τις συμφωνίες της.
Η μουσική που σχηματίζεται εξ ολοκλήρου από αριθμούς, αλλά και κάθε ήχος είναι σειρά δονήσεων σε ορισμένη ποσότητα, και οι αρμονικές σχέσεις του ήχου δεν είναι παρά οι αριθμητικές σχέσεις.
Η μουσική κλίμακα είναι κλίμακα αριθμών και οι συμφωνίες δεν είναι παρά αλγεβρικοί συνδυασμοί.
Η μουσική αποτέλεσε τη βάση της πνευματικής σκέψης και διδασκαλίας του Πυθαγόρα, η δε μουσική αρμονία εξαρτώμενη από αριθμητικές σχέσεις μεταξύ των μουσικών ήχων, ενέτεινε βαθύτερα το ενδιαφέρον του στους αριθμούς.
Οι παρατηρήσεις αυτές προερχόμενες από τη μελέτη του ήχου εμφανίζονται και στη μελέτη του φωτός. Διότι, όπως ο μουσικός τόνος προέρχεται από τον αριθμό ακουστικών δονήσεων, έτσι και τα χρώματα προέρχονται από τον αριθμό των φωτιστικών κυμάτων τους.
Παντού, λοιπόν, η αρμονία υπάρχει σε αριθμητικές σχέσεις.
Έπειτα από ενδελεχή παρατήρηση και μακροχρόνια μελέτη εξήγαγαν το συμπέρασμα ότι, παρά τις αισθητές μεταβολές της ύλης, τα πάντα υπόκεινται σε μια μαθηματική ακρίβεια και μουσική αρμονία.
Έλεγαν, ότι τα όντα δεν είναι μόνο τα φαινόμενα, δηλαδή τα υλικά σώματα, τις μεταβολές των οποίων αντιλαμβανόμεθα, αλλά ότι στα σώματα υπάρχει και κάτι άλλο, άϋλο και αΐδιο, ένας αόρατος κόσμος που γίνεται γνωστός μέσω της ενόρασης και της διαίσθησης και συντελεί στην τάξη και αρμονία στον κόσμο.
Αυτό το κάτι ο Πυθαγόρας το ονόμασε αριθμό, χωρίς τον οποίο είναι αδύνατον να νοηθούν τα όντα.
Όπως οι αριθμοί ανάγονται όλοι στη μονάδα, από την οποία προέρχονται, έτσι και τα δια των αριθμών δηλούμενα στοιχεία ανάγονται σε μια αρχή πρωταρχική, την οποία συμβολικά παριστά με την Μονάδα «ἧς οὐκ ἐστι γένεσις», και όπως η μονάδα είναι η αιτία της τάξης στο σύμπαν, έτσι και οι αριθμοί είναι η αιτία (το κινούν αίτιο) της τάξης σε κάθε πράγμα.
Έτσι η Μονάδα είναι ο Θεός του Πυθαγόρα, ο οποίος αποτελεί τον πρώτο σταθμό της κοσμοθεωρίας.
Δεν εύρισκε όμως αριθμό μόνο στα πράγματα, αλλά και στις ιδιότητες και παντού, δίδασκε ότι τα πάντα έχουν σχηματισθεί «κατ’ απομίμηση των αριθμών».
Η Καββάλα των Αριθμών
Το σύστημα της Καββάλα, ένα από τα αρχαιότερα φιλοσοφικά συστήματα, που διερευνά τα προβλήματα της αρχής και της φύσης της ζωής και της εξέλιξης του ανθρώπου και του σύμπαντος, είναι σύμφωνα με κάποιους ιστορικούς απόρροια Πυθαγόρειων, Γνωστικών και Νεοπλατωνικών πηγών.
Το κεντρικό σύμβολο της Καββάλα, το Δέντρο της Ζωής, ένα σύμβολο της Ψυχής του ανθρώπου και του Σύμπαντος, ένα ιερόγλυφο ιδεών, αποτυπώνει μέσω αριθμητικών συμβόλων και συνδυασμών τις ιδέες και τη δυναμική των Δέκα Σεφιρόθ και των Τριάντα Δύο Ατραπών που τα συνδέουν, καθώς αυτά διατάσσονται σε τρεις κατακόρυφες Στήλες.
Οι μελετητές που εργάστηκαν αρχικά επάνω στην Καββάλα, ανακάλυψαν τη σπουδαιότητα που ενυπάρχει πίσω από την επιφανειακή αξία αριθμών και λέξεων που ενσωματώνουν και αντιπροσωπεύουν αυτούς τους αριθμούς, ώστε ανέπτυξαν σταδιακά μια επεξεργασμένη επιστήμη αριθμητικών εννοιών, η οποία ήταν τελείως ξεχωριστή από τα μαθηματικά.
Επινόησαν διάφορες μεθόδους ερμηνείας των αριθμών για να ανακαλύψουν κυρίως την απόκρυφη σημασία των γραφών τους.
Η Γκεμάτρια είναι μία από αυτές τις μεθόδους, είναι η τέχνη της ανακάλυψης της μυστικής έννοιας μιας λέξης μέσα από τον αντίστοιχο αριθμό του κάθε γράμματος.
Η διαδικασία αυτής της μεθόδου εξαρτάται από το γεγονός ότι κάθε γράμμα της εβραϊκής αλφαβήτου έχει μια ορισμένη αριθμητική αξία και στην πραγματικότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη θέση κάποιου αριθμού που έχει την ίδια αριθμητική αξία.
Οπότε όταν το άθροισμα των αριθμών των γραμμάτων κάποιας λέξης ήταν ίσο με το αριθμητικό άθροισμα μιας άλλης, αδιάφορο το πόσο διαφορετική ήταν η σημασία ή η μετάφρασή της, τότε διέκριναν μία στενή αντιστοιχία και αναλογία.
Η Θεωρητική Προσέγγιση των Αριθμών
Η Μονάδα, το «Ι», το «1», το «Ένα»
Η Μονάδα, ο αριθμός Ένα, έχει ορισθεί από τον μαθηματικό Θέωνα[4] της Σμύρνης, σαν η «αρχή και η βάση των αριθμών, που ενώ όταν είναι σε πλήθος μπορεί με αφαίρεση να μειωθεί, η ίδια στερείται κάθε αριθμού και παραμένει αμετάβλητη και σταθερή».
Έτσι σαν αριθμός είναι αδιαίρετη και πολλαπλασιαζόμενη με τον εαυτό της παραμένει η ίδια, αφού ότι είναι ένα παραμένει πάντα ένα και η μονάδα ακόμα και αν πολλαπλασιάζεται επ’ άπειρον με τη μονάδα, παραμένει η αναλλοίωτη μονάδα.
Ανάμεσα στους αριθμούς είναι ξέχωρη και μόνη, γιατί κανένας αριθμός δεν μπορεί να παρθεί από αυτή, ούτε να διαχωριστεί από την μοναδικότητά της.
Η Μονάδα, αποκαλείτο από τους Πυθαγόρειους Νους, Άρρεν και Θήλυ, Θεός και κατά μία άποψη Ύλη.
Ο Πρόκλος αναφέρει ότι, «Η Πρώτη Μονάδα είναι ο ίδιος ο κόσμος, η Δεύτερη είναι η αλάθητη σφαίρα στην Τρίτη ακολουθούν οι σφαίρες των πλανητών, που η καθεμιά τους είναι μια μονάδα και τελικά έρχονται οι σφαίρες των στοιχείων που είναι επίσης Μονάδες.
Το Ζοχάρ[5], απαγορεύει την απεικόνιση του Θεού καθ’ οιονδήποτε τρόπο, αφού το «άρρητο» είναι προγενέστερο πάσης έννοιας αριθμού.
Αντίθετα, όταν η μονάδα αποσπάται από την αιωνιότητα (οπότε μέσα στο νήμα σχηματίζεται το σημείο, το «Εν»), μπορούμε να την αισθανθούμε, να την συνειδητοποιήσουμε και να την παραστήσουμε ως το σύμβολο του Υιού.
Όπως αναφέρεται στον Σμαράγδινο Πίνακα του Ερμή του Τρισμέγιστου: «Ότι είναι κάτω είναι όπως είναι επάνω και ότι είναι επάνω είναι όπως ότι είναι κάτω, προς επιτέλεσιν των θαυμάτων ενός.
Και καθώς τα πάντα προήλθαν από Ένα, έτσι τα πάντα γεννήθηκαν σ’ αυτό το Ένα διά προσαρμογής».
Η Δυάδα, το «ΙΙ», το «2», το «Δύο»
Η Μονάδα αυτοαντανακλάται και παράγει τον αριθμό Δύο.
Η Δυάδα, είναι γενικά αντίθετη προς τη Μονάδα. Είναι η αιτία της ανομοιότητας και το ενδιάμεσο σημείο ανάμεσα στην πολλαπλότητα και τη Μονάδα.
Η Δυάδα είτε πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό της, είτε προστεθεί, παράγει ίση ποσότητα, σε αντίθεση με τους άλλους αριθμούς που αυξάνονται περισσότερο μέσω πολλαπλασιασμού, παρά μέσω πρόσθεσης.
Οι Πυθαγόρειοι αποκαλούσαν την Δυάδα Αρχή και η Αιτία του άρτιου, Πηγή πάσης συμφωνίας, Δικαιοσύνη και Ίσις, Φύσις και Ρέα, Φρυγίαν, Λυδίαν, Δινδημήνη, Δήμητρα, Αστερίαν, Αφροδίτη, Άρτεμιν και Έρωτα και από τις Μούσες η Ερατώ.
Την έλεγαν ακόμα Τόλμη, «επειδή πρώτη αυτή αποχωρίστηκε από τη Μονάδα».
Και την συνέδεαν με την Ερατώ, «επειδή ελκύει προς τον εαυτό της μέσω του έρωτα την προσχώρηση της Μονάδας ως είδους και έτσι γεννά τα εναπομένοντα αποτελέσματα».
Η Τριάδα, το «ΙΙΙ», το «3», το «Τρία»
Η Τριάδα, που αυξάνει περισσότερο με τον πολλαπλασιασμό παρά με την πρόσθεση, είναι ο πρώτος τέλειος αριθμός, αφού ούτε η Μονάδα, ούτε η Δυάδα αυξάνεται με τον ίδιο τρόπο.
Είναι το Μέσον και η Αναλογία, γιατί όλες οι συγκρίσεις αποτελούνται τουλάχιστον από τρεις όρους, γι’ αυτό και οι αναλογίες ονομάζονταν από τους αρχαίους «μέσα».
Οι Πυθαγόρειοι την συνέδεαν με την Φυσιολογία και την Αιτία όλων όσων έχουν τριπλή διάσταση.
Έλεγαν ότι είναι η Κυρία της Μουσικής και της Γεωμετρίας και διέπει οτιδήποτε μετέχει της Αστρονομίας, της Φύσης και της Γνώσης των Ουράνιων σωμάτων, συνδέοντάς τα και οδηγώντας τα σε αποτελέσματα.
Είναι Κυρία της Γεωμετρίας, γιατί το τρίγωνο είναι η αρχή των Σχημάτων και του επιπέδου.
Είναι επίσης Κυρία της Μουσικής, γιατί η αρμονία περιέχει τρεις συμφωνίες, δηλαδή το διαπασών, το διαπέντε και το διατεσσάρων.
Μυθολογικά τη συνέδεαν με τον Κρόνο, τον Χρόνο, το Παρελθόν, το Παρόν και το Μέλλον, την Λητώ, το Κέρας της Αμάλθειας, της Τροφού του Δία και ανάμεσα στις Μούσες με την Πολύμνια
Λόγω της τελειότητας της Τριάδας, οι χρησμοί δίνονταν από την εκάστοτε Ιέρεια, πάνω σε ένα Τρίποδα, όπως γνωρίζουμε από το μαντείο των Δελφών.
Η Τετράδα, το «IV», το «4», το «Τέσσερα»
Η Τετράδα, όπως αναφέρει ο Νικόμαχος, ονομαζόταν από τους Πυθαγόρειους Μέγιστο Θαύμα, Θεός (κατά ένα τρόπο διαφορετικός από την Τριάδα), ένας πολλαπλός ή μάλλον κάθε Θεός.
Είναι επίσης η Πηγή των Φυσικών Αποτελεσμάτων και ο Κλειδούχος της Φύσης.
Είναι ο Εισηγητής και η Αιτία της σύστασης των μαθηματικών επιστημών.
Παρόμοια, είναι η φύση του Αίολου, του Ηρακλή και η Εξύψωση, η Ευρωστία, η Αρρενωπότητα και η Αρσενική Φύση. Είναι ο Ερμής και ο Ήφαιστος, ο Βάκχος και Σωρείτης, Μαιαδεύς ή Μαιάδης.
Γιατί η Τετράδα είναι ο Γιος της Μαίας, δηλαδή της Δυάδας.
Σε αυτήν περιέχονται οι πρώτες ιδέες όλων των πραγμάτων και αυτή, όπως αναφέρει ο Πρόκλος, είναι η πρώτη εκδηλωμένη θεότητα, αφού όλες οι πέραν αυτής είναι άρρητες.
Συνεπώς η τετράδα, ως εκπληκτική, θαυμαστή και απροσδόκητη θεότητα, μπορεί μυθολογικά να θεωρηθεί ως μέγιστο θαύμα.
Όλοι σχεδόν οι λαοί της αρχαιότητας κατείχαν ένα όνομα για τη Θεότητα που αποτελούνταν από τέσσερα γράμματα και πολλοί από αυτούς θεωρούσαν το 4 σαν Θείο αριθμό.
Σύμφωνα με τον Θέωνα της Σμύρνης υπήρχαν έντεκα Τετρακτύες, και αναφέρει ότι «οι Πυθαγόρειοι εκτιμούσαν εξαιρετικά την Τετρακτύ, όχι μόνο επειδή όλες οι συμφωνίες περιέχονται σε αυτή, αλλά και επειδή φαίνεται πως περικλείει τη φύση όλων των πραγμάτων».
Αυτή η Τετρακτύς φαίνεται να είναι η σύνθεση των πρώτων αριθμών 1,2,3,4.
Ο αριθμός 4, όντας η Τελείωση της ομάδας που αποτελείται από το σημείο, τη Γραμμή, την Επιφάνεια και το Σώμα, έχει αυτό το χαρακτήρα γιατί όταν τα στοιχεία του 1, 2,3,4, προστεθούν μας δίνουν το 10 που είναι τόσο τέλειος ώστε δεν μπορούμε να τον υπερβούμε, αλλά για να προχωρήσουμε οφείλουμε να επιστρέψουμε στην Μονάδα.
Η Πεντάδα, το «V», το «5», το «Πέντε»
Τη γνώση μας για την πυθαγόρεια δοξασία σχετικά με την Πεντάδα την αντλούμε από τα Αποσπάσματα του Νικόμαχου.
Είναι σφαιρικός και κυκλικός αριθμός, γιατί με κάθε πολλαπλασιασμό αποκαθιστά τον εαυτό του και βρίσκεται σαν τελευταίο ψηφίο στο γινόμενο.
Κινούμενος κυκλικά και παράγοντας φως αλλάζει την ποιότητα, γιατί μετατρέπει ότι έχει τρεις διαστάσεις σε ομοιομορφία μιας σφαίρας.
Έτσι το «Φως» συσχετίζεται με τον αριθμό 5.
Ένας ανώνυμος συγγραφέας αναφέρει ότι «οι Πυθαγόρειοι ονόμαζαν την πεντάδα ανίκητη, όχι μόνο επειδή το πέμπτο στοιχείο, ο αιθέρας –που στην ταξινόμηση αντιστοιχεί στην Πεντάδα και που η υπόστασή του είναι πάντα όμοια- τερματίζει τη διαμάχη και μετατροπή των στοιχείων που υφίστανται κάτω από αυτόν ως τη γη, αλλά επειδή συνδέει φιλικά και ενοποιεί τα πρώτα δύο διαφορετικά και ανόμοια είδη αριθμών, των περιττών και άρτιων (δηλαδή το 3 και 2), αποβαίνοντας η ίδια το σύστημα της σύνδεσής τους».
Ο ίδιος συγγραφέας μας πληροφορεί ότι ο λόγος που ονόμαζαν την Πεντάδα «Νέμεσι», είναι επειδή διανέμει με έναν κατάλληλο τρόπο τα ουράνια και τα θεία πράγματα, καθώς και τα φυσικά στοιχεία.
Αλλά την χαρακτήριζαν και «Αφροδίτη», σύμφωνα με τον ανώνυμο συγγραφέα, επειδή οι αρσενικοί και θηλυκοί αριθμοί συμπληρώνονται αμοιβαία.
Ο Πλούταρχος στην πραγματεία του Περί Γενέσεως της Ψυχής Συμφώνως τω Πλάτωνι, αναφέρει ότι οι Πυθαγόρειοι αποκαλούσαν την Πεντάδα Τροφό, πράγμα που υποδηλώνει έναν ήχο, γιατί θεωρούσαν ότι το πρώτο από τα διαστήματα ενός τόνου που είναι ικανός να παράγει ήχο, είναι το πέμπτο.
Το πέμπτο στοιχείο, ή Πεμπτουσία των αλχημιστών, έβγαινε προοδευτικά από τα τέσσερα: «Στην αρχή το Ένα, έπειτα το Δύο Αντίθετα, μετά οι Τρεις Αρχές και τέλος τα Τέσσερα Στοιχεία.
Χώρισε το καθαρό από το ακάθαρτο, απαλά και με κρίση, και θα αποκτήσεις έτσι την Πεμπτουσία, τον Γιο του Ήλιου».
Η προοδευτική εξέλιξη ήταν: πέτρα, φυτό, ζώο, άνθρωπος, Θεός.
Οι αρχαίοι συγγραφείς έλεγαν, «Αν αυτά μπορέσουν να ταιριάξουν, θα γνωρίσεις αρκετά».
Η Εξάδα, το «VI», το «6», το «Έξι»
Οι Πυθαγόρειοι, όπως μαθαίνουμε από τα αποσπάσματα του Νικόμαχου, έλεγαν ότι η εξάδα είναι «ο μόνος αριθμός προσαρμοσμένος στη ψυχή», επειδή η ψυχή, όντας το συνδετικό μέσο ή δεσμός των νοητών και αισθητών, συνδέεται κυρίως με την Αφροδίτη, η οποία –όπως πληροφορούμαστε από τον Πρόκλο στο Υπόμνημα εις τον Πλάτωνος Παρμενίδην– «παρέχει την κοινωνία στο πλήθος και στα νοητά και σε όλα τα όντα».
Και προσθέτει ότι κανένας αριθμός δεν είναι πιο προσαρμοσμένος στην ψυχή από την Εξάδα ή μπορεί να ειπωθεί ότι είναι «ο δημιουργός της ψυχής», επειδή βρίσκουμε ότι παράγει τη ζωτική «έξι», γι’ αυτό και ονομάζεται Εξάδα.
Επίσης ονομάζεται «αρμονία», επειδή κάθε ψυχή είναι αρμονική.
Ο Ιάμβλιχος στο έργο του Περί της Νικομάχου Αριθμητικής Εισαγωγής, σημειώνει για τον αριθμό 6, «ότι πέρα από το ότι είναι τέλειος αριθμός, είναι ο πρώτος αρτιοπέριττος και ο πρώτος ετερομήκης.
Προσθέτει ότι αποκαλείτο Γάμος από τους Πυθαγόρειους, επειδή η πρώτη συζυγία αρσενικού και θηλυκού υφίσταται λόγω μιας ανάμιξης, σύμφωνα με αυτόν τον αριθμό. Επίσης, σαν συνέπεια της ακεραιότητας και συμμετρίας που περιέχει, τον ονόμαζαν Υγεία και Κάλλος».
Σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους, μετά από μια περίοδο 216 χρόνων –το 216 είναι ο κύβος του 6– όλα τα πράγματα αναγεννιούνται, και έλεγαν ότι αυτή ήταν η χρονική περίοδος της Μετεμψύχωσης ή επαναγέννησης του ανθρώπου μετά από κάθε θάνατο.
Πολλαπλασιαζόμενη με τον εαυτό της η Εξάδα, όπως και η Πεντάδα, αναπαράγει πάντα τον εαυτό της στη θέση του τελευταίου ψηφίου του αριθμού.
Σύμφωνα με την Γένεση, «σε έξι μέρες δημιούργησε ο Θεός την εκδήλωση, τη δε έβδομη ημέρα αναπαύθηκε».
Η Επτάδα, το VII, το «7», το «Επτά»
Η Επτάδα, όπως αναφέρει ο ανώνυμος συγγραφέας και Επινοητής των Ετυμολογικών, ονομάστηκε έτσι από το ρήμα σέβω, τιμώ ευσεβώς, όντας σεπτάς, ως θεία και δίχως μητέρα και παρθένος, σεπτάς τις ούσα, ώς θεία καί αμήτωρ καί παρθένος.
Οι Πυθαγόρειοι την ονόμαζαν Τύχη και Καιρός, Αθηνά, Άρης και Ακρεώτις, Αγελέα και Ατρυγώνη, Φυλακίτις και Οβριμοπάτρη (κόρη ισχυρού πατέρα), Τριτογένεια και Γλαυκώπις (γαλανομάτα), Αλαλκομένια και Παντευχία, κρίσις και Αδράστεια, Εργάνη και Πολυαρήτη (η δεχόμενη πολλές ικεσίες), κέρας της Αμάλθειας, Αιγίς και Όσιρις, Όναρ και Φωνή, και από τις Μούσες Κλειώ.
Από αυτά τα επίθετα, η «Τύχη», ο «Καιρός», η «Αθηνά», η «Τριτογένεια» και η «Φωνή», εξηγούνται ως εξής από τον ανώνυμο συγγραφέα: «Η Επτάδα αποκαλείται Αθηνά, επειδή, μοιάζοντας με ότι έχει ειπωθεί στους μύθους για τη θεά, είναι σίγουρα παρθένος και άγαμη μη γεννημένη από μητέρα, η οποία είναι άρτιος αριθμός, παρά μόνο, από πατέρα, που είναι περιττός αριθμός, παρά μόνο, όπως η θεά πρόβαλε από το κεφάλι του πατέρα των πάντων, έτσι και η Επτάδα προέρχεται από την κεφαλή ή κορυφή των αριθμών.
Και είναι «Τύχη», επειδή, σύμφωνα με όσα λέγονται στους μύθους για την θεά αυτή, εξουσιάζει τις υποθέσεις των θνητών και κατά κάποιο τρόπο αιτιωδώς και έγκαιρα παρεμβαίνει και αποφαίνεται».
Χαρακτηρίζεται επίσης «Φωνή», επειδή υπάρχουν επτά στοιχειώδη είδη ήχων, όχι μόνο στην ανθρώπινη φωνή αλλά και σε όλους τους οργανικούς, κοσμικούς και αρμονικούς ήχους.
Και αυτό όχι μόνο επειδή οι πρώτοι αρμονικοί ήχοι εκπορεύονται από τους επτά πλανήτες, αλλά και επειδή το πρώτο διάγραμμα για τους μουσικούς είναι το επτάχορδο.
Επίσης χαρακτηρίζεται «Τριτογένεια», επειδή, όντας τρεις οι μορφές ή τα μέρη της ψυχής, δηλαδή νοητικό, θυμικό και επιθυμητικό, τέσσερις τελειότατες αρετές παράγονται που ανήκουν σε αυτά τα μέρη, ακριβώς όπως για τις τρεις διαστάσεις (μήκος, πλάτος και ύψος) υπάρχουν τέσσερα όρια στη σωματική ανάπτυξη (δηλαδή σημείο, γραμμή, επιφάνεια στερεό).
Στην Αποκάλυψη, ο αριθμός Επτά αναφέρεται στο πρώτο μήνυμα το οποίο δίδεται στον Ιωάννη από το Άγιο Πνεύμα: «Το μυστήριον των επτά αστέρων ών είδες επί της δεξιάς μου, και τας επτά λυχνίας τας χρυσάς^ οι επτά αστέρες άγγελοι των επτά εκκλησιών εισί, και αι λυχνίαι αι επτά εκκλησίαι εισίν»[6].
Η Οκτάδα, το «VIII», το «8», το «Οκτώ»
«Ο αριθμός Οκτώ», αναφρει ο ανώνυμος συγγραφέας «είναι ο πρώτος κύβος εν ενεργεία και είναι ο μόνος αρτιάρτιος αριθμός μέσα στη δεκάδα».
Η δύναμη αυτού του αριθμού είναι τόσο μεγάλη ώστε, σύμφωνα με την αρχαία ελληνική παροιμία, «τα πάντα είναι οκτώ» μια παροιμία, που σύμφωνα με τον προαναφερόμενο συγγραφέα προήλθε από το γεγονός ότι όλα τα πράγματα περικλείονται μέσα στην όγδοη σφαίρα.
Οι Πυθαγόρειοι διέκριναν τους μουσικούς λόγους με αυτόν τον αριθμό και γι’ αυτό τον αποκαλούσαν Παγκόσμια Αρμονία.
Και επειδή η Αρμονία ήταν σύζυγος του Κάδμου τον έλεγαν και «Καδμεία» .
Την αποκαλούσαν επίσης «Μητέρα», «Ρέα», «Κυβέλλη» και «Δινδυμήνη», επειδή ήταν «ο πρώτος κύβος» και ο κύβος είναι το στοιχείο της γης που αντιστοιχεί στη Ρέα, μια θεά που την ταύτιζαν με την Δήμητρα η οποία είχε και τα ονόματα Κυβέλη και Δινδυμήνη.
Επίσης, αφού η Ρέα είναι η ζωοποιός θεά, η ζωή –της οποίας είναι πηγή- πρέπει να είναι ένα θηλυκό χαρακτηριστικό και έτσι εξηγείται ο λόγος που η Ογδοάδα τιμάται ως η παραγωγική αιτία των θηλυκών.
Η Ογδοάδα ονομαζόταν από τους Πυθαγόρειους και «Δικαιοσύνη», επειδή η σύνθεσή της προέρχεται από μια άρτια ισότητα και η ανάλυσή της επιστρέφει εξίσου μέχρι τη μονάδα.
Η Εννεάδα, το «ΙΧ», το «9», το «Εννέα»
Η Εννεάδα είναι το πρώτο τετράγωνο ενός περιττού αριθμού.
Οι Πυθαγόρειοι την παρομοίαζαν με τον ωκεανό επειδή περιβάλλει όλους τους αριθμούς που είναι μέσα στη Δεκάδα.
Μετά το εννέα δεν υπάρχει άλλος μονός αριθμός, γι’ αυτό είναι σαν τον ορίζοντα που περιορίζει όλους τους αριθμούς.
Την αποκαλούσαν Προμηθέα, Απαλλαγή από Διαμάχη και Ήφαιστο, γιατί οι αριθμοί ανέρχονται μέχρι το 9, όπως και τα πράγματα που αποσυντίθενται από το πυρ ανέρχονται μέχρι τη σφαίρα του Πυρός (το αποκορύφωμα του αέρα).
Ονομαζόταν ακόμα Εκάεργος και Παιάν, Νησσυίς και Αγυίκα, Ενυάλιος και Αγελία, Τριτογένεια και από τις Μούσες Τερψιχόρη.
Η Δεκάδα, το «Χ», το «10», το «Δέκα»
Η Δεκάδα, ο αριθμός Δέκα, ή Παντέλεια, είναι το μεγάλο αποκορύφωμα των αριθμών που προσεγγίζεται αλλά δεν μπορεί να ξεπεραστεί.
Για να αυξήσουμε αυτή την ποσότητα οφείλουμε να επιστρέψουμε στην Μονάδα.
Ο Πυθαγόρας γοητευόταν με τις δυνάμεις της και την αποκαλούσε Θεότητα, Ουρανό, Αιωνιότητα και Ήλιο.
Το Δέκα, όντας ο δέκτης ή υποδοχέας όλων των αριθμών ονομαζόταν Δεκάδα από το δέχομαι, και Ουρανός επειδή ο ουρανός έχει οριστεί να δέχεται όλους τους ανθρώπους.
Το Δέκα, όπως και η Θεότητα, είναι ένας Κύκλος με ορατό κέντρο, αλλά η περιφέρειά του είναι πολύ τεράστια για να γίνει ορατή.
Όπως προαναφέρθηκε, είναι το άθροισμα των μονάδων του τέσσερα, έτσι 4+3+2+1=10 και γι αυτό το δέκα δοξάζεται λόγω των προγόνων του.
Αναφέρεται και σαν Αιωνιότητα, που σημαίνει άπειρη ζωή, γιατί περιέχει κάθε αριθμό μέσα του, και ο αριθμός είναι άπειρος.
Ονομαζόταν και Κόσμος, δηλαδή «Σύμπαν» και όπως αναφέρει ο Πρόκλος, «Η Δεκάδα είναι και κοσμική, είναι ο κόσμος που δέχεται τις εικόνες όλων των θείων αριθμών που μεταδίδονται υπερβατικά σ΄ αυτή».
Αποκαλείται «Πηγή της Αιώνιας Φύσης», γιατί αν πάρουμε σαν βάση το μισό της -το πέντε είναι ο μισός αριθμός- και προσθέσουμε τον αριθμό πάνω από αυτό με εκείνον που είναι κάτω από αυτόν σχηματίζεται το 10.
Δηλαδή το 6 με το 4, το 7 με 3, το 8 με το 2, και το 9 με το 1, έχουμε άθροισμα δέκα.
Όλα τα έθνη αναγνωρίζουν μια δεκαδική κλίμακα αρίθμησης και αυτό αναμφίβολα προήλθε από τα δέκα δάκτυλα των χεριών.
Αναφέρεται και σαν Κλειδούχος, ή Αποθήκη των άλλων αριθμών, γιατί οι άλλοι αριθμοί είναι κλάδοι της.
Ακόμα ονομάζεται Μοίρα, γιατί περικλείει όλα τα είδη συμβάντων, και Αιώνας και Ισχύς, Άτλας, γιατί στηρίζει τις Δέκα Σφαίρες του Ουρανού, και Φάνης, Μνήμη, Ουρανία και «πρώτο Τετράγωνο γιατί αποτελείται από τους πρώτους τέσσερεις αριθμούς».
Οι Καββαλιστές αποκαλούσαν το 5, το 6, και το 10 κυκλικούς αριθμούς, γιατί όταν αναχθούν στο τετράγωνο, το αποτέλεσμα παρουσιάζει τον ίδιο αριθμό στο τελευταίο ψηφίο του αριθμού: 5Χ5=25 και 5Χ25=125, το ίδιο στο 6Χ6=36 και 6Χ36=216. Το 10Χ10=100 και το10Χ100=1000.
Η Αιώνια Επιστήμη
Η Αριθμητική από τη φύση της υπερέχει της αστρονομίας, που προηγείται της μουσικής και της γεωμετρίας, διότι με αριθμούς σημειώνουμε την ανατολή και τη δύση των άστρων, την ταχύτητα και τη βραδύτητα των πλανητών, τις εκλείψεις και τις πολυάριθμες μεταβολές της σελήνης.
Η φιλοσοφία όμως των αριθμών στοχεύει στην αγαθή διάνοια από την οποία η ίδια μας η ύπαρξη και η ευδαιμονία συνίσταται.
Οι μαθηματικές αρχές έχουν μελετηθεί με στόχο περισσότερο τις ανάγκες και τις ανέσεις μιας ζωής απλώς ζωώδους και το πυθαγόρειο αίνιγμα «ένα σχήμα και ένα βήμα, αλλά όχι ένα σχήμα και τρεις οβολοί», έχει διαστραφεί εντελώς.
Έτσι, το μεγαλύτερο μάτι της ψυχής έχει τυφλωθεί και θαφτεί, αν και όπως παρατηρεί ο Πλάτωνας με λεπτότητα, «αυτό εξαγνίζεται και αναζωογονείται με τη σωστή μελέτη των επιστημών αυτών και αξίζει περισσότερο από δέκα χιλιάδες σωματικά μάτια, αφού η αλήθεια μόνο με αυτό γίνεται ορατή».
Ας αφήσουμε λοιπόν την πρακτική αριθμητική στον κοινό ωφελιμιστικό της χαρακτήρα κι ας μελετήσουμε τη θεωρητική αριθμητική που δημιουργήθηκε για να εξαγνίσει, να αναζωογονήσει, να φωτίσει τη σκέψη, να την ανυψώσει από μια αισθητηριακή ζωή σε μια διανοητική, προάγοντας έτσι το πιο αληθινό και υψηλό αγαθό του ανθρώπου.
Η μελέτη των αριθμών προσφέρει μια ονειρική αντίληψη της πρώτης και πλέον ουσιώδους χρήσης τους, στη δημιουργία μιας γέφυρας για να περάσει κανείς από το σκοτάδι της υλικής φύσης, όπως πάνω από μια σκοτεινή θάλασσα, στις φωτεινές περιοχές της τέλειας πραγματικότητας, ή όπως λέει ο Πλάτωνας «για την περιαγωγή της ψυχής, για την επιστροφή της δηλαδή από μια νυχτερινή μέρα στην αληθινή της άυλης ύπαρξης, που είναι η αληθινή φιλοσοφία η ίδια».
Σημειώσεις
[1] Ο Συριανός, με καταγωγή από την Αλεξάνδρεια, όπου και έλαβε τη βασική εκπαίδευση, υπήρξε μαθητής του Πλουτάρχου στην Αθήνα, τον οποίο και διαδέχτηκε ως επικεφαλής της σχολής το 432 (χρονολογία θανάτου του Πλουτάρχου).
Ο Συριανός έμεινε για λίγα χρόνια καθηγεμών της σχολής: πέθανε πριν από το 439, ίσως το 437.
[2] Σύμφωνα με τη μαρτυρία του Συριανού στο Μετά τα Φυσικά του Αριστοτέλη, Βιβλίο 13.
[3] Οι Πυθαγόρειοι ισχυρίζονταν ότι η φύση δημιουργεί τα αισθητά από τους αριθμούς, όχι από τους μαθηματικούς αριθμούς, αλλά τους φυσικούς.
Μιλώντας συμβολικά, συνήθιζαν να εξηγούν κάθε ιδιότητα των αισθητών με μαθηματικούς όρους π.χ. η ρήση «αεί ό Θεός ο μέγας γεωμετρεί» συμβολιζόταν με τον αριθμό 3,14159.
[4] Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (περ.335-περ.405) ήταν Έλληνας λόγιος και μαθηματικός, που έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.
[5] Ζοχάρ: Ένα από τα σημαντικότερα κείμενα της Καββάλα, γραμμένο στα αραμαϊκά .
Το πλήρες όνομά του είναι «Σεφέρ Χα Ζοχάρ» και σημαίνει «Η βίβλος της Λαμπρότητας».
Ουσιαστικά πρόκειται για συλλογή κειμένων που εκδόθηκε για πρώτη φορά από τον ισπανό καββαλιστή Μωυσή ντε Λεών (1240 μ.Χ.-1305 μ.Χ.), στην Κόρδοβα της Ισπανίας.
[6] Αποκ. 1.19.
Βιβλιογραφία
Τόμας Τέυλορ, η Θεωρητική Αριθμητική των Πυθαγορείων, Πύρινος Κόσμος, 1994
A.S.Raleigh, Η Ερμητική Επιστήμη της Κίνησης και των Αριθμών, Ιάμβλιχος, 1992
Israel Regardie, Η Καββάλα και τα Σύμβολά της, Ιάμβλιχος, 1991
Ιάμβλιχος, Περί του Πυθαγορείου Βίου, Ζήτρος, 2001
Ιάμβλιχος, Προτρεπτικός επί Φιλοσοφίαν, Ζήτρος, 2001
Ιάμβλιχος, Τα Θεολογούμενα της Αριθμητικής, Ιδεοθέατρον, 1998
Dion Fortune, Η Μυστική Καββάλα, Ιάμβλιχος, 1986
Margaret B. Peeke, Η Καββαλιστική Τεχνική των Γραμμάτων και των Αριθμών, Κυβέλη, 1998
Γιατί το εννέα ήταν ο Ιερός Αριθμός των Πυθαγορείων και των Ελλήνων
Γιατί το εννέα ήταν ο Ιερός Αριθμός των Πυθαγορείων και των Ελλήνων
Πώς ο τελευταίος μονοψήφιος αριθμός έγινε το απόλυτο σύμβολο της ολοκλήρωσης, της έμπνευσης και της θεϊκής τάξης.
by Αναστάσιος Ντίνος
19 Νοεμβρίου, 2025
Γιατί το εννέα ήταν ο Ιερός Αριθμός των Πυθαγορείων και των Ελλήνων – Ένα μεγάλο μαρμάρινο άγαλμα του αρχαίου Έλληνα θεού Δία βρίσκεται καθισμένο σε θρόνο στο εσωτερικό ενός κλασικού ναού με κίονες.
Δίπλα του, στα δεξιά, στέκεται ένας τεράστιος, πέτρινος αριθμός 9, που φωτίζεται από το φως της ημέρας που εισέρχεται από το άνοιγμα της οροφής.
Εννέα: Ο Ιερός Αριθμός των Πυθαγορείων υπό το βλέμμα του πατέρα των θεών, Δία.
Ο αριθμός εννέα κατέχει μια εξέχουσα και μυστηριακή θέση στην κοσμοθεωρία των αρχαίων Ελλήνων, αποκαλύπτοντας γιατί το εννέα ήταν ο Ιερός Αριθμός των Πυθαγορείων και των Ελλήνων.
Οι αρχαίοι πολιτισμοί, και κυρίως οι φιλόσοφοι και μύστες, δεν έβλεπαν τους αριθμούς ως απλά ποσοτικά εργαλεία, αλλά ως ζωντανές δυνάμεις που αποκάλυπταν τη δομή του σύμπαντος.
Μέσα σε αυτό το πλαίσιο, ο αριθμός εννέα αναδείχθηκε σε σύμβολο της απόλυτης ολοκλήρωσης, της πνευματικής επίτευξης και της θεϊκής τάξης.
Οι Πυθαγόρειοι Αναδεικνύουν την Τελειότητα του Εννέα
Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι, πρωτοπόροι της ιερής γεωμετρίας και της αριθμοσοφίας, μελέτησαν σε βάθος τις ιδιότητες των αριθμών.
Ειδικότερα, θεώρησαν τον αριθμό εννέα ως τον «Ωκεανό» και τον «Ορίζοντα», επειδή περιέβαλλε όλους τους προηγούμενους μονοψήφιους αριθμούς.
Ως αποτέλεσμα του 3×3, το εννέα συμβόλιζε την τριπλή τελειότητα και τη θεία ισορροπία σε όλους τους κόσμους.. Τον υλικό, τον διανοητικό και τον πνευματικό.
Επιπλέον, παρατήρησαν τη μοναδική του ιδιότητα να διατηρεί την ταυτότητά του στον πολλαπλασιασμό.
Για παράδειγμα, 9 x 8 = 72, και 7 + 2 = 9.
Αυτή η μαθηματική σταθερότητα τους οδήγησε στο συμπέρασμα ότι το εννέα αντιπροσωπεύει την αμετάβλητη αλήθεια και την ολοκλήρωση κάθε κύκλου γνώσης.
Οι Εννέα Μούσες Ενσαρκώνουν τη Συμπαντική Γνώση
Στη μυθολογία, οι Έλληνες απέδωσαν τη θεία έμπνευση και την καλλιτεχνική δημιουργία στις Εννέα Μούσες.
Ο Δίας, ο πατέρας των θεών, τις γέννησε με τη Μνημοσύνη, τη θεά της μνήμης.. Υποδηλώνοντας ότι η τέχνη και η επιστήμη πηγάζουν από τη θεϊκή σοφία και τη συλλογική μνήμη.
Ο αριθμός τους δεν ήταν αυθαίρετος. Αντιθέτως, οι εννέα Μούσες κάλυπταν το σύνολο της ανθρώπινης πνευματικής έκφρασης, από την επική ποίηση (Καλλιόπη) και την τραγωδία (Μελπομένη) μέχρι την αστρονομία (Ουρανία).
Συνεπώς, ο αριθμός τους συμβόλιζε την πληρότητα της γνώσης και την αρμονική συνύπαρξη όλων των τεχνών και των επιστημών.. Καθιστώντας το εννέα έναν αριθμό απόλυτης πνευματικής ολότητας.
Το Εννέα Ορίζει τους Κύκλους της Ζωής και του Θανάτου
Η φύση, για τους αρχαίους, αποτελούσε έναν καμβά πάνω στον οποίο αναγνώριζαν τους συμπαντικούς νόμους.
Πρώτα απ’ όλα, παρατήρησαν ότι η ανθρώπινη ζωή χρειάζεται εννέα μήνες κύησης για να ολοκληρωθεί και να έρθει στον κόσμο.
Αυτή η παρατήρηση συνέδεσε άρρηκτα τον αριθμό εννέα με τη διαδικασία της δημιουργίας, της γέννησης και της ολοκλήρωσης ενός βιολογικού κύκλου.
Από την άλλη πλευρά, στον κόσμο του μύθου, οι αρχαίοι όρισαν τα σύνορα του Κάτω Κόσμου μέσω του ποταμού Στυξ.
Ο οποίος, σύμφωνα με τον Ησίοδο, περιέβαλλε τον Άδη εννέα φορές.
Αυτή η εννεαπλή περιέλιξη τόνιζε την αμετάκλητη και οριστική φύση του θανάτου, σηματοδοτώντας το τέλος του γήινου κύκλου και την τελική μετάβαση σε μια άλλη κατάσταση ύπαρξης.
Συνοψίζοντας, οι αρχαίοι Έλληνες δεν κατείχαν μια κρυφή, κωδικοποιημένη γνώση.. Αλλά μέσα από τη φιλοσοφία, τη μυθολογία και την παρατήρηση της φύσης.. Αναγνώρισαν και απέδωσαν στον αριθμό αυτό μια βαθιά συμβολική αξία.
Εν τέλει, το εννέα αντιπροσώπευε για αυτούς την ίδια την έννοια της τελείωσης..
Την ολοκλήρωση ενός κύκλου, την επίτευξη της ανώτατης γνώσης και την αιώνια ισορροπία του σύμπαντος.. Εξηγώντας πλήρως γιατί το εννέα ήταν ο Ιερός Αριθμός των Πυθαγορείων και των Ελλήνων.
Πυθαγόρας: Η αρμονία των σφαιρών και το Σύμπαν
Η Αστρονομία συναντά τη Μουσική: Η Πυθαγόρεια Αρμονία στο Σύγχρονο Σύμπαν
Από την αρχαία Σάμο μέχρι τα πέρατα του Ηλιακού Συστήματος, η μουσική του σύμπαντος συνεχίζει να παίζεται — και εμείς αρχίζουμε επιτέλους να την «ακούμε».
Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν πως οι πλανήτες κινούνται με τέτοιες αποστάσεις και ταχύτητες ώστε να παράγουν μουσική — μια συμπαντική συμφωνία που δεν ακούμε, αλλά υπάρχει.
Στο ρυθμό της «κοσμικής μουσικής» που πρώτοι αντιλήφθηκαν οι Πυθαγόρειοι του 6ου π.Χ. αιώνα, συνεχίζει να χορεύει η σύγχρονη Κοσμολογία.
Μια συναρπαστική θεωρία, που γεφυρώνει την επιστήμη με την τέχνη, αναβιώνεται σήμερα χάρη στο έργο του καθηγητή Χαράλαμπου Σπυρίδη.
Η Πυθαγόρεια Ιδέα Ζωντανεύει
Ο καθηγητής Μουσικής και Πληροφορικής, με υπόβαθρο στη Φυσική και ειδίκευση στα Πυθαγόρεια Μαθηματικά, παρουσίασε στο επιστημονικό συμπόσιο «Φιλοσοφία και Κοσμολογία» μια πρωτοποριακή θεωρία: ότι η αρμονία των σφαιρών βρίσκει ακριβή εφαρμογή στις αποστάσεις όλων των γνωστών πλανητών του Ηλιακού Συστήματος.
Η θεωρία του βασίζεται στους ιερούς αριθμούς 1, 2, 3, 4 της πυθαγόρειας τετρακτύος και στο άθροισμά τους, τον «τέλειο» αριθμό 10 — αριθμοί που, σύμφωνα με τους Πυθαγορείους, κρύβουν τα μυστικά της κοσμικής και μουσικής αρμονίας.
Η Μουσική των Ουρανών
Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν πως τα ουράνια σώματα κινούνται σε τέλεια αρμονία μεταξύ τους, παράγοντας μια αόρατη συμφωνία ήχων, την οποία ονόμασαν «μουσική των σφαιρών».
Οι αποστάσεις και οι ταχύτητες των πλανητών διέπονται από τους ίδιους μαθηματικούς λόγους που δημιουργούν αρμονικά μουσικά διαστήματα, όπως:
2/1 (οκτάβα)
3/2 (πέμπτη)
4/3 (τετάρτη)
Αυτοί οι λόγοι δεν είναι απλώς μουσικά σχήματα· είναι συμπαντικά μοτίβα.
Από τον Πυθαγόρα στον Bode και τον Titius
Ο Πυθαγόρας είχε υπολογίσει μεσοπλανητικές αποστάσεις σε Δελφικά στάδια, συνδέοντας μουσικά διαστήματα με μετρήσιμες αποστάσεις. Πολλούς αιώνες αργότερα, οι αστρονόμοι Bode και Titius διατύπωσαν έναν εμπειρικό κανόνα για τις αποστάσεις των πλανητών, ο οποίος αποδείχθηκε εντυπωσιακά ακριβής έως τον Ουρανό.
Όμως, ο κανόνας τους σταμάτησε να αποδίδει πέρα από τον Πλούτωνα… μέχρι σήμερα.
Ο Κανόνας των Πλανητών ως Μουσική Σύνθεση
Ο Χαράλαμπος Σπυρίδης ανακάλυψε ότι ο κανόνας Bode-Titius δεν είναι τίποτε άλλο παρά μαθηματική έκφραση της μουσικής των σφαιρών.
Μελετώντας τις πλατωνικές απόψεις για τα «θείως γεννητά» σώματα, και συνδυάζοντάς τις με την πυθαγόρεια αρμονία, κατάφερε να επεκτείνει την εφαρμογή της θεωρίας σε όλους τους πλανήτες — ακόμα και σε αντικείμενα πέρα από τον Πλούτωνα.
Μια Συμπαντική Γέφυρα
Όπως δήλωσε χαρακτηριστικά:
«Η γέφυρα που κατασκευάσθηε και συνδέει τον κόσμο των αστρονόμων με τον κόσμο των μουσικών διασφαλίζει την αιωνιότητα μιας συμπαντικής αρμονίας σε πλήρη εξέλιξη.»
Η κοσμική μουσική παίζεται αδιάκοπα — και τώρα αρχίζουμε να την κατανοούμε με αριθμούς, νόμους και… νότες.
Επίκουρος: Γεννιόμαστε μόνο μία φορά, και δεν υπάρχει δεύτερη ευκαιρία να ξαναγεννηθούμε
Επίκουρος: Γιατί ο θάνατος δεν πρέπει να μας φοβίζει και πώς η αποδοχή της μοναδικής μας ζωής οδηγεί στην αληθινή ευτυχία.
«Γεννιόμαστε μία και μόνη φορά – και αυτή η στιγμή είναι ανεπανάληπτη.
Δεν υπάρχει δεύτερη ευκαιρία να ζήσουμε το θαύμα της ύπαρξης.
Ό,τι κι αν μας δεσμεύει – φόβοι, κοινωνικές προσδοκίες, ενοχές ή δεισιδαιμονίες – είναι δεσμά φτιαγμένα από την ψευδαίσθηση.
Η αληθινή ελευθερία δεν είναι να κάνεις ό,τι θέλεις, αλλά να μην φοβάσαι πια ούτε τον θάνατο, ούτε τους θεούς, ούτε το αύριο.
Όποιος το κατανοεί αυτό, δεν ζει απλώς: ζει ελεύθερα.»
Στην περίφημη επιστολή προς τον Μενοικέα διαβάζουμε:
«Κοίτα να συνηθίσεις στην ιδέα ότι ο θάνατος για μας είναι ένα τίποτα.
Κάθε καλό και κάθε κακό βρίσκεται στην αίσθηση μας · όμως θάνατος σημαίνει στέρηση της αίσθησης.
Γι’ αυτό η σωστή εκτίμηση ότι ο θάνατος δεν σημαίνει τίποτα για μας, μας βοηθά να χαρούμε τη θνητότητα του βίου: όχι επειδή μας φορτώνει αμέτρητα χρόνια αλλά γιατί μας απαλλάσσει από τον πόθο της αθανασίας.
Δεν υπάρχει, βλέπεις, τίποτα το φοβερό στη ζωή του ανθρώπου που ‘χει αληθινά συνειδητοποιήσει ότι δεν υπάρχει τίποτα το φοβερό στο να μη ζεις.
Άρα είναι ανόητος αυτός που λέει ότι φοβάται το θάνατο, όχι γιατί θα τον κάνει να υποφέρει όταν έρθει αλλά επειδή υποφέρει με την προσδοκία του θανάτου.
Γιατί ότι δεν σε στεναχωρεί όταν είναι παρόν, δεν υπάρχει λόγος να σε στεναχωρεί όταν το προσδοκείς.
Το πιο ανατριχιαστικό, λοιπόν, από τα κακά, ο θάνατος, είναι ένα τίποτα για μας, ακριβώς επειδή όταν υπάρχουμε εμείς αυτός είναι ανύπαρκτος, κι όταν έρχεται αυτός είμαστε ανύπαρκτοι εμείς.
Γεννηθήκαμε μια φορά και δε γίνεται να γεννηθούμε και δεύτερη, κι είναι βέβαιο πως δεν θα υπάρξουμε ξανά στον αιώνα τον άπαντα.
Εσύ όμως, ενώ δεν εξουσιάζεις το αύριο, αναβάλλεις την ευτυχία γι’ αργότερα.
Κι η ζωή κυλά με αναβολές και χάνεται, κι ο καθένας μας πεθαίνει μες στις έγνοιες.”
Ο θάνατος λοιπόν δεν έχει να κάνει ούτε με τους ζωντανούς ούτε με τους πεθαμένους, αφού για τους ζωντανούς δεν υπάρχει, ενώ οι τελευταίοι δεν υπάρχουν πια.
Βέβαια, οι πολλοί άλλοτε πασχίζουν ν’ αποφύγουν το θάνατο σαν να ‘ναι η πιο μεγάλη συμφορά, κι άλλοτε τον αποζητούν για να αναπαυθούν από τα δεινά της ζωής. Απεναντίας ο σοφός ούτε τη ζωή απαρνιέται ούτε την ανυπαρξία φοβάται.
Γιατί δεν του είναι δυσάρεστη η ζωή αλλά ούτε και θεωρεί κακό το να μη ζει.
Κι όπως με το φαγητό δεν προτιμά σε κάθε περίπτωση το πιο πολύ μα το πιο νόστιμο, έτσι και με τη ζωή: δεν απολαμβάνει τη διαρκέστερη μα την ευτυχέστερη.
Κι είναι αφελής όποιος προτρέπει τον νέο να ζει καλά και τον γέρο να δώσει ωραίο τέλος στη ζωή του· όχι μόνο γιατί η ζωή είναι ευπρόσδεκτη αλλά γιατί το να ζεις καλά και να πεθαίνεις καλά είναι μία και η αυτή άσκηση.
Όμως πολύ χειρότερος είναι εκείνος που λέει πως καλό είναι να μη γεννηθείς αλλά μίας και γεννήθηκες, βιάσου να διαβείς τις πύλες τον Άδη.
Αν το λέει επειδή το πιστεύει, γιατί δεν αυτοκτονεί; Στο χέρι του είναι να το κάνει, αν το ‘χει σκεφτεί σοβαρά.
Αν πάλι το λέει στ’ αστεία, είναι ελαφρόμυαλος σε πράγματα που δεν σηκώνουν αστεία.
Ένα τίποτα είναι για μας ο θάνατος.
Γιατί ό,τι αποσυντίθεται παύει να αισθάνεται. Κι ό,τι δεν αισθάνεται δεν μας αφορά.
Αυτά λοιπόν, κι όσα σχετίζονται μαζί τους, να τα στοχάζεσαι μέρα και νύχτα, μόνος σου ή με κάποιον σαν και σένα, και ποτέ σου δεν πρόκειται να ταραχτείς, είτε στον ύπνο σου είτε στον ξύπνιο σου• και θα ζήσεις σαν θεός ανάμεσα σε ανθρώπους.»
Από το βιβλίο: ”Επιστολή προς Μενοικέα. Περί Ευτυχίας”
Πρώτη δημοσίευση Τετάρτη 29 Μαρτίου 2006. ουσιαστική αναθεώρηση Τρίτη 5 Μαρτίου 2024
Ο πυθαγορισμός μπορεί να οριστεί με διάφορους τρόπους.
(1) Ο Πυθαγορισμός είναι η φιλοσοφία του αρχαίου Έλληνα φιλοσόφου Πυθαγόρας (περίπου 570–περίπου 490 π.Χ.), το οποίο προέγραψε έναν εξαιρετικά δομημένο τρόπο ζωής και υποστήριξε το δόγμα της μετεμψύχωσης (μεταμόρφωση της ψυχής μετά το θάνατο σε νέο σώμα, άνθρωπο ή ζώο).
(2) Ο Πυθαγορισμός είναι η φιλοσοφία μιας ομάδας φιλοσόφων που δραστηριοποιούνται τον πέμπτο και το πρώτο μισό του τέταρτου αιώνα π.Χ., τους οποίους ο Αριστοτέλης αναφέρει ως «τους λεγόμενους Πυθαγόρειους» και στους οποίους αναφέρεται και ο Πλάτωνας.
Η έκφραση του Αριστοτέλη, «οι λεγόμενοι Πυθαγόρειοι», υποδηλώνει ότι την εποχή του αυτή η ομάδα στοχαστών ονομαζόταν συνήθως Πυθαγόρειοι και, ταυτόχρονα, θέτει υπό αμφισβήτηση την πραγματική σχέση μεταξύ αυτών των στοχαστών και του ίδιου του Πυθαγόρα.
Ο Αριστοτέλης δεν αποδίδει συγκεκριμένα ονόματα σε αυτούς τους Πυθαγόρειους, αλλά η φιλοσοφία που τους αποδίδει είναι πολύ παρόμοια με αυτή που βρίσκεται στα θραύσματα του Φιλόλαος του Κρότωνα (περίπου 470–περίπου 390 π.Χ.).
Έτσι, ο Φιλόλαος και ο διάδοχός του Εύρυτος είναι πιθανό να ήταν οι πιο εξέχοντες από αυτούς τους Πυθαγόρειους.
Ο Φιλόλαος θέτει περιοριστές και απεριόριστους ως πρώτες αρχές και τονίζει τον ρόλο του αριθμού στην κατανόηση του σύμπαντος.
Ο Αριστοτέλης προσδιορίζει επίσης μια ξεχωριστή ομάδα από αυτούς τους λεγόμενους Πυθαγόρειους που διατύπωσαν ένα σύνολο βασικών αρχών γνωστών ως πίνακας των αντιθέτων.
Η μόνη αναφορά του Πλάτωνα στους Πυθαγόρειους αναφέρει την αναζήτησή τους για την αριθμητική δομή της σύγχρονης μουσικής και πιθανώς αποτελεί νύξη για Αρχύτας (περίπου 420–περίπου 350 π.Χ.), ο οποίος, από όσο μας επιτρέπουν οι μαρτυρίες, είναι ο πρώτος μεγάλος μαθηματικός στην πυθαγόρεια παράδοση. Ξεκινώντας από το σύστημα του Φιλόλαου, ανέπτυξε τη δική του περίπλοκη περιγραφή του κόσμου ως προς τη μαθηματική αναλογία.
(3) Πολλοί άλλοι στοχαστές του έκτου, του πέμπτου και του τέταρτου αιώνα χαρακτηρίζονται ως Πυθαγόρειοι στην ελληνική παράδοση μετά τον τέταρτο αιώνα π.Χ. Στα τέλη του τέταρτου αιώνα μ.Χ., πολλοί από τους πιο εξέχοντες Έλληνες φιλοσόφους, όπως ο Παρμενίδης, ο Πλάτωνας και ο Αριστοτέλης, ονομάζονται Πυθαγόρειοι, χωρίς ιστορική αιτιολόγηση.
Ωστόσο, υπάρχει ένας αριθμός στοχαστών του πέμπτου και του τέταρτου αιώνα π.Χ., οι οποίοι μπορούν να αποκαλούνται νόμιμα Πυθαγόρειοι, αν και συχνά λίγα είναι γνωστά γι’ αυτούς εκτός από τα ονόματά τους.
Η σημαντικότερη από αυτές τις μορφές είναι ο Ίππασος.
Το ποιο κριτήριο πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό μιας πρώιμης φιγούρας ως Πυθαγόρειου είναι αμφιλεγόμενο και υπάρχει συζήτηση για μεμονωμένες περιπτώσεις.
Τα στοιχεία του τέταρτου αιώνα δείχνουν ότι ο Πυθαγορισμός έδωσε έναν ασυνήθιστα μεγάλο ρόλο στις γυναίκες για μια αρχαία φιλοσοφική σχολή.
Είναι πιθανό ότι οι Πυθαγόρειες κοινότητες που άσκησαν έναν τρόπο ζωής που ανήγαγαν στον Πυθαγόρα να εξαφανίστηκαν στα μέσα του τέταρτου αιώνα π.Χ.
(4) Η τελευταία εκδήλωση του Πυθαγορισμού, ο Νεοπυθαγορισμός, υπήρξε η μεγαλύτερη επιρροή.
Ο νεοπυθαγορισμός δεν είναι μια ενιαία σχολή σκέψης, αλλά μάλλον μια τάση, που εκτείνεται σε πολλούς αιώνες, να βλέπει τον Πυθαγόρα, χωρίς ιστορική αιτιολόγηση, ως το κεντρικό και πρωτότυπο πρόσωπο ολόκληρης της ελληνικής φιλοσοφικής παράδοσης.
Αυτός ο Πυθαγόρας συχνά πιστεύεται ότι έλαβε τη φιλοσοφία του ως θεία αποκάλυψη, η οποία είχε δοθεί ακόμη νωρίτερα σε σοφούς της αρχαίας Εγγύς Ανατολής όπως οι Πέρσες Μάγοι, οι Εβραίοι (συγκεκριμένα ο Μωυσής) και οι Αιγύπτιοι ιερείς.
Όλη η ελληνική φιλοσοφία μετά τον Πυθαγόρα, στο μέτρο που μπορεί να είναι αληθινή, θεωρείται ότι προέρχεται από αυτή την αποκάλυψη.
Έτσι, οι ιδέες του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη θεωρούνται ότι προέρχονται από τον Πυθαγόρα (με τη μεσολάβηση άλλων πρώιμων Πυθαγορείων).
Πολλά ψευδεπίγραφα παράγονται σε μεταγενέστερους χρόνους για να δώσουν τα πυθαγόρεια «πρωτότυπα» πάνω στα οποία σχεδίασαν ο Πλάτωνας και ο Αριστοτέλης.
Ορισμένα σκέλη της νεοπυθαγόρειας παράδοσης τονίζουν τον Πυθαγόρα ως κύριο μεταφυσικό, ο οποίος υποτίθεται ότι δημιούργησε τις αρχές της μεταγενέστερης μεταφυσικής του Πλάτωνα, τη μία και την αόριστη δυάδα.
Άλλοι Νεοπυθαγόρειοι γιορτάζουν τον Πυθαγόρα ως ιδρυτή του σταυροδρόμι των μαθηματικών επιστημών (αριθμητική, γεωμετρία, αστρονομία και μουσική), ενώ άλλοι τον παρουσιάζουν ως μάγο ή ως θρησκευτικό ειδικό και σοφό, πάνω στον οποίο πρέπει να διαμορφώσουμε τη ζωή μας.
Ο νεοπυθαγορισμός ξεκίνησε πιθανώς ήδη από το δεύτερο μισό του τέταρτου αιώνα π.Χ. μεταξύ των πρώτων διαδόχων του Πλάτωνα στην Ακαδημία, αλλά άκμασε ιδιαίτερα από τον πρώτο αιώνα π.Χ. μέχρι το τέλος της αρχαιότητας.
Ο Νεοπυθαγορισμός έχει στενές σχέσεις με τον Μέσο και τον Νεοπλατωνισμό και από την εποχή του Ιάμβλιχου (4ος αι. μ.Χ.) έχει απορροφηθεί σε μεγάλο βαθμό από τον νεοπλατωνισμό.
Ήταν η νεοπυθαγόρεια εκδοχή του Πυθαγορισμού που κυριάρχησε στο Μεσαίωνα και την Αναγέννηση.
Στις αρχαίες πηγές, ο Εύρυτος αναφέρεται συχνότερα στην ίδια πνοή με τον Φιλόλαο, και πιθανότατα είναι ο μαθητής του Φιλόλαου (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 148, 139).
Ο Αριστόξενος (4ος αι. π.Χ.) παρουσιάζει τον Φιλόλαο και τον Εύρυτο ως δασκάλους της τελευταίας γενιάς των Πυθαγορείων (Διογένης Λαέρτιος VIII 46) και ο Διογένης Λαέρτιος αναφέρει ότι ο Πλάτωνας ήρθε στην Ιταλία για να συναντήσει τον Φιλόλαο και τον Εύρυτο μετά το θάνατο του Σωκράτη (III 46).
Για να είναι ο μαθητής του Φιλόλαου, ο οποίος γεννήθηκε γύρω στο 470, και να διδάξει την τελευταία γενιά των Πυθαγορείων γύρω στο 400, ο Εύρυτος θα έπρεπε να γεννηθεί μεταξύ 450 και 440.
Οι πηγές είναι πολύ συγκεχυμένες ως προς την πόλη της Ν. Ιταλίας από τον Κρότωνα (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 148), Tarentum (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 267; Διογένης Λαέρτιος VIII 46) ή Metapontum (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 266 και 267).
Μπορεί ο Εύρυτος από το Μεταπόντιο να είναι ένας διαφορετικός Εύρυτος.
Είναι πιθανό ο Αρχύτας να σπούδασε με τον Εύρυτο, αφού ο Θεόφραστος (ο διάδοχος του Αριστοτέλη στο Λύκειο) αναφέρει τον Αρχύτα ως πηγή για τη μοναδική μαρτυρία που έχουμε για τη φιλοσοφία του Ευρύτου ( Μεταφ . 6α 19–22).
Στον κατάλογο των Πυθαγορείων στο τέλος του Ιάμβλιχου Περί Πυθαγόρειας Ζωής (267), ο Εύρυτος εμφανίζεται μεταξύ του Φιλόλαου και του Αρχύτα στον κατάλογο των Πυθαγορείων από το Tarentum, γεγονός που μπορεί έτσι να υποδηλώνει ότι θεωρούνταν μαθητής του Φιλόλαου και δάσκαλος του Αρχύτα.
Σύμφωνα με τον Θεόφραστο ( Μεταφ . 6α 19–22), ο Εύρυτος τακτοποίησε τα βότσαλα με συγκεκριμένο τρόπο για να δείξει τον αριθμό που καθόριζε τα πράγματα στον κόσμο, όπως έναν άνθρωπο ή ένα άλογο.
Στην ίδια πρακτική αναφέρεται και ο Αριστοτέλης ( Μεταφ . 1092b8 κ.εξ.), και ο Αλέξανδρος σχολιάζει το αριστοτελικό χωρίο ( CAG Ι. 827.9).
Ο Αριστοτέλης εισάγει τον Εύρυτο ως κάποιον που θεωρούσε τους αριθμούς ως αίτια των ουσιών ως τα σημεία που συνέδεαν τα χωρικά μεγέθη.
Λέει ότι ο Εύρυτος έκανε ομοιότητες των σχημάτων των πραγμάτων στον φυσικό κόσμο με βότσαλα και έτσι καθόρισε τον αριθμό που ανήκει σε κάθε πράγμα από τον αριθμό των βότσαλων που απαιτούνται.
Οι μελετητές συχνά αντιμετωπίζουν τη διαδικασία του Ευρύτου ως ανώριμη και μερικές φορές δεν τον πήραν στα σοβαρά (Kahn 2001, 33) ή πρότειναν ότι ο Θεόφραστος είναι ειρωνικός στην παρουσίασή του (π.χ. Zhmud 2012, 410–411).
Δεν υπάρχει, ωστόσο, προφανής ειρωνεία στις παρατηρήσεις του Θεόφραστου.
Στην πραγματικότητα, παρουσιάζει τον Εύρυτο πολύ θετικά ως κάποιον που έδειξε λεπτομερώς πώς συγκεκριμένα μέρη του σύμπαντος προέκυψαν από βασικές αρχές, σε αντίθεση με άλλους στοχαστές, που θέτουν βασικές αρχές αλλά δεν προχωρούν πολύ στο να εξηγήσουν πώς ο κόσμος προκύπτει από αυτές τις αρχές.
Αυτή η θετική παρουσίαση μπορεί να αντανακλά την πηγή του Θεόφραστου, τον Αρχύτα, ο οποίος ίσως είδε τον Εύρυτο να επιχειρεί να πραγματοποιήσει το έργο του Φιλόλαου για τον προσδιορισμό των αριθμών που μας δίνουν γνώση των πραγμάτων στον κόσμο (Huffman 2005, 55, βλ. επίσης Netz 2014, 173–178).
Πώς μπορούμε, λοιπόν, να κατανοήσουμε τη διαδικασία του Ευρύτου;
Δεν φαίνεται εύλογο να υποθέσουμε ότι απλώς σχεδίασε μια εικόνα ή ένα σχέδιο ενός ανθρώπου ή ενός αλόγου και στη συνέχεια μέτρησε τον αριθμό των βότσαλων που απαιτούνται για να κάνει το περίγραμμα (Riedweg 2005, 86) ή να συμπληρώσει την εικόνα, καθώς ο αριθμός θα ποικίλλει ανάλογα με το μέγεθος του σχεδίου και το μέγεθος των βότσαλων.
Μια μεγάλη εικόνα ενός άνδρα θα απαιτούσε πολύ περισσότερα βότσαλα από ένα μικρό, έτσι ώστε να φαίνεται αυθαίρετο ποιος αριθμός να συσχετιστεί με τον άνθρωπο.
Αυτή η ερμηνεία αντιμετωπίζει τον Εύρυτο ως μωσαϊκό και προέρχεται σε μεγάλο βαθμό από τη μαρτυρία του Αλέξανδρου.
Η παρουσίαση του Αριστοτέλη υποστηρίζει μια άλλη ερμηνεία.
Σχεδιάζει έναν παραλληλισμό με αυτούς που τακτοποιούν αριθμούς βότσαλων σε σχήματα, όπως ένα τρίγωνο ή ένα τετράγωνο.
Αυτό υποδηλώνει ότι ο Εύρυτος είχε παρατηρήσει ότι, π.χ., οποιαδήποτε τρία σημεία σε ένα επίπεδο καθορίζουν ένα τρίγωνο και κάθε τέσσερα ένα τετράπλευρο.
Μπορεί τότε να έβγαλε το γενικό συμπέρασμα ότι οποιοδήποτε σχήμα ή δομή καθοριζόταν από έναν μοναδικό αριθμό σημείων και προσπάθησε να τα αναπαραστήσει ορίζοντας τον απαραίτητο αριθμό βότσαλων.
Έτσι, η σύνθετη δομή ενός τρισδιάστατου αντικειμένου όπως το ανθρώπινο σώμα θα απαιτούσε μεγάλο αριθμό σημείων, αλλά ο αριθμός των σημείων που απαιτούνται για τον προσδιορισμό ενός ανθρώπου θα μπορούσε να αναμένεται να είναι μοναδικός και να διαφέρει από τον αριθμό που καθόριζε οποιοδήποτε άλλο αντικείμενο στον φυσικό κόσμο, όπως ένα άλογο (Kirk and Raven 1957, 313 ff.; Guthrie 19319; 390–391 Cambiano 1998, Betegh 2014b, 89).
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι τίποτα σε αυτές τις αναφορές δεν υποδηλώνει ότι ο Εύρυτος πίστευε ότι τα πράγματα αποτελούνταν από αριθμούς ή ότι θεωρούσε τα σημεία που καθόριζαν ένα δεδομένο πράγμα ως άτομα από τα οποία κατασκευάζονταν τα πράγματα, όπως έχει υποτεθεί μερικές φορές (Cornford 1922-1923, 10-11).
Αντίθετα, γίνεται καλύτερα κατανοητό ότι κάνει μια τολμηρή προσπάθεια να δείξει ότι η δομή όλων των πραγμάτων καθορίζεται από τον αριθμό και έτσι να παρέχει συγκεκριμένες λεπτομέρειες για τη γενική θέση του Φιλόλαου ότι όλα τα πράγματα είναι γνωστά μέσω του αριθμού.
Μια άλλη προσέγγιση είναι να υποστηρίξουμε ότι δεν γίνεται αναφορά στη δημιουργία μιας εικόνας από βότσαλα.
Τα βότσαλα παραπέμπουν σε πάγκους πάνω σε άβακα, που χρησιμοποιούσαν οι Έλληνες για υπολογισμούς.
Σε αυτή την περίπτωση, ο Eurytus μπορεί να υποτεθεί ότι ξεκίνησε με τον προσδιορισμό ορισμένων βασικών αριθμητικών ιδιοτήτων με χαρακτηριστικά του κόσμου και στη συνέχεια εξάγοντας τον αριθμό του ανθρώπου ή του αλόγου μέσω υπολογισμών χρησιμοποιώντας τον άβακα (Netz 2014, 173-178).
2.3 Αριστοτέλης «Δήθεν» Πυθαγόρειοι
Ο Αριστοτέλης αναφέρεται συχνά στους Πυθαγόρειους στα σωζόμενα έργα του, ιδιαίτερα στο Μεταφυσική .
Υπάρχουν αρκετοί γρίφοι σχετικά με αυτές τις αναφορές.
Πρώτον, η συνήθης πρακτική του είναι να αναφέρεται στους Πυθαγόρειους ως ομάδα αντί να κατονομάζει άτομα.
Αναφέρει μόνο μία φορά ονομαστικά τον Φιλόλαο και τον Εύρυτο και τέσσερις φορές τον Αρχύτα.
Ωστόσο, το βασικό Πυθαγόρειο σύστημα το οποίο περιγράφει με περισσότερες λεπτομέρειες Μεταφυσική.
Το 1.5 δείχνει τόσο έντονες ομοιότητες με τα θραύσματα του Φιλόλαου που ο Φιλόλαος πρέπει να είναι η κύρια πηγή (Huffman 1993, 28–94, Schofield 2012, 147), αν και ορισμένοι μελετητές τονίζουν ότι ο Αριστοτέλης χρησιμοποίησε σαφώς άλλες πηγές (Primavesi 2012, 255) και ίσως ακόμη και ότι ο ac. αντιπροσώπευε τον κύριο πυθαγορισμό, εξηγώντας έτσι γιατί ο Αριστοτέλης αναφέρεται στους Πυθαγόρειους ως ομάδα αντί να ξεχωρίζει τον Φιλόλαο (McKirahan 2013).
Δεύτερον, αναφέρεται συχνά στους Πυθαγόρειους τους οποίους συζητά ως τους «λεγόμενους» Πυθαγόρειους.
Γιατί προσθέτει την χαρακτηριστική φράση «τα λεγόμενα;»
Αυτή η φράση δεν υποδηλώνει ότι αυτοί είναι ψεύτικοι Πυθαγόρειοι σε αντίθεση με κάποιους άλλους αληθινούς Πυθαγόρειους, αλλά μάλλον ότι αυτός είναι ο τυπικός τρόπος αναφοράς σε αυτούς τους ανθρώπους, όπως τους αποκαλούν οι άνθρωποι. αλλά η φράση δείχνει επίσης ότι ο Αριστοτέλης έχει επιφυλάξεις για το όνομα.
Ο Αριστοτέλης εκφράζει τις αμφιβολίες του για το πώς ή εάν αυτές οι μορφές συνδέονται με τον ίδιο τον Πυθαγόρα, τον οποίο ο Αριστοτέλης θεωρεί ως θαυματουργό ιδρυτή ενός τρόπου ζωής παρά ως συμμετέχοντα στην παράδοση της Προσωκρατικής κοσμολογίας (Huffman 1993, 31–34.
Αυτή η άποψη επικρίνεται από τον Salasguet, Álvarez.
Ο Πυθαγόρας στις πληθυντικές του αναφορές στους Πυθαγόρειους και τον αντιμετωπίζει ως μέρος της παράδοσης της Προσωκρατικής κοσμολογίας και όχι απλώς ως θαυματουργό).
Θα μπορούσε επίσης να είναι ότι η ίδια η ποικιλία των πηγών που χρησιμοποιεί ο Αριστοτέλης τον οδηγεί να αναγνωρίσει ότι υπάρχουν αρκετά διαφορετικά στάδια στην ανάπτυξη του Πυθαγορισμού και ως εκ τούτου να αναρωτηθεί με ποια έννοια μια φιγούρα όπως ο Φιλόλαος που βρίσκεται στο τέλος αυτής της εξέλιξης θα πρέπει να ονομάζεται ακόμα Πυθαγόρειος (Primavesi 2012).
Ο μεγαλύτερος γρίφος όμως αφορά το φιλοσοφικό σύστημα που αναθέτει ο Αριστοτέλης στους Πυθαγόρειους.
Για τους σκοπούς της συζήτησής του στο Μεταφυσική, Αντιμετωπίζει τους περισσότερους Πυθαγόρειους ως υιοθετώντας ένα κυρίαρχο σύστημα σε αντίθεση με μια άλλη ομάδα Πυθαγορείων των οποίων το σύστημα βασίζεται στον πίνακα των αντιθέτων (βλ. ενότητα 2.4).
Η κεντρική θέση του κυρίαρχου συστήματος διατυπώνεται με δύο βασικούς τρόπους: οι Πυθαγόρειοι λένε ότι τα πράγματα είναι αριθμοί ή ότι αποτελούνται από αριθμούς.
Στην πιο εκτεταμένη αφήγηση του για το σύστημα στο Μεταφυσική 1.5, ο Αριστοτέλης λέει ότι οι Πυθαγόρειοι οδηγήθηκαν σε αυτήν την άποψη παρατηρώντας περισσότερες ομοιότητες μεταξύ πραγμάτων και αριθμών παρά μεταξύ πραγμάτων και στοιχείων, όπως η φωτιά και το νερό, που υιοθετήθηκαν από παλαιότερους στοχαστές.
Οι Πυθαγόρειοι κατέληξαν λοιπόν στο συμπέρασμα ότι τα πράγματα ήταν ή ήταν φτιαγμένα από αριθμούς και ότι οι αρχές των αριθμών, το περιττό και το ζυγό, είναι αρχές όλων των πραγμάτων.
Η περιττή είναι περιορισμένη και η άρτια απεριόριστη.
Ο Αριστοτέλης επικρίνει τους Πυθαγόρειους ότι ήταν τόσο ερωτευμένοι με την αριθμητική τάξη που την επέβαλαν στον κόσμο ακόμα και εκεί που δεν υποδείχτηκε από τα φαινόμενα.
Έτσι οι εμφανίσεις υποδήλωναν ότι υπήρχαν εννέα ουράνια σώματα σε τροχιά στους ουρανούς, αλλά, αφού θεωρούσαν το δέκα ως τον τέλειο αριθμό, υπέθεσαν ότι πρέπει να υπάρχει ένα δέκατο ουράνιο σώμα, η αντί-γη, που δεν μπορούμε να δούμε.
Αργότερα, ο Αριστοτέλης επικρίνει επίσης τους Πυθαγόρειους επειδή χρησιμοποιούν αρχές που δεν προέρχονται από τον αισθητό κόσμο, δηλαδή μαθηματικές αρχές, παρόλο που όλες οι προσπάθειές τους είχαν ως στόχο να εξηγήσουν τον φυσικό κόσμο ( Μεταφυσική 989b29).
Πώς μπορούν να εξηγήσουν χαρακτηριστικά των φυσικών σωμάτων όπως το βάρος ή η κίνηση χρησιμοποιώντας αρχές που δεν έχουν βάρος και δεν κινούνται (990a8–990a16);
Πράγματι, γίνεται σαφές ότι ο Αριστοτέλης ερμήνευσε την Πυθαγόρεια κοσμογονία ότι ξεκίνησε κατασκευάζοντας τον αριθμό ένα.
Στη συνέχεια, το ένα αντλεί το απεριόριστο και παράγει την υπόλοιπη σειρά αριθμών και προφανώς τον Κόσμο ταυτόχρονα.
Ο αριθμός ένα και οι άλλοι αριθμοί από το 1 έως το 10 θεωρούνται ως φυσικές οντότητες ( Μεταφυσική 1091a13–18).
Το παζλ είναι ότι η περιγραφή του Αριστοτέλη καθιστά σαφές ότι ουσιαστικά περιγράφει το σύστημα του Φιλόλαου (π.χ. την αντίθετη γη, όριο και απεριόριστη, τη γενιά ενός), ωστόσο ορισμένοι από τους κεντρικούς ισχυρισμούς του έρχονται σε πλήρη αντίθεση με τα σωζόμενα θραύσματα του Φιλόλαου.
Το πιο σημαντικό, ο Φιλόλαος δεν λέει ποτέ ότι τα πράγματα είναι αριθμοί ή είναι φτιαγμένα από αριθμούς.
Για τον Φιλόλαο τα πράγματα αποτελούνται από περιοριστές και απεριόριστους που συγκρατούνται μεταξύ τους με αρμονία (Παρ. 1, 2 και 6) και τα απεριόριστα φαίνεται να περιλαμβάνουν φυσικά πράγματα όπως η φωτιά και η αναπνοή (Fr. 7, Aristotle Fr. 201).
Οι αριθμοί και το περιττό και το ζυγό παίζουν εξέχοντα ρόλο στον Φιλόλαο (Παρ. 4–5), αλλά δεν υπάρχει κανένας υπαινιγμός ότι νοούνται ως φυσικές οντότητες.
Αντίθετα, ο αριθμός έχει γνωσιολογικό ρόλο: όλα τα πράγματα είναι γνωστά μέσω του αριθμού (Παρ. 4).
Πώς μπορούμε να εξηγήσουμε αυτή την ένταση μεταξύ αυτών που αναφέρει ο Αριστοτέλης και των αποσπασμάτων του Φιλόλαου;
Μια προσέγγιση είναι να αναγνωρίσουμε ότι ο Αριστοτέλης δεν δίνει μια ιστορική αναφορά για όσα είπαν οι Πυθαγόρειοι, αλλά μια ερμηνεία των όσων βρήκε στον Φιλόλαο και σε άλλους.
Στην πραγματικότητα δεν γνωρίζει κανένα κείμενο στο οποίο οι Πυθαγόρειοι έλεγαν ότι τα πράγματα ήταν αριθμοί ή ήταν φτιαγμένα από αριθμούς.
Αντίθετα αυτό είναι ένα συμπέρασμα που συνάγεται από τον Αριστοτέλη. είναι η συνοπτική του δήλωση για το τι αντιστοιχεί στο Πυθαγόρειο σύστημα.
Ότι αυτό κάνει ο Αριστοτέλης υποδηλώνεται από ένα άλλο απόσπασμα του Μεταφυσική όπου ξεκινάει δηλώνοντας κατηγορηματικά ότι οι Πυθαγόρειοι λένε ότι όλα τα πράγματα είναι αριθμοί, αλλά στη συνέχεια προσθέτει «τουλάχιστον εφαρμόζουν μαθηματικές θεωρίες στα σώματα σαν να αποτελούνταν (τα σώματα) από αυτούς τους αριθμούς» ( Μεταφυσική 1083b16).
Το «τουλάχιστον» και το «σαν» δείχνουν ότι ο Αριστοτέλης εξάγει ένα συμπέρασμα αντί να αναφέρεται σε οποιαδήποτε ρητή δήλωση των Πυθαγορείων ότι τα πράγματα είναι αριθμοί.
Έτσι για τον Φιλόλαο υπάρχουν αναλογίες μεταξύ αριθμών και πραγμάτων και οι αριθμοί μας δίνουν γνώση των πραγμάτων, αλλά ο Αριστοτέλης εσφαλμένα το θεωρεί αυτό ισοδύναμο με το να λέει ότι τα πράγματα είναι αριθμοί ή αποτελούνται από αριθμούς.
Μια άλλη προσέγγιση είναι να υποστηρίξουμε ότι ο Αριστοτέλης είχε δίκιο ότι ο Φιλόλαος και άλλοι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τον αριθμό ένα και τους άλλους αριθμούς ως φυσικές οντότητες.
Αυτό που κατασκευάστηκε στον Φιλόλαο Fr. Το 7 δεν είναι μόνο η πρωταρχική φυσική ενότητα αλλά και το νούμερο ένα (Schofield 2012).
Στο αντίθετο άκρο, ο Zhmud υποστηρίζει ότι ο Αριστοτέλης έχει ουσιαστικά εφεύρει αυτό το Πυθαγόρειο σύστημα με ελάχιστη σημασία για το τι είπαν οι πραγματικοί Πυθαγόρειοι, προκειμένου να χρησιμεύσει ως υπόβαθρο για την ερμηνεία του για τη θεωρία αρχών του Πλάτωνα (2012a, 438, 394-414).
Μια άλλη προσέγγιση προσπαθεί να μετριάσει τις διαφορές μεταξύ Φιλόλαου και Αριστοτέλη και προτείνει ότι η έμφαση του Αριστοτέλη στον αριθμό προήλθε από την Πυθαγόρεια αριθμολογία που ήταν ανεξάρτητη από τον Φιλόλαο αλλά που συνδυάστηκε με υλικό από τον Φιλόλαο ως αποτέλεσμα της απόφασης του Αριστοτέλη να παρουσιάσει ένα βασικό Πυθαγόρειο σύστημα (Primavesi 214).
2.4 Οι Πυθαγόρειοι του Πίνακα των Αντιθέτων
Στο Μεταφυσική 986a22, αφού παρουσιάζει την αφήγηση του για τη φιλοσοφία των «λεγόμενων» Πυθαγορείων (985b23), η οποία έχει ισχυρές συνδέσεις με τη φιλοσοφία του Φιλόλαου, ο Αριστοτέλης στρέφεται σε «άλλους αυτής της ίδιας ομάδας» και τους αναθέτει αυτό που είναι κοινώς γνωστό ως πίνακας αντιθέτων (τα αντίθετα διατάσσονται σύμφωνα με τη στήλη κατά σουστοίχιαν ]).
Αυτοί οι Πυθαγόρειοι παρουσίασαν τις αρχές της πραγματικότητας ως αποτελούμενες από δέκα ζεύγη αντιθέτων:
όριο
απεριόριστος
περιττός
ακόμη και
ενότητα
πλειονοψηφία
δικαίωμα
αριστερά
αρσενικός
θηλυκός
υπόλοιπο
κίνηση
ευθεία
ανέντιμος
φως
σκοτάδι
καλός
κακός
πλατεία
επιμήκης
Στη συνέχεια, ο Αριστοτέλης αντιπαραθέτει αυτούς τους Πυθαγόρειους με τον Αλκμαίωνα του Κρότωνα, ο οποίος είπε ότι η πλειονότητα των ανθρώπινων πραγμάτων έρχονται σε ζεύγη και επαινεί τους Πυθαγόρειους για τον προσεκτικό προσδιορισμό των ζευγών των αντιθέτων τόσο σε αριθμό όσο και σε χαρακτήρα, ενώ ο Αλκμαίων φαινόταν να παρουσιάζει μια τυχαία επιλεγμένη και κακώς καθορισμένη ομάδα αντιθέτων.
Ο Αριστοτέλης προτείνει ότι είτε ο Αλκμαίων επηρεάστηκε από αυτούς τους Πυθαγόρειους είτε εκείνοι από αυτόν.
Επομένως, ο Αριστοτέλης δεν ήταν σίγουρος για την ημερομηνία αυτών των Πυθαγορείων, αλλά φαίνεται να έχει την ιδέα ότι είτε έζησαν λίγο πριν από τον Αλκμαίωνα είτε λίγο μετά, κάτι που θα τους έκανε ενεργούς οπουδήποτε από τα τέλη του 6ου έως τα μέσα του 5ου αιώνα.
Ο τρόπος που ο Αριστοτέλης εισήγαγε αυτούς τους Πυθαγόρειους υποδηλώνει ότι διαφέρουν από τον Φιλόλαο και τον μαθητή του τον Εύρυτο και ίσως παλαιότερα (Schofield 2012: 156), αλλά δεν είναι δυνατόν να είμαστε πιο συγκεκριμένοι για την ταυτότητά τους.
Είναι πιθανό ότι ο Αριστοτέλης γνωρίζει τον πίνακα μόνο μέσω προφορικής μετάδοσης και ότι δεν υπήρχαν συγκεκριμένα ονόματα που συνδέονται με αυτόν.
Ο πίνακας δείχνει μια ισχυρή κανονιστική κλίση συμπεριλαμβάνοντας το καλό στη μία στήλη και το κακό στην άλλη.
Αντίθετα, ενώ ο Φιλόλαος θέτει τα δύο πρώτα αντίθετα στον πίνακα, το όριο και το απεριόριστο, ως πρώτες αρχές, δεν υπάρχει πρόταση στα σωζόμενα κομμάτια του Φιλόλαου ότι το όριο ήταν καλό και το απεριόριστο κακό.
Τα αντίθετα έπαιξαν μεγάλο ρόλο στα περισσότερα προσωκρατικά φιλοσοφικά συστήματα.
Οι Πυθαγόρειοι που έθεσαν τον πίνακα των αντιθέτων διέφεραν από τους άλλους πρώιμους Έλληνες φιλοσόφους όχι μόνο στην κανονιστική άποψη των αντιθέτων αλλά και περιλαμβάνοντας εντυπωσιακά αφηρημένα ζεύγη όπως ίσια και στραβά και περιττά και ζυγά, σε αντίθεση με τα πιο συγκεκριμένα αντίθετα όπως το ζεστό και το κρύο, που είναι τυπικά αλλού στην πρώιμη ελληνική φιλοσοφία.
Ο Goldin (2015) υποστηρίζει ότι ο πίνακας ενσωματώνει τις συσχετίσεις των εννοιών που αποτέλεσαν τη βάση για τον Πυθαγόρειο τρόπο ζωής και ότι ο Αριστοτέλης αναγνώρισε ότι ο πίνακας ήταν μια πολύτιμη πρώιμη προσπάθεια εξήγησης του κόσμου, αν και απέτυχε επειδή δεν προσδιόριζε σχέσεις προτεραιότητας και μεταγενέστερης θέσης μεταξύ των αρχών.
Παρόμοιοι πίνακες αντιθέτων εμφανίζονται στην Ακαδημία (Αριστοτέλης, Μεταφ . 1093b11; ΣΕ 1106b29 αναφερόμενος στον Speusippus·
Πιο απλά μέσα CAG IX. 247. 30 επ.), και ο ίδιος ο Αριστοτέλης φαίνεται κατά καιρούς να υιοθετεί έναν τέτοιο πίνακα ( Μεταφ . 1004b27 επ.; Phys . 201b25).
Αργότερα Πλατωνιστές και Νεοπυθαγόρειοι θα συνεχίσουν να αναπτύσσουν αυτούς τους πίνακες (βλ. Burkert 1972a, 52, n. 119 για έναν κατάλογο).
Ο πίνακας των αντιθέτων παρέχει έτσι μια από τις σαφέστερες περιπτώσεις συνέχειας μεταξύ του πρώιμου πυθαγορισμού και του πλατωνισμού.
Ο Zhmud υποστηρίζει ότι ο πίνακας έχει ελάχιστη σχέση με τον πρώιμο πυθαγορισμό και είναι σε μεγάλο βαθμό προϊόν της Ακαδημίας (2012: 449–452) και ο Burkert πίστευε ότι ο πίνακας ήταν ένα μείγμα ακαδημαϊκών και πυθαγόρειων στοιχείων (1972: 51-52), αλλά η συζήτησή του από τον Αριστοτέλη δείχνει ότι ήταν σαφές ότι ανήκε στην Άλκμα. και είναι απίθανο να υποθέσουμε ότι μπέρδεψε το έργο των συγχρόνων του στην Ακαδημία με τις πυθαγόρειες ιδέες που αναπτύχθηκαν πάνω από έναν αιώνα νωρίτερα.
Ο Goldin υποστηρίζει ότι πρέπει να αποδεχτούμε την απόδειξη του Αριστοτέλη ότι ορισμένοι Πυθαγόρειοι τακτοποίησαν τις αρχές σε στήλες ακόμα κι αν δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι προσδιόρισαν συγκεκριμένα τα δέκα ζεύγη που απαριθμούνται από τον Αριστοτέλη (2015: 173).
Ίσως η ομοιότητα μεταξύ αυτού του πυθαγόρειου πίνακα αντιθέτων και των μεταγενέστερων ακαδημαϊκών εκδόσεων οδήγησε στη νεοπυθαγόρεια συνήθεια, ξεκινώντας ήδη από την πρώιμη Ακαδημία, να αποδίδουν λανθασμένα το θεμελιώδες ζεύγος των αντιθέτων στην ύστερη μεταφυσική του Πλάτωνα, το ένα και την αόριστη δυάδα, πίσω στον Πυθαγόρα (βλ. παρακάτω τον Νεωγειανισμό).
Άλλοι Πυθαγόρειοι του έκτου, πέμπτου και τέταρτου αιώνα
3.1 Ο Κατάλογος των Πυθαγορείων στον Ιάμβλιχο Περί Πυθαγόρειας Ζωής : Ποιος λογαριάζει ως Πυθαγόρειος;
Ιάμβλιχου Περί Πυθαγόρειας Ζωής (4ος αι. μ.Χ.) τελειώνει με έναν κατάλογο 218 Πυθαγόρειων ανδρών που οργανώθηκαν ανά πόλη ακολουθούμενο από έναν κατάλογο με 17 από τις πιο διάσημες Πυθαγόρειες γυναίκες.
Από αυτούς τους 235 Πυθαγόρειους, οι 145 δεν εμφανίζονται πουθενά αλλού στην αρχαία παράδοση.
Αυτός ο εντυπωσιακός κατάλογος ονομάτων δείχνει την ευρεία επίδραση του Πυθαγορισμού τον πέμπτο και τον τέταρτο αιώνα π.Χ.
Κατά πόσο είναι αξιόπιστο; Μια μακρά σειρά μελετητών έχει υποστηρίξει ότι ο κατάλογος έχει στενές συνδέσεις και είναι πιθανό να βασίζεται στον Αριστόξενο τον τέταρτο αιώνα π.Χ. και επομένως είναι μια αρκετά ακριβής αντανάκλαση του πρώιμου Πυθαγορείου και όχι δημιουργία της μεταγενέστερης Νεοπυθαγόρειας παράδοσης (Rohde 1871–1872, 171; Tiels 2365, 236; 1958–1964, III 38 ff. Burkert 1972a, 105, n.
Αυτό είναι μέχρι ένα σημείο ένα λογικό συμπέρασμα, αφού είναι δύσκολο να δούμε ποιος θα ήταν καλύτερος από τον Αριστόξενο για να έχει τόσο λεπτομερείς πληροφορίες.
Τα επιχειρήματα που συνδέουν τον Aristoxenus με τον κατάλογο δεν είναι αδιαμφισβήτητα, ωστόσο, και είναι πιθανό ότι ο κατάλογος έχει τροποποιηθεί στη μετάδοση, έτσι ώστε να μην μπορεί απλώς να γίνει αποδεκτός ως η μαρτυρία του Aristoxenus (Huffman 2008a).
Κανένα όνομα στον κατάλογο δεν μπορεί να αποδοθεί θετικά σε ημερομηνία μεταγενέστερη του Αριστόξενου, αλλά αυτό θα ήταν πιθανό να είναι αλήθεια, ακόμη κι αν ο κατάλογος είχε καταρτιστεί αργότερα, αφού ο Πυθαγορισμός φαίνεται να έχει σε μεγάλο βαθμό εξαφανιστεί για τους δύο αιώνες αμέσως μετά τον θάνατο του Αριστόξενου.
Έτσι, ο Ιάμβλιχος δεν αναφέρει κανένα Πυθαγόρειο που να μπορεί να χρονολογηθεί θετικά μετά την εποχή του Αριστόξενου πουθενά αλλού.
Περί Πυθαγόρειας Ζωής είτε.
Οι μελετητές υποστήριξαν επίσης ότι ο Ιάμβλιχος δεν μπορεί να έχει συνθέσει τον κατάλογο, αφού αναφέρει περίπου 18 ονόματα που δεν εμφανίζονται στον κατάλογο.
Αυτό το επιχείρημα θα λειτουργούσε μόνο αν ο Ιάμβλιχος ήταν ένας προσεκτικός και συστηματικός συγγραφέας, που οι επαναλήψεις και οι ασυνέπειες στο Περί Πυθαγόρειας Ζωής δείξει ότι δεν ήταν.
Αν και είναι απίθανο ο Ιάμβλιχος να συνέθεσε τον κατάλογο από την αρχή, είναι πολύ πιθανό να τον επιμελήθηκε με διάφορους τρόπους, χωρίς να αισθάνεται υποχρεωμένος να τον κάνει συνεπή με όλα όσα λέει σε άλλα σημεία του κειμένου.
Υπάρχουν κάποιες ιδιαιτερότητες του καταλόγου που υποδηλώνουν σύνδεση με τον Αριστόξενο.
Ο Φιλόλαος και ο Εύρυτος καταγράφονται όχι στον Κρότωνα αλλά στον Τάρεντο, όπως ακριβώς βρίσκονται σε ένα από τα Θραύσματα του Αριστόξενου (Fr. 19 Wehrli = Διογένης Λαέρτιος VIII 46). Από την άλλη πλευρά, ορισμένα χαρακτηριστικά του καταλόγου δεν συνάδουν με όσα γνωρίζουμε για τον Αριστόξενο.
Ο δάσκαλος του Αριστόξενου, ο Ξενόφιλος, ο οποίος προσδιορίζεται ως από τη Θρακική Χαλκιδική στα θραύσματα του Αριστόξενου (Παρ. 18 και 19 Wehrli), στον κατάλογο προσδιορίζεται ως από την Κύζικο.
Επιπλέον, η θρυλική φιγούρα, ο Abaris, περιλαμβάνεται στον κατάλογο και μάλιστα λέγεται ότι προέρχεται από τη μυθική Υπερβόρεια, ενώ ο Αριστόξενος συνήθως θεωρείται ότι προσπαθεί αποφασιστικά να εκλογικεύσει την πυθαγόρεια παράδοση.
Έτσι, ενώ ο Αριστόξενος θεωρείται αρκετά εύλογος ως ο συγγραφέας του πυρήνα του καταλόγου, είναι πιθανό ότι έχουν γίνει προσθήκες, παραλείψεις και διάφορες αλλαγές στο αρχικό έγγραφο και ως εκ τούτου είναι αδύνατο να είμαστε σίγουροι, στις περισσότερες περιπτώσεις, εάν ένα όνομα έχει την εξουσία του Αριστόξενου πίσω του ή όχι.
Ο κατάλογος περιλαμβάνει αρκετά προβληματικά ονόματα, όπως Αλκμαίων, Εμπεδοκλής, Παρμενίδης και Μέλισσος.
Ο Αλκμαίων δραστηριοποιήθηκε στον Κρότωνα όταν οι Πυθαγόρειοι άκμασαν εκεί, αλλά ο Αριστοτέλης ξεχωρίζει ρητά τον Αλκμαίωνα από τους Πυθαγόρειους και η επιστημονική συναίνεση είναι ότι δεν είναι Πυθαγόρειος (βλ. Αλκμαίων ).
Οι περισσότεροι μελετητές θα συμφωνούσαν ότι ο Εμπεδοκλής επηρεάστηκε σε μεγάλο βαθμό από τον Πυθαγορισμό. στη μεταγενέστερη παράδοση αποσπάσματα του Εμπεδοκλή αναφέρονται συνήθως για να υποστηρίξουν τα πυθαγόρεια δόγματα της μετεμψύχωσης και της χορτοφαγίας (π.χ., Sextus Empiricus, Εναντίον Μαθηματικών IX 126–30).
Από την άλλη πλευρά, τόσο στον αρχαίο όσο και στον σύγχρονο κόσμο, ο Εμπεδοκλής συνήθως δεν χαρακτηρίζεται ως Πυθαγόρειος, γιατί, όποιες κι αν ήταν οι αρχικές πυθαγόρειες επιρροές, ανέπτυξε ένα φιλοσοφικό σύστημα που ήταν η δική του αρχική συμβολή.
Ο Παρμενίδης και πάλι δεν προσδιορίζεται συνήθως ως Πυθαγόρειος ούτε στην αρχαία ούτε στη σύγχρονη παράδοση και, παρόλο που οι μελετητές έχουν εικασίες για τις πυθαγόρειες επιρροές στον Παρμενίδη, λίγα είναι αυτά που μπορούν να αναγνωριστούν ως απροκάλυπτα Πυθαγόρεια στη φιλοσοφία του.
Ο λόγος για την ένταξη του Παρμενίδη στον κατάλογο είναι ξεκάθαρα η παράδοση ότι ο υποτιθέμενος δάσκαλός του Αμεινίας ήταν Πυθαγόρειος (Διογένης Λαέρτιος IX 21).
Δεν υπάρχει λόγος να αμφιβάλλουμε για αυτήν την ιστορία, αλλά δεν μας δίνει περισσότερο λόγο να αποκαλούμε τον Παρμενίδη Πυθαγόρειο παρά να αποκαλούμε τον Πλάτωνα Σωκράτη ή τον Αριστοτέλη Πλατωνιστή.
Φαίνεται ότι ο Μελισσός συμπεριλήφθηκε στον κατάλογο επειδή θεωρήθηκε με τη σειρά του ως μαθητής του Παρμενίδη.
Επομένως, η συμπερίληψη στον κατάλογο δεν χρειάζεται να υποδεικνύει ότι μια φιγούρα έζησε έναν πυθαγόρειο τρόπο ζωής ή ότι υιοθέτησε μεταφυσικές αρχές που ήταν σαφώς πυθαγόρειες. δεν χρειαζόταν παρά να έχει επαφή με έναν Πυθαγόρειο δάσκαλο.
Είναι πιθανό ο Αριστόξενος να συμπεριέλαβε τον Παρμενίδη και τον Μέλισσο στον κατάλογο για αυτούς τους λόγους ή ότι είχε καλύτερους λόγους να τους συμπεριλάβει (π.χ. στοιχεία ότι ζούσαν πυθαγόρεια ζωή), αλλά είναι ακριβώς διάσημα ονόματα όπως αυτά που πιθανότατα θα είχαν προστεθεί στη λίστα σε μεταγενέστερους χρόνους και μπορεί να μην εμφανίζονταν καθόλου στον κατάλογο του Αριστόξενου.
Ο Zhmud (2012a, 109–134) έχει υποστηρίξει ότι τίθεται το ερώτημα να χρησιμοποιηθεί ένα δογματικό κριτήριο για την αναγνώριση των Πυθαγορείων.
Πρέπει πρώτα να αναγνωρίσουμε τους Πυθαγόρειους και μετά να δούμε ποια είναι τα δόγματά τους.
Ο κατάλογος του Αριστόξενου με τους Πυθαγόρειους όπως σώζεται στον Ιάμβλιχο είναι η κρίσιμη πηγή.
Θα πρέπει να πάρουμε τους Πυθαγόρειους σε αυτή τη λίστα, τους οποίους μπορούμε να αναγνωρίσουμε (η συντριπτική πλειοψηφία είναι απλώς ονόματα για εμάς) και να μελετήσουμε τα ενδιαφέροντα και τις δραστηριότητές τους για να καταλήξουμε σε μια εικόνα του πρώιμου Πυθαγορισμού.
Από τα 235 ονόματα υπάρχουν μόνο 15 για τα οποία γνωρίζουμε κάτι σημαντικό. Μερικά από αυτά είναι μη αμφιλεγόμενα (Ιππάσος, Φιλόλαος, Εύρυτος και Αρχύτας).
Ωστόσο, ο Zhmud δίνει ιδιαίτερη έμφαση σε μια σειρά από μορφές που δεν θεωρούνται τυπικά Πυθαγόρειοι, π.χ. Δημόκηδης, Αλκμαίων, Ίκκος, Μένεστορας και Ιππών.
Το εύρος των ενδιαφερόντων αυτών των μορφών τον οδηγεί στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει κανένα χαρακτηριστικό που να μοιράζονται όλοι οι Πυθαγόρειοι και ότι η έννοια της οικογενειακής ομοιότητας του Wittgestein θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει τον πυθαγορισμό.
Επιπλέον, η εξάρτησή του σε μορφές όπως ο Αλκμαίων και ο Μένεστορας τον οδηγεί στο εκπληκτικό συμπέρασμα ότι η φυσική επιστήμη και η ιατρική ήταν πιο σημαντικές από τα μαθηματικά για τις φιλοσοφικές απόψεις των πρώιμων Πυθαγορείων (2012a, 23).
Το θεμέλιο αυτής της άποψης του πρώιμου Πυθαγόρειου είναι προβληματικό αφού η επιστημονική συναίνεση είναι ότι ο Αλκμαίων δεν ήταν Πυθαγόρειος και δεν είναι επίσης βέβαιο ότι ο Μένεστωρ ήταν Πυθαγόρειος (βλ. παρακάτω).
Όπως υποστηρίχθηκε παραπάνω, ο κατάλογος του Ιάμβλιχου δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί μηχανικά ως εγγύηση ότι μια δεδομένη φιγούρα ήταν Πυθαγόρεια, επειδή δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι αντανακλά πάντα τον Αριστόξενο.
Ποια κριτήρια πρέπει στη συνέχεια να χρησιμοποιηθούν;
Πρώτον, όποιος ταυτοποιηθεί ως Πυθαγόρειος από μια πρώιμη πηγή που δεν είχε μολυνθεί από τη νεοπυθαγόρεια δοξολογία του Πυθαγόρα (βλ. παρακάτω) μπορεί να θεωρηθεί ως Πυθαγόρειος.
Αυτό θα περιλαμβάνει πηγές που χρονολογούνται πριν από την πρώιμη Ακαδημία (περίπου 350 π.Χ.), όπου ο Νεοπυθαγορισμός έχει την προέλευσή του, και περιπατητικές πηγές σύγχρονες με την πρώιμη Ακαδημία (περίπου 350–300 π.Χ., π.χ. Αριστοτέλης, Αριστόξενος και Εύδημος), οι οποίοι, υπό την επίδραση του Αριστοτέλη, αυτοπροσδιορίστηκαν ως αντίθεση της Ακαδημίας.
Δεύτερον, εφαρμόζεται ένα δογματικό κριτήριο.
Οποιοσδήποτε υποστηρίζει τη φιλοσοφία που έχει αποδοθεί στους Πυθαγόρειους από τον Αριστοτέλη μπορεί να θεωρηθεί ως Πυθαγόρειος, αν και ο Αριστοτέλης παρουσιάζει αυτή τη φιλοσοφία με μια ερμηνεία που πρέπει να ληφθεί υπόψη.
Είναι σημαντικό η χρήση ενός τέτοιου δογματικού κριτηρίου να περιορίζεται σε αρκετά συγκεκριμένα δόγματα όπως οι περιοριστές και τα απεριόριστα ως πρώτες αρχές και η κοσμολογία που περιλαμβάνει την αντί-γη και το κεντρικό πυρ.
Ιδιαίτερα πρέπει να αποφευχθεί η υπόθεση ότι οποιοσδήποτε πρώιμος μαθηματικός ή οποιαδήποτε πρώιμη φιγούρα που αναθέτει σε μαθηματικές ιδέες έναν ρόλο στον κόσμο είναι Πυθαγόρειος.
Μαθηματικοί όπως ο Θεόδωρος ο Κυρηναίος (που περιλαμβάνεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου) και ο Ιπποκράτης ο Χίος (που δεν είναι) δεν αντιμετωπίζονται ως Πυθαγόρειοι στις πρώιμες πηγές όπως ο Πλάτωνας, ο Αριστοτέλης και ο Εύδημος, και επομένως δεν υπάρχει κανένας καλός λόγος να τους αποκαλούμε Πυθαγόρειους.
Ομοίως, ο γλύπτης, Πολύκλειτος του Άργους, δήλωσε ότι «το καλό γίνεται… μέσω πολλών αριθμών», (Fr. 2 DK), αλλά καμία αρχαία πηγή δεν τον αποκαλεί Πυθαγόρειο (Huffman 2002).
Όπως έχει τονίσει ο Burkert, τα μαθηματικά είναι ένα ελληνικό και όχι απλώς ένα ειδικά πυθαγόρειο πάθος (1972a, 427).
Τρίτον, οποιοσδήποτε παγκοσμίως (ή σχεδόν καθολικά) αποκαλείται Πυθαγόρειος από μεταγενέστερες πηγές, και τον οποίο οι πρώιμες πηγές δεν αντιμετωπίζουν ως ανεξάρτητο από τον Πυθαγόρειο, ρητά ή σιωπηρά, μπορεί να θεωρηθεί ως Πυθαγόρειος.
Αυτό θα περιλαμβάνει στοιχεία που ενσωματώνονται στη βιογραφική παράδοση για τον Πυθαγόρα και τους πρώτους Πυθαγόρειους, όπως ο σύζυγος και η σύζυγος, ο Μυλλιάς και η Τιμύχα.
Αυτό το τελευταίο κριτήριο είναι πιο υποκειμενικό από τα δύο πρώτα και προκύπτουν δύσκολες περιπτώσεις.
Ο βοτανολόγος του πέμπτου αιώνα Μενέστωρ (DK I 375) συζητείται από τον Θεόφραστο και αποκαλείται ένας από τους «παλαιούς φυσικούς φιλοσόφους» ( CP VI 3.5) χωρίς αναφορά σε κανέναν πυθαγορισμό.
Στην περίπτωση αυτή, η συμπερίληψη ενός Μενέστορα στον κατάλογο του Ιάμβλιχου δεν είναι επαρκής λόγος για να θεωρηθεί ο Μένεστορας του Θεόφραστου ως Πυθαγόρειος.
Από την άλλη πλευρά, αν και ο Αριστοτέλης αντιμετωπίζει τον Ιππάσο ξεχωριστά από τους Πυθαγόρειους, όπως και τον Αρχύτα, η σχεδόν καθολική ταύτιση του Ιππάσου ως Πυθαγόρειου στη μεταγενέστερη παράδοση και η βαθιά εμπλοκή του στη βιογραφία του πρώιμου Πυθαγορισμού, δείχνουν ότι πρέπει να θεωρείται Πυθαγόρειος (στο Ιππάσο, βλ. ενότητα παρακάτω).
Ο ιπποπόταμος του πέμπτου αιώνα (DK I 385), ο οποίος χλευάζεται από τον Αριστοτέλη και συνδυάζεται με τον Θαλή ως πρώτη αρχή που θέτει το νερό ( Μεταφ . 984a3), είναι μια ιδιαίτερα δύσκολη περίπτωση.
Ένας Ιπποπόταμος καταγράφεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου κάτω από τη Σάμο και ο Κενσορίνος μας λέει ότι ο Αριστόξενος ανέθεσε τον Ιπποπόταμο στη Σάμο και όχι στο Μεταπόντιο (DK I 385.4–5).
Αυτό κάνει να φαίνεται ότι ο Αριστόξενος μπορεί να είναι υπεύθυνος για τη συμπερίληψη του Hippo στον κατάλογο.
Ο Burkert προσπάθησε επίσης να αποδείξει τις συνδέσεις μεταξύ της φιλοσοφίας του Hippo και της φιλοσοφίας των Πυθαγορείων (1972a, 290, n. 62).
Από την άλλη πλευρά, ούτε ο Αριστοτέλης ούτε ο Θεόφραστος ούτε κανένας από τους αριστοτελικούς σχολιαστές τον αποκαλούν Πυθαγόρειο και οι δοξογράφοι περιγράφουν αυτόν τον Ίππο ως από το Ρήγιο (π.χ. Ιππόλυτος στη ΔΚ I 385.17).
Επομένως, δεν είναι ξεκάθαρο αν έχουμε να κάνουμε με ένα άτομο ή δύο άτομα που ονομάζονται Ιπποπόταμος και είναι αμφίβολο ότι ο Ιπποπόταμος που συζητούν οι Περιπατητικοί ήταν Πυθαγόρειος (Ο Zhmud θεωρεί τον Ίππο καθώς και τον Μένεστορα και τον Θεόδωρο ως Πυθαγόρειους — 2012a, 126–128).
Εκείνες οι μορφές του έκτου, του πέμπτου και του τέταρτου αιώνα που έχουν τον καλύτερο ισχυρισμό ότι θεωρούνται Πυθαγόρειοι θα συζητηθούν στις επόμενες ενότητες.
3.2 Οι πρώτοι Πυθαγόρειοι: Brontinus, Theano, κ.λπ.
Στην τυπική συλλογή των θραυσμάτων και των μαρτυριών των Προσωκρατικών, οι Κέρκοπες, ο Πέτρων, ο Βροντίνος, ο Ιππάσος, ο Καλλίφων, ο Δημόκεδης και ο Παρμενίσκος αναφέρονται ως παλαιότεροι Πυθαγόρειοι (DK I 105–113).
Ο Ίππασος, ο οποίος είναι ο πιο σημαντικός από αυτούς τους αριθμούς, θα συζητηθεί ξεχωριστά παρακάτω (ενότητα 3.4).
Από τους υπόλοιπους μόνο οι Brontinus, Calliphon και Parmeniscus εμφανίζονται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου.
Ο Brontinus παρουσιάζεται είτε ως σύζυγος είτε ως πατέρας της Θεανώ (βλ. ενότητα 3.3 παρακάτω).
Ο Brontinus (DK I 106–107) λέγεται αλλού ότι είχε σύζυγο Deino και ότι ήταν είτε από το Metapontum είτε από τον Κρότωνα.
Λίγα είναι γνωστά γι ‘αυτόν, αλλά η ύπαρξή του φαίνεται να επιβεβαιώνεται από τον Αλκμαίωνα, που γράφτηκε στα τέλη του έκτου ή στις αρχές του πέμπτου αιώνα, ο οποίος απευθύνει το βιβλίο του σε έναν Brontinus μαζί με τον Leon and Bathyllus (Fr. 1 DK).
Οι δύο τελευταίοι μπορεί επίσης να είναι Πυθαγόρειοι, αφού ένας Λέων αναφέρεται στο Metapontum και ένας Bathylaus ( ούτω ) υπό Ποσειδώνια, στον κατάλογο του Ιάμβλιχου.
Η άπιαστη σύνδεση μεταξύ του Ορφισμού και του Πυθαγορισμού σηκώνει το κεφάλι της με τον Brontinus.
Στην ύστερη αρχαιότητα υπήρχε συναίνεση ότι ο ίδιος ο Πυθαγόρας είχε μυηθεί στα Ορφικά μυστήρια και αντλούσε μεγάλο μέρος της φιλοσοφίας του από τον Ορφισμό (Πρόκλος, Σχόλιο στον Τίμαιο του Πλάτωνα , 3.168.8).
Οι συγγραφείς του πέμπτου αιώνα π.Χ. δεν γνωρίζουν τέτοια μύηση και συχνά υποδεικνύουν ότι η επιρροή πήγε αντίθετα αναφέροντας ότι ο Πυθαγόρας ήταν, στην πραγματικότητα, ο συγγραφέας υποτιθέμενων ορφικών κειμένων (Ίων της Χίου όπως αναφέρεται στο Diog. Laert. 8.8).
Ομοίως, ο συγγραφέας του τέταρτου αιώνα, ο Επιγένης, αναφέρει ότι ο Brontinus υποτίθεται ότι είναι ο πραγματικός συγγραφέας δύο έργων που κυκλοφορούν στο όνομα του Ορφέα (West 1983, 9 επ.).
Τελικά είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η σχέση μεταξύ του Πυθαγορισμού και του Ορφισμού λόγω της δυσκολίας να προσδιοριστεί επακριβώς οποιοδήποτε από τα δύο κινήματα (βλ. Betegh 2014a).
Ο Cercops (DK I 105–106) είναι μια ακόμη πιο σκοτεινή φιγούρα που είναι, και πάλι σύμφωνα με τον Επιγένη, ο υποτιθέμενος Πυθαγόρειος συγγραφέας Ορφικών κειμένων (West 1983, 9, 248), αν και ο Burkert αμφιβάλλει ότι ήταν Πυθαγόρειος (1972a, 130).
Στον Petron (DK I 106) αποδίδεται το εκπληκτικό δόγμα ότι υπάρχουν 183 κόσμοι διατεταγμένοι σε ένα τρίγωνο, αλλά είναι γνωστός μόνο από ένα απόσπασμα του Πλούταρχου, δεν αποκαλείται Πυθαγόρειος εκεί και είναι πιθανώς μια λογοτεχνική μυθοπλασία (Guthrie 1962, 322-323; Burkert, 322-323, Burkert).
Ένας Παρμενίσκος (DK I 112–113) ονομάζεται Πυθαγόρειος από τον Διογένη Λαέρτιο (IX 20) και μπορεί να είναι ο ίδιος με τον Παρμίσκο που αναφέρεται στο Metapontum στον κατάλογο του Ιάμβλιχου.
Ο Αθηναίος αναφέρει ότι ένας Παρμενίσκος του Μεταπόντιου έχασε την ικανότητα να γελάει αφού κατέβηκε στο σπήλαιο του Τροφωνίου, για να τον ανακτήσει σε ναό της Δήλου, όπου ο σωζόμενος κατάλογος του ναού της Αρτέμιδος καταγράφει αφιέρωση ενός κυπέλλου από έναν Παρμίσκο (Burkert 1972a, 154).
Δεν υπάρχει καλός λόγος να πιστεύουμε ότι ο Δημόκηδης (DK I 110–112), ο γιατρός από τον Κρότωνα, ήταν ο ίδιος Πυθαγόρειος, αν και είχε κάποιες πυθαγόρειες διασυνδέσεις.
Είναι διάσημος από την αφήγηση του Ηροδότου (III 125 επ.) για την υπηρεσία του στον τύραννο Πολυκράτη και στον Πέρση βασιλιά Δαρείο.
Μια ύστερη πηγή τον ονομάζει Πυθαγόρειο (DK I 112.21).
Ο Ιάμβλιχος αναφέρει έναν Πυθαγόρειο ονόματι Δημόκηδη, ο οποίος ενεπλάκη στην πολιτική αναταραχή γύρω από τη συνωμοσία του Κύλωνα κατά των Πυθαγορείων, αλλά δεν είναι σαφές ότι αυτός ήταν ο γιατρός ( Αντιπρόεδρος 257–261).
Ο Ηρόδοτος ποτέ δεν αποκαλεί τον Δημόκηδη Πυθαγόρειο ούτε καμία άλλη από τις μεταγενέστερες πηγές (π.χ. Αιλιανός, Αθηναίος, Σούδα), ούτε εμφανίζεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου.
Ένας Καλλίφων, που θα μπορούσε να είναι ο πατέρας του Δημόκηδη, παρουσιάζεται ως συνεργάτης του Πυθαγόρα από τον Ερμίππο (DK I 111.36 κ.εξ.) και εμφανίζεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου, επομένως είναι λογικό να τον θεωρούμε Πυθαγόρειο, αν και δεν γνωρίζουμε τίποτα περισσότερο γι’ αυτόν.
Αναφέρεται (Ηρόδοτος Γ’ 137) ότι ο Δημόκηδης παντρεύτηκε την κόρη του Ολυμπιονίκη, Μίλωνα, που ήταν ο Πυθαγόρειος, του οποίου το σπίτι χρησιμοποιήθηκε ως τόπος συνάντησης (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 249).
Αναμφίβολα, επειδή ο Δημόκηδης καταγόταν από τον Κρότωνα, περίπου την εποχή που ο Πυθαγόρας ήταν εξέχων εκεί και λόγω των πυθαγόρειων δεσμών του πατέρα και του πεθερού του, οι όψιμες πηγές έφτασαν να χαρακτηρίσουν τον ίδιο τον Δημόκηδη Πυθαγόρειο.
Για ένα επιχείρημα ότι ο Δημόκηδης ήταν Πυθαγόρειος βλέπε Zhmud 2012a, 120.
3.3 Πυθαγόρειες γυναίκες
Οι γυναίκες ήταν πιθανώς πιο ενεργές στον Πυθαγορισμό από οποιοδήποτε άλλο αρχαίο φιλοσοφικό κίνημα.
Τα στοιχεία δεν είναι εκτεταμένα, αλλά είναι επαρκή για να μας δώσουν μια γεύση του ρόλου τους.
Στο τέλος του καταλόγου των Πυθαγορείων στον Ιάμβλιχο Περί Πυθαγόρειας Ζωής , μετά τον κατάλογο των 218 ανδρών Πυθαγορείων, δίνονται τα ονόματα 17 Πυθαγόρειων γυναικών ( Αντιπρόεδρος 267).
Δεδομένου ότι αυτός ο κατάλογος είναι πιθανό να βασίζεται στο έργο του Αριστόξενου, πιθανότατα αντιπροσωπεύει όσα έμαθε ο Αριστόξενος από τους Πυθαγόρειους του τέταρτου αιώνα, αν και δεν μπορούμε, φυσικά, να είμαστε βέβαιοι ότι ορισμένα ονόματα δεν είχαν εισαχθεί στον κατάλογο μετά την εποχή του Αριστόξενου (βλ. ενότητα 3.1 παραπάνω και Dutsch 2020, 43-551).
Έντεκα προσδιορίζονται ως η σύζυγος, η κόρη ή η αδερφή ενός άνδρα, αλλά επτά προσδιορίζονται απλώς από την περιοχή ή την πόλη-κράτος προέλευσής τους, αν και η Echecrateia of Phlius που αναφέρεται φαίνεται πιθανό να συνδέεται με την Echecrateia of Phlius που εμφανίζεται στον Πλάτωνα Φαίδωνα .
Δεν γνωρίζουμε τίποτα άλλο για τα περισσότερα από τα ονόματα του καταλόγου και επομένως δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι σε μεμονωμένες περιπτώσεις αν ανήκουν στον έκτο, πέμπτο ή τέταρτο αιώνα.
Για μια εικαστική ανασυγκρότηση του ρόλου των γυναικών στην πυθαγόρεια κοινωνία βλέπε Rowett (2014, 122–123), αλλά αυτή η ανασυγκρότηση εξαρτάται εν μέρει από την ομιλία που αναφέρει ο Ιάμβλιχος που έδωσε ο Πυθαγόρας στις γυναίκες του Κρότωνα κατά την άφιξή του ( Αντιπρόεδρος 54–57);
Ωστόσο, ενώ ο Πυθαγόρας έκανε ομιλίες σε διαφορετικές ομάδες, συμπεριλαμβανομένων των γυναικών, το κείμενο της ομιλίας στον Ιάμβλιχο είναι πιθανότατα μεταγενέστερη κατασκευή (Burkert 1972a, 115).
Οι Πυθαγόρειοι έδωσαν ιδιαίτερη έμφαση στη συζυγική πίστη τόσο από την πλευρά των ανδρών όσο και των γυναικών (Gemelli Marciano 2014, 145).
Δεν υπάρχουν επίσης αξιόπιστες αποδείξεις για γραπτά από αυτές τις γυναίκες, αν και στη μεταγενέστερη παράδοση πλαστογραφήθηκαν έργα στα ονόματα ορισμένων από αυτές και άλλων Πυθαγόρειων γυναικών που δεν περιλαμβάνονται στον κατάλογο (βλ. Pellò 2022 και ενότητα 4.2 παρακάτω).
Το πιο διάσημο όνομα στον κατάλογο είναι η Θεανώ που εδώ αποκαλείται σύζυγος του Brontinus, αλλά που αλλού αντιμετωπίζεται είτε ως σύζυγος, κόρη ή μαθήτρια του Πυθαγόρα (Diogenes Laertius VIII 42; Burkert 1972a, 114).
Ο ρόλος της γυναίκας στον πρώιμο Πυθαγορισμό και η κεντρική θέση της Θεανώ μαρτυρείται περαιτέρω από τον σύγχρονο του Αριστόξενου, Δικαιάρχη, ο οποίος αναφέρει ότι ο Πυθαγόρας είχε ως οπαδούς όχι μόνο άνδρες αλλά και γυναίκες και ότι μία από αυτές, η Θεανώ, έγινε διάσημη (Fr. 40 Mirhday = Πορφύριος, Αντιπρόεδρος 19).
Είναι εντυπωσιακό ότι ο Δικαιάρχος δεν την προσδιορίζει ως σύζυγο ούτε του Βροντίου ούτε του Πυθαγόρα αλλά απλώς ως οπαδού του Πυθαγόρα.
Στη μεταγενέστερη παράδοση, ένας αριθμός έργων πλαστογραφήθηκε στο όνομά της (βλ. ενότητα 4.2 παρακάτω), αλλά έχουμε ελάχιστα αξιόπιστα στοιχεία για αυτήν (βλ. Thesleff 1965, 193–201, για μαρτυρίες και κείμενα· Delatte 1922, 246–249· Montepaone 1993· και Macris22).
Το δεύτερο πιο διάσημο όνομα στη λίστα είναι η Timycha, η οποία, όταν ήταν δέκα μηνών έγκυος, δάγκωσε τη γλώσσα της και δεν μπορούσε, κάτω από βασανιστήρια, να αποκαλύψει τα Πυθαγόρεια μυστικά στον τύραννο Διονύσιο (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 189–194).
Αυτή η ιστορία πηγαίνει πίσω στη Νεάνθη, που γράφτηκε στα τέλη του τέταρτου ή στις αρχές του τρίτου αιώνα και μπορεί να βασίζεται στην τοπική πυθαγόρεια παράδοση (Schorn 2014, 310). Δείτε επίσης Macris 2016.
3.4 Ίππασος και άλλοι Πυθαγόρειοι του 5ου αιώνα: ακουστική και mathematica
Ο Ίππασος είναι μια κρίσιμη φυσιογνωμία στην ιστορία του Πυθαγορισμού, επειδή η παράδοση για αυτόν υποδηλώνει ότι ακόμη και τον πέμπτο αιώνα υπήρχε συζήτηση μέσα στην ίδια την Πυθαγόρεια παράδοση για το αν ο Πυθαγόρας ήταν σε μεγάλο βαθμό σημαντικός ως ο ιδρυτής ενός συνόλου κανόνων που έπρεπε να ακολουθήσει κανείς στη ζωή του ή αν η διδασκαλία του είχε επίσης μαθηματική και επιστημονική διάσταση.
Ο Ίππασος ήταν πιθανώς από το Μεταπόντιο (Αριστοτέλης, Μεταφ . 984a7;
Διογένης Λαέρτιος VIII 84), αν και ο Ιάμβλιχος λέει ότι υπήρχε διαμάχη για το αν ήταν από το Μεταπόντιο ή τον Κρότωνα ( Αντιπρόεδρος 81), και περιλαμβάνεται στον κατάλογο Sybaris στον κατάλογο του Ιάμβλιχου ( Αντιπρόεδρος 267).
Παρουσιάζεται σταθερά ως επαναστάτης στην πυθαγόρεια παράδοση, σε μια περίπτωση ως δημοκρατικός επαναστάτης που αμφισβήτησε την αριστοκρατική πυθαγόρεια ηγεσία στον Κρότωνα (Iamb.
Αντιπρόεδρος 257), αλλά πιο συχνά ως ο στοχαστής που ξεκίνησε την Πυθαγόρεια μελέτη των μαθηματικών και του φυσικού κόσμου.
Σε αυτόν τον τελευταίο ρόλο συνδέεται με τη διάσπαση μεταξύ δύο ομάδων στον αρχαίο Πυθαγορισμό, τον ακουστική (που έδωσε έμφαση στους κανόνες για τη ζωή κάποιου, συμπεριλαμβανομένων των διάφορων ταμπού) και το mathematica (που έδωσε έμφαση στη μελέτη των μαθηματικών και του φυσικού κόσμου). Κάθε ομάδα ισχυρίστηκε ότι ήταν οι αληθινοί Πυθαγόρειοι.
Οι γνώσεις μας για αυτή τη διάσπαση προέρχονται από τον Ιάμβλιχο, ο οποίος δυστυχώς παρουσιάζει δύο αντιφατικές εκδοχές, με αποτέλεσμα ο Ίππασος μερικές φορές λέγεται ότι είναι ένας από τους mathematica και μερικές φορές ένα από τα ακουστική .
Ο Burkert έχει δείξει πειστικά ότι η σωστή εκδοχή είναι αυτή που αναφέρει ο Iamblichus at Κοινής Μαθηματικής Επιστήμης 76,19 επ. (1972a, 192 επ.).
Σύμφωνα με αυτόν τον λογαριασμό, το ακουστική αρνήθηκε ότι το mathematica ήταν καθόλου Πυθαγόρειοι, λέγοντας ότι η φιλοσοφία τους προερχόταν από τον Ίππασο.
Ο mathematica από την πλευρά τους, ενώ αναγνωρίζουν ότι η ακουστική ήταν Πυθαγόρειοι ενός είδους, υποστήριξαν ότι οι ίδιοι ήταν Πυθαγόρειοι με την αληθινή έννοια.
Οι υποτιθέμενες καινοτομίες του Ιππάσου, είπαν, ήταν στην πραγματικότητα λογοκλοπές από τον ίδιο τον Πυθαγόρα.
Ο mathematica εξήγησε ότι, με την άφιξη του Πυθαγόρα στην Ιταλία, οι ηγέτες των πόλεων δεν είχαν χρόνο να μάθουν τις επιστήμες και τις αποδείξεις των όσων είπε ο Πυθαγόρας, έτσι ώστε ο Πυθαγόρας απλώς τους έδωσε οδηγίες για το πώς να ενεργήσουν, χωρίς να εξηγήσει τους λόγους.
Οι νεότεροι άνδρες, που είχαν τον ελεύθερο χρόνο να αφιερώσουν στη μελέτη, έμαθαν τις μαθηματικές επιστήμες και τις αποδείξεις.
Η προηγούμενη ομάδα ήταν η πρώτη ακουστική , που έμαθε τις προφορικές οδηγίες του Πυθαγόρα για το πώς να ζει (ο κατηγορώ = «άκουσαν πράγματα»), ενώ η τελευταία ομάδα ήταν η πρώτη mathematica .
Ο Ίππασος ήταν έτσι στενά συνδεδεμένος με το mathematica σε αυτή τη διάσπαση του Πυθαγορισμού αλλά κατέληξε να αποκηρυχτεί και από τις δύο πλευρές.
Για μια προσπάθεια περαιτέρω χαρακτηρισμού του mathematica βλέπε Horky 2013.
Για περισσότερη συζήτηση του κατηγορώ βλέπε ενότητα 4.3 του άρθρου SEP σχετικά με Πυθαγόρας .
Είναι δύσκολο να είμαστε σίγουροι για τις ημερομηνίες του Ιππάσου, αλλά συνήθως θεωρείται ενεργός στο πρώτο μισό του πέμπτου αιώνα και ίσως στις αρχές αυτής της περιόδου (Burkert 1972a, 206).
Η διάσπαση στον Πυθαγορισμό μπορεί να συνέβη μετά την κύρια περίοδο του έργου του και ίσως να συνδέθηκε με τις επιθέσεις στις πυθαγόρειες κοινωνίες από ξένους γύρω στο 450 π.Χ. (Burkert 1972a, 207), αλλά η βεβαιότητα δεν είναι δυνατή.
Ο Zhmud (2012a, 169–195) έχει υποστηρίξει ότι η διάσπαση είναι εφεύρεση της μεταγενέστερης παράδοσης, που εμφανίστηκε πρώτα στον Κλήμεντα της Αλεξάνδρειας και εξαφανίστηκε μετά τον Ιάμβλιχο.
Σημειώνει επίσης ότι ο όρος κατηγορώ εμφανίζεται πρώτα στον Ιάμβλιχο ( Περί Πυθαγόρειας Ζωής 82–86) και υποδηλώνει ότι είναι επίσης δημιούργημα της μεταγενέστερης παράδοσης.
Παραδέχεται ότι οι Πυθαγόρειες αρχές υπήρχαν νωρίτερα, όπως δείχνει η μαρτυρία του Αριστοτέλη, αλλά ήταν γνωστές ως symbola , αρχικά ήταν πολύ λίγοι σε αριθμό και ήταν κυρίως λογοτεχνικό φαινόμενο αντί να συνδέονται με ανθρώπους που τα άσκησαν πραγματικά.
Η συναινετική άποψη, η οποία αποδέχεται τη διάσπαση, βασίζεται στο επιχείρημα του Burkert ότι ο απολογισμός του Iamblichus για τη διάσπαση μεταξύ των ακουστική και mathematica μπορεί να αποδειχθεί ότι προέρχεται από τον Αριστοτέλη (1972a, 196).
Ο Burkert επιβεβαίωσε αργότερα αυτή τη θέση, αν και με λίγο λιγότερη σιγουριά, υποστηρίζοντας ότι η αριστοτελική προέλευση του κειμένου είναι «τόσο προφανής όσο και αναπόδεικτη» (1998, 315).
Πράγματι η περιγραφή της διάσπασης σε αυτό που είναι πιθανό να είναι η αρχική έκδοση (Ιάμβλιχος, Περί Γενικής Μαθηματικής Επιστήμης 76.16–77.18) χρησιμοποιεί γλώσσα στην περιγραφή των Πυθαγορείων που είναι σχεδόν αριστοτελική υπογραφή, «Υπάρχουν δύο μορφές της ιταλικής φιλοσοφίας που ονομάζεται Πυθαγόρεια» (76.16).
Ο Αριστοτέλης περιγράφει περίφημα τους Πυθαγόρειους ως «αυτούς που ονομάζονται Πυθαγόρειοι» και επίσης ως «Ιταλοί» (π.χ. Σειρά 342b30, Παίρνω 293a20).
Έτσι, ο Αριστοτέλης παραμένει η πιο πιθανή πηγή.
Κάποιος θα μπορούσε επίσης να υποστηρίξει τη διάσπαση με το σκεπτικό ότι δεν υπάρχουν άτομα στην ιστορική καταγραφή που να μπορούν με βεβαιότητα να αναγνωριστούν ως ακουστική .
Δεδομένου ότι το ακουστική Δεν ήταν ούτε πρωτότυποι ούτε πλήρους απασχόλησης φιλόσοφοι, ωστόσο, και απλώς διατήρησαν τα προφορικά ταμπού που παρέδωσε ο Πυθαγόρας, δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι δεν ξεχωρίζουν για προσοχή στις πηγές.
Μόνο ένας σχετικά μικρός αριθμός από τα ονόματα στον κατάλογο του Ιάμβλιχου μπορεί ασφαλώς να αναγνωριστεί ως mathematica και τα περισσότερα από τα άλλα, ιδιαίτερα τα 145 άτομα των οποίων τα ονόματα είναι γνωστά μόνο από τον κατάλογο, είναι πιθανό να είναι ακουστική , οι οποίοι σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό ακολούθησαν τον Πυθαγόρειο κατηγορώ , αλλά δεν άφησαν κανένα άλλο ίχνος της δραστηριότητάς τους.
Επιπλέον, ορισμένοι άλλοι Πυθαγόρειοι του πέμπτου και τέταρτου αιώνα, που φιγουράρουν σε ανέκδοτα για την πυθαγόρεια ζωή είναι πιθανό να είναι ακουστική (βλ. παρακάτω).
Ο Ίππασος είναι η πρώτη φιγούρα στην πυθαγόρεια παράδοση που μπορεί με κάποια σιγουριά να αναγνωριστεί ως φυσικός φιλόσοφος, μαθηματικός και θεωρητικός της μουσικής.
Οι διασυνδέσεις του είναι τόσο με φιγούρες έξω από την πυθαγόρεια παράδοση όσο και με αυτές που βρίσκονται εντός αυτής.
Αυτή η ανεξαρτησία μπορεί να εξηγεί γιατί ούτε ο Αριστοτέλης ούτε η δοξογραφική παράδοση τον χαρακτηρίζουν Πυθαγόρειο, αλλά είναι πολύ βαθιά ενσωματωμένος στις παραδόσεις για τον πρώιμο Πυθαγόρειο για να υπάρχει αμφιβολία ότι κατά κάποια έννοια ήταν Πυθαγόρειος.
Ο Αριστοτέλης ζευγαρώνει τον Ίππασο με τον Ηράκλειτο ως πρωταρχικό στοιχείο τη φωτιά ( Μεταφ . 984a7) και αυτή η σύζευξη επαναλαμβάνεται στη δοξογραφία που κατάγεται από τον Θεόφραστο (ΔΚ I 109. 5–16), σύμφωνα με την οποία ο Ίππας είπε επίσης ότι η ψυχή ήταν φτιαγμένη από φωτιά.
Ο Φιλόλαος, ο οποίος ήταν πιθανώς δύο γενιές αργότερα από τον Ίππασο, μπορεί να επηρεάστηκε από τον Ίππασο ξεκινώντας την κοσμολογία του με το κεντρικό πυρ (Παρ. 7).
Για τον Φιλόλαο, όμως, η κεντρική φωτιά είναι μια ένωση περιοριστή και απεριόριστης, ενώ ο Ιππάσος παρουσιάζεται ως μονιστής και δεν ξεκινά από τη θεμελιώδη αντίθεση του Φιλόλαου μεταξύ περιοριστών και απεριόριστων.
Υπάρχουν μόνο μερικοί άλλοι ισχυρισμοί σχετικά με την κοσμολογία του Ιππάσου και οι περισσότεροι από αυτούς φαίνεται να είναι αποτέλεσμα περιπατητικών προσπαθειών να τον ταξινομήσουν, όπως οι ισχυρισμοί ότι κάνει τα πάντα από τη φωτιά με συμπύκνωση και αραίωση και διαλύει όλα τα πράγματα στη φωτιά, η οποία είναι η μία υποκείμενη φύση και ότι αυτός και ο Ηράκλειτος θεωρούσαν το κινούμενο σύμπαν (D) 109,8-10).
Πιο συναρπαστικός είναι ο ισχυρισμός ότι πίστευε ότι υπήρχε «καθορισμένος χρόνος για την αλλαγή του κόσμου» (Διογένης Λαέρτιος VIII 84), που θα μπορούσε να είναι μια αναφορά σε ένα δόγμα της αιώνιας επανάληψης, σύμφωνα με το οποίο τα γεγονότα επαναλαμβάνονται ακριβώς σε καθορισμένες χρονικές περιόδους.
Αυτό το δόγμα μαρτυρείται αλλού για τον Πυθαγόρα (Δικαίαρχος στον Πορφύριο, Αντιπρόεδρος 19).
Οι πληροφορίες μας για τον Ιππάσο είναι πρόχειρες, γιατί προφανώς δεν έγραψε βιβλίο.
Ο Δημήτριος της Μαγνησίας (1ος αιώνας π.Χ.) αναφέρει ότι ο Ιππάσος δεν άφησε τίποτα πίσω στη γραφή (Διογένης Λαέρτιος VIII 84) και αυτό είναι σύμφωνο με την παράδοση ότι ο Φιλόλαος ήταν ο πρώτος Πυθαγόρειος που έγραψε βιβλίο.
Ο Ιππάσος ξεκινά την πρώιμη πυθαγόρεια παράδοση επιστημονικής και μαθηματικής ανάλυσης της μουσικής, η οποία φτάνει στο αποκορύφωμά της στον Αρχύτα έναν αιώνα αργότερα.
Η αντιστοιχία μεταξύ των κεντρικών μουσικών συμφωνιών της οκτάβας, της πέμπτης και της τέταρτης και των αναλογιών ακέραιων αριθμών 2 : 1, 3 : 2 και 4 : 3 αντανακλάται στο κατηγορώ (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 82) και έτσι πιθανότατα ήταν ήδη γνωστό από τον Πυθαγόρα.
Αυτή η αντιστοιχία ήταν κεντρική στην αντίληψη του Φιλόλαου για τον κόσμο (Fr. 6a). Αν και η μεταγενέστερη παράδοση προσπάθησε να αναθέσει την ανακάλυψη στον ίδιο τον Πυθαγόρα (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 115), η μέθοδος που περιγράφεται στην ιστορία στην πραγματικότητα δεν θα είχε λειτουργήσει (Burkert 1972a, 375–376).
Ο Ιππάσος είναι το πρώτο άτομο στο οποίο ανατίθεται ένα πείραμα που δείχνει αυτές τις αντιστοιχίες που είναι επιστημονικά δυνατό.
Ο Aristoxenus (Fr. 90 Wehrli = DK I 109. 31 επ.) αναφέρει ότι ο Ίππασος ετοίμασε τέσσερις χάλκινους δίσκους ίσης διαμέτρου, των οποίων τα πάχη ήταν στις δεδομένες αναλογίες, και είναι αλήθεια ότι, αν χτυπηθούν ελεύθεροι κρεμαστοί δίσκοι ίσης διαμέτρου, ο ήχος που παράγεται από, π.χ., ένας άλλος δίσκος θα είναι μισός από τον ήχο που παράγεται από τον άλλο δίσκο. (Burkert 1972a, 377).
Ο Ιππάσος, επομένως, μπορεί να είναι το πρώτο άτομο που επινόησε ένα πείραμα για να δείξει ότι ένας φυσικός νόμος μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά (Zhmud 2012a, 310).
Ένα άλλο κείμενο συσχετίζει τον Ίππασο με τον Λάσο της Ερμιόνης σε μια προσπάθεια να αποδείξει την αντιστοιχία γεμίζοντας δοχεία με υγρό στις κατάλληλες αναλογίες.
Είναι λιγότερο σαφές εάν αυτό το πείραμα θα είχε λειτουργήσει όπως περιγράφεται (Barker 1989, 31-32).
Ο Λάσος κατείχε εξέχουσα θέση στην Αθήνα κατά το δεύτερο μισό του έκτου αιώνα την εποχή της τυραννίας των Πισιστρατιδών και επομένως ήταν πιθανώς μια γενιά παλαιότερος από τον Ιππάσο.
Δεν υπάρχει καμία ένδειξη ότι ο Λάσους ήταν Πυθαγόρειος και αυτή η μαρτυρία υποδηλώνει ότι η ανακάλυψη και το ενδιαφέρον για τη μαθηματική βάση των ταιριαστών μουσικών διαστημάτων δεν περιορίστηκε στην πυθαγόρεια παράδοση.
Λέγεται ότι ο Λάσος και ο Ιππάσος ήταν οι πρώτοι που διατύπωσαν την ισχυρή αλλά εσφαλμένη θέση ότι το ύψος ενός ήχου εξαρτιόταν από την ταχύτητα με την οποία ταξιδεύει, αλλά είναι πολύ πιο πιθανό ότι ο Αρχύτας δημιούργησε αυτήν την άποψη.
Στη μεταγενέστερη παράδοση ο Ίππασος αναφέρεται ότι κατέταξε τα μουσικά διαστήματα ως προς τους βαθμούς συμφωνίας, καθιστώντας την οκτάβα την πιο σύμφωνη, ακολουθούμενη από την πέμπτη, την οκτάβα πέμπτη, τέταρτη και τη διπλή οκτάβα (Boethius, Πάω . II 19).
Τέλος, ο Ιάμβλιχος συσχετίζει τον Ίππασο με την ιστορία της ανάπτυξης των μαθηματικών των μέσων (DK I 110. 30–37), τα οποία είναι σημαντικά στη θεωρία της μουσικής, αλλά οι αναφορές του Ιάμβλιχου είναι συγκεχυμένες.
Είναι πιθανό ότι ο Ιππάσος δούλευε μόνο με τα τρία πρώτα μέσα (αριθμητικό, γεωμετρικό και υποαντίθετα/αρμονικό) και ότι η αλλαγή του ονόματος του υποαντιθέτου μέσου στον αρμονικό μέσο όρο θα πρέπει να αποδοθεί στον Αρχύτα παρά στον Ιππάσο (Huffman 2005, 179-173).
Η πιο ρομαντική πλευρά της παράδοσης σχετικά με τον Ίππασο είναι η αναφορά ότι πνίγηκε στη θάλασσα ως τιμωρία για την ασέβεια να δημοσιοποιήσει και να δώσει ένα διάγραμμα του δωδεκάεδρου, μια φιγούρα με δώδεκα επιφάνειες η καθεμία σε σχήμα κανονικού πενταγώνου (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 88).
Αυτό γίνεται καλύτερα κατανοητό ως αντανακλά κάποιου είδους μαθηματική ανάλυση του δωδεκάεδρου από τον Ιππάσο, αλλά είναι απίθανο από την άποψη της ιστορίας των ελληνικών μαθηματικών να υποθέσουμε ότι πραγματοποίησε μια αυστηρή κατασκευή του δωδεκάεδρου, το οποίο μαζί με τα άλλα τέσσερα κανονικά στερεά είναι πολύ πιθανό να δεχόταν για πρώτη φορά αυστηρή επεξεργασία από τον Theaetetus (79M. Waterhouse 1972, Sachs1917, 82).
Ούτε είναι ξεκάθαρο γιατί η δημόσια παρουσίαση τεχνικής μαθηματικής ανάλυσης θα πρέπει να προκαλέσει σκάνδαλο, αφού λίγοι θα το καταλάβαιναν.
Η πιο πιθανή εξήγηση είναι ότι το δωδεκάεδρο ήταν αντικείμενο λατρείας για τους Πυθαγόρειους (βρέθηκαν δωδεκάεδρα σε πέτρα και μπρούντζο που χρονολογούνται από τους προϊστορικούς χρόνους) και ότι εξαιτίας αυτών των θρησκευτικών συνδέσεων το δημόσιο έργο του Ιππάσου για τις μαθηματικές πτυχές του στερεού θεωρήθηκε ασεβές (Burkert 1972a).
Μια άλλη όψιμη ιστορία, που εμφανίζεται πρώτη στον Πλούταρχο, αναφέρει ένα σκάνδαλο που προέκυψε όταν αποκαλύφθηκε γνώση παράλογων μεγεθών, χωρίς να προσδιορίζει καμία τιμωρία για αυτόν που το αποκάλυψε ( Σε ένα 22).
Στην μεταγενέστερη εκδοχή της ιστορίας του Πάππου, το άτομο που διέδωσε πρώτος τη γνώση για την ύπαρξη του παράλογου τιμωρήθηκε με πνιγμό (Junge and Thomson 1930, 63–64).
Ο Ιάμβλιχος γνωρίζει δύο διαφορετικές εκδοχές της ιστορίας, μια σύμφωνα με την οποία ο κακοποιός εξορίστηκε και του έστησαν τάφο, που σημαίνει την αποπομπή του από την κοινότητα ( Αντιπρόεδρος 246), αλλά ένα άλλο σύμφωνα με το οποίο τιμωρήθηκε με πνιγμό όπως και το άτομο (δεν λέγεται συγκεκριμένα ότι είναι ο Ίππασος εδώ) που αποκάλυψε το δωδεκάεδρο ( Αντιπρόεδρος 247).
Οι σύγχρονοι μελετητές προσπάθησαν να συνδυάσουν τις δύο ιστορίες και να υποθέσουν ότι ο Ιππάσος ανακάλυψε το παράλογο μέσα από το έργο του για το δωδεκάεδρο (von Fritz 1945).
Ωστόσο, αυτό είναι καθαρή εικασία, αφού ούτε κάποια αρχαία πηγή συνδέει τον Ιππάσο με την ανακάλυψη του παράλογου ούτε κάποια πηγή συσχετίζει την ανακάλυψη του παράλογου με το δωδεκάεδρο (Burkert 1972a, 459).
Ωστόσο, ορισμένοι μελετητές αποδίδουν στον Ιππάσο την ανακάλυψη του παραλογισμού (Zhmud 2012a, 274-278).
Μερικοί έχουν υποστηρίξει ότι ο Ίππασος ήταν μια σημαντική προσωπικότητα για την πρώιμη Ακαδημία στον οποίο αποδίδονταν ακαδημαϊκές δοξασίες για να τους δοθεί η εξουσία του και ακόμη ότι μπορεί να ήταν ο Προμηθέας που αναφέρθηκε από τον Πλάτωνα ότι παρέδωσε τη μέθοδο από τους θεούς.
Philes (Horky 2013).
Ωστόσο, δεν υπάρχει ρητή αναφορά του Ιππάσου από κανένα μέλος της Ακαδημίας και είναι δευτερεύον πρόσωπο στις αφηγήσεις της πρώιμης ελληνικής φιλοσοφίας του τέταρτου αιώνα (π.χ. Αριστοτέλης), επομένως είναι δύσκολο να δούμε ποια εξουσία θα μπορούσε να δώσει στις ακαδημαϊκές απόψεις.
Οι άλλοι μεγάλοι Πυθαγόρειοι του πέμπτου αιώνα ήταν ο Φιλόλαος και ο Εύρυτος, που συζητήθηκαν παραπάνω.
Το όνομα, αλλά όχι πολύ περισσότερο, είναι γνωστό για μια σειρά άλλων μορφών του πέμπτου αιώνα, που με ποικίλους βαθμούς πιθανότητας μπορεί να θεωρηθούν Πυθαγόρειοι.
Στις αρχές του πέμπτου αιώνα ανήκει ο Αμεινίας ο δάσκαλος του Παρμενίδη (Διογένης Λαέρτιος VIII 21).
Ο αθλητής και προπονητής, Iccus of Tarentum, περιλαμβάνεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου, αλλά καμία από τις άλλες πηγές, συμπεριλαμβανομένου του Πλάτωνα, δεν τον αποκαλεί Πυθαγόρειο.
Στη μεταγενέστερη παράδοση, ήταν διάσημος για την απλότητα της ζωής του και «το δείπνο του Iccus» ήταν παροιμιώδες για απλό φαγητό.
Ο Πλάτων επαινεί τον αυτοέλεγχό του και αναφέρει ότι δεν άγγιξε ούτε γυναίκες ούτε αγόρια ενώ προπονούνταν. ( Νόμοι 839e; βλέπω Πρωταγόρας 316d και DK I 216. 11 επ.).
Ορισμένοι μελετητές αντιμετώπισαν τον Σικελό κωμικό ποιητή Επίχαρμο ως Πυθαγόρειο και υποστήριξαν ότι το αυξανόμενο επιχείρημα που εμφανίζεται σε ένα απόσπασμα αμφιλεγόμενης αυθεντικότητας που του αποδίδεται στον Διογένη Λαέρτιο (3.11) είναι επομένως πυθαγόρειας προέλευσης (Horky 2013, 131-140).
Ωστόσο, καμία πηγή του πέμπτου ή του τέταρτου αιώνα δεν προσδιορίζει τον Επίχαρμο ως Πυθαγόρειο και δεν εμφανίζεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου.
Η παλαιότερη ρητή αναφορά του ως Πυθαγόρειου είναι στον Πλούταρχο ( Σε ένα 9) τον πρώτο αιώνα μ.Χ.
Δεν υπάρχει καμία πειστική απόδειξη ότι η αναφορά στον Επίχαρμο ως Πυθαγόρειο στον Ιάμβλιχο Περί Πυθαγόρειας Ζωής 266 προέρχεται από τον ιστορικό Τίμαιο του τέταρτου αιώνα όπως προτείνει ο Χόρκι (2013, 116).
Ο Burkert προτείνει ότι οι πληροφορίες για τον Didorus το 266 θα μπορούσαν να προέρχονται από τον Timaeus (1972, 203-204), αλλά ο Iamblichus συνδυάζει τακτικά υλικό από διάφορες πηγές, έτσι ώστε ούτε ο Burkert ούτε οι περισσότεροι μελετητές θεωρούν το απόσπασμα στο σύνολό του ως προερχόμενο από τον Timaeus (Schorn 2014 2014 που αναφέρει μόνο υλικό από το VP).
Ο Επίχαρμος πιστεύεται επίσης ότι είναι Πυθαγόρειος επειδή το αυξανόμενο επιχείρημα που χρησιμοποιεί για το κωμικό εφέ χρησιμοποιεί βότσαλα για να αναπαραστήσει αριθμούς και αναφέρεται σε περιττούς και ζυγούς αριθμούς.
Ωστόσο, κανένα από τα χαρακτηριστικά δεν είναι ιδιαίτερα πυθαγόρειο. η έννοια των περιττών και ζυγών αριθμών ανήκει στα ελληνικά μαθηματικά γενικά και όχι μόνο στους Πυθαγόρειους και η χρήση μετρητών (βότσαλα) σε άβακα είναι ο τυπικός τρόπος με τον οποίο οι Έλληνες χειρίζονταν τους αριθμούς (Netz 2014, 178· πρβλ. τις αμφιβολίες του Burkert ότι υπάρχει κάτι Pythagorean, τεμάχιο Epithagorea 4193722).
Οι περισσότεροι μελετητές θεωρούν τον πυθαγορισμό του Επίχαρμου ως δημιούργημα της μεταγενέστερης παράδοσης (Zhmud 2012a, 118 και 2019b, 138–140· Riedweg 2005, 115· Kahn 2001, 87).
Δεν υπάρχει κανένας λόγος να θεωρούμε τον γιατρό Acron του Ακράγα ως Πυθαγόρειο, όπως κάνει ο Zhmud (1997, 73· φαίνεται να έχει αλλάξει γνώμη το 2012a, 116).
Ο Ακρόν είναι σύγχρονος του Εμπεδοκλή και συνδέεται μαζί του στη δοξογραφική παράδοση (ΔΚ Ι 283. 1–9· Διογένης Λαέρτιος VIII 65). Καμία αρχαία πηγή δεν τον αποκαλεί Πυθαγόρειο.
Το όνομά του εμφανίζεται σε έναν πολύ λανθασμένο πάπυρο μαζί με το όνομα του Αριστόξενου (Aristoxenus, Fr. 22 Wehrli), αλλά είναι καθαρή εικασία ότι ο Αριστόξενος τον χαρακτήρισε Πυθαγόρειο.
Στον πάπυρο εμφανίζεται και ο Ευρύφων ο Κνίδιος γιατρός του πέμπτου αιώνα, που δεν ήταν Πυθαγόρειος.
Ο πατέρας του Acron ονομαζόταν Ξένος, και ένα Ξένο εμφανίζεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου, αλλά αναφέρεται ως από τη Λοκρίδα και όχι από τον Ακράγα, οπότε και πάλι αυτό δεν είναι καλή απόδειξη ότι ο Άκρον ήταν Πυθαγόρειος.
Το Πυθαγόρειο Πάρον (DK I 217. 10–15) είναι πιθανώς μια μυθοπλασία που προκύπτει από μια λανθασμένη ανάγνωση του Αριστοτέλη (Burkert 1972a, 170).
Ο Αριστοτέλης αναφέρει την έκφραση ενός συγκεκριμένου Xuthus, ότι «το σύμπαν θα διογκωνόταν όπως ο ωκεανός», αν δεν υπήρχε κενό στο οποίο θα μπορούσαν να αποσυρθούν μέρη του σύμπαντος, όταν συμπιεστούν ( Φυσική 216b25).
Ο Simplicius λέει, για άγνωστους λόγους, ότι αυτός ο Xuthus ήταν Πυθαγόρειος, και οι μελετητές υπέθεσαν ότι ανταποκρινόταν στον Παρμενίδη (DK I. 376. 20–26; Kirk and Raven 1957, 301–302; Barnes 1982, 616).
Ο Αριστόξενος αναφέρει ότι δύο Ταρεντίνοι, ο Λύσης και ο Άρχιππος, ήταν οι μοναδικοί επιζήσαντες όταν το σπίτι του Μήλωνα στον Κρότωνα κάηκε, κατά τη διάρκεια μιας συνάντησης των Πυθαγορείων, από τους εχθρούς τους (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 250).
Μια μεταγενέστερη ρομαντική εκδοχή στον Πλούταρχο ( Στο Σημείο του Σωκράτη 583α) λέει ότι ο Λύσης και ο Φιλόλαος ήταν οι δύο επιζήσαντες, αλλά φαίνεται ότι το περίφημο όνομα του Φιλόλαου έχει αντικατασταθεί από τον Άρχιππο, για τον οποίο τίποτα άλλο δεν είναι γνωστό.
Ο Αριστόξενος συνεχίζει λέγοντας ότι ο Λύσης έφυγε από τη νότια Ιταλία και πήγε πρώτα στην Αχαΐα της Πελοποννήσου πριν εγκατασταθεί τελικά στη Θήβα, όπου ο διάσημος Θηβαίος στρατηγός Επαμεινώνδας έγινε μαθητής του και τον αποκάλεσε πατέρα.
Για να είναι ο δάσκαλος του Επαμεινώνδα στις αρχές του τέταρτου αιώνα, ο Λύσης πρέπει να γεννήθηκε όχι νωρίτερα από το 470 περίπου.
Έτσι, η πυρκαγιά που δραπέτευσε ως νέος πρέπει να ήταν μέρος των επιθέσεων κατά των Πυθαγορείων γύρω στο 450, και όχι εκείνων που έγιναν γύρω στο 500, όταν ο ίδιος ο Πυθαγόρας ήταν ακόμη εν ζωή.
Οι μεταγενέστερες πηγές συχνά συγχέουν αυτές τις δύο επιθέσεις στους Πυθαγόρειους (Minar 1942, 53).
Τίποτα δεν είναι γνωστό για τη φιλοσοφία της Λύσης, αλλά φαίνεται πιθανό ότι θα έπρεπε να θεωρηθεί ως ένας από τους ακουστική , καθώς η εκπαίδευσή του στον Επαμεινώνδα φαίνεται να έδωσε έμφαση σε έναν τρόπο ζωής και όχι σε μαθηματικές ή επιστημονικές μελέτες (Diodorus Siculus X 11.2) και η χρήση του ονόματος πατέρα από τον Επαμεινώνδα για τη Λύση υποδηλώνει μια λατρευτική συσχέτιση (Burkert 1972a, 179).
Στη μεταγενέστερη παράδοση, ο Λύσης έγινε αρκετά διάσημος ως συγγραφέας μιας ψευδούς επιστολής (Thesleff 1965, 111· πρβλ. Iamblichus, Αντιπρόεδρος 75–78) επιπλήττοντας κάποιον Ίππαρχο επειδή αποκάλυψε τις Πυθαγόρειες διδασκαλίες στους αμύητους (βλ. στο Πυθαγόρειο ψευδεπίγραφο παρακάτω, ενότητα 4.2).
Ο Ζόπυρος του Τάρεντου αναφέρεται δύο φορές, σε μια πραγματεία για τις πολιορκητικές μηχανές από τον Μπίτον (3ος ή 2ος αιώνας π.Χ.), ως ο εφευρέτης μιας προηγμένης μορφής του τύπου του πυροβολικού γνωστού ως κοιλιακό τόξο (Marsden 1971, 74-77).
Το τόξο του Zopyrus χρησιμοποίησε ένα βαρούλκο για να τραβήξει πίσω τη χορδή και ως εκ τούτου μπορούσε να εκτοξεύσει ένα ξύλινο βλήμα έξι ποδιών πάχους 4,5 ιντσών (Marsden 1969, 14).
Δεν είναι απίθανο να υποθέσουμε ότι πρόκειται για τον ίδιο Ζόπυρο όπως αναφέρεται στον κατάλογο Πυθαγορείων του Ιάμβλιχου υπό Tarentum (Diels 1965, 23), αν και ο Biton δεν τον αποκαλεί Πυθαγόρειο.
Η παραδοσιακή χρονολόγηση για τον Zopyrus τον τοποθετεί στο πρώτο μισό του τέταρτου αιώνα (Marsden 1971, 98, n. 52), αλλά ο Kingsley έχει υποστηρίξει πειστικά ότι ήταν στην πραγματικότητα ενεργός στο τελευταίο τέταρτο του πέμπτου αιώνα, όταν σχεδίασε πυροβολικό για Cumae and Miletus (1995, 150 ff).
Σε ένα διάσημο απόσπασμα, ο Διόδωρος αναφέρει ότι το 399 π.Χ. ο Διονύσιος Α’, ο τύραννος των Συρακουσών, συγκέντρωσε έμπειρους τεχνίτες από την Ιταλία, την Ελλάδα και την Καρχηδόνα για να κατασκευάσει πυροβολικό για τον πόλεμο του με τους Καρχηδονίους (XIV 41.3).
Δεν φαίνεται απίθανο ο Ζόπυρος να ήταν ένας από αυτούς που ήρθαν από την Ιταλία.
Δεν υπάρχει λόγος να υποθέσουμε, ωστόσο, όπως κάνουν ο Kingsley (1995, 146) και άλλοι, ότι το ενδιαφέρον του Zopyrus για τη μηχανική συνδέθηκε με τον πυθαγορισμό του ή ότι υπήρχε μια ειδικά Πυθαγόρεια σχολή μηχανικής στο Tarentum (Huffman 2005, 14–17).
Είναι αμφιλεγόμενο εάν αυτός ο Ζόπυρος του Ταρέντου είναι ο ίδιος με τον Ζώπυρο της Ηράκλειας, ο οποίος δεν αποκαλείται Πυθαγόρειος στις πηγές, αλλά που στις όψιμες πηγές αναφέρεται ότι έγραψε τρία ορφικά ποιήματα.
Το Δίκτυο , Η Ρόμπα και Ο Κράτερ , που μάλλον ασχολήθηκε με τη δομή των ανθρώπων και της γης (West 1983, 10 επ.).
Αυτός ο Ζώπυρος θα μπορούσε να είναι από την Ηράκλεια που συνδέεται στενά με τον Τάραντα, αλλά μπορεί επίσης να είναι από την Ηράκλεια της Μαύρης Θάλασσας.
Μια ύστερη πηγή συνδέει τον Ζώπυρο της Ηράκλειας με τον Πεισίστρατο τον 6ο αιώνα (Δύση 1983, 249), πράγμα που θα σήμαινε ότι δεν θα μπορούσε να είναι ο ίδιος με τον Ζόπυρο του Τάρεντου στα τέλη του 5ου αιώνα.
Από την άλλη πλευρά, τα ορφικά συγγράμματα έχουν ανατεθεί σε πολλούς άλλους Πυθαγόρειους και δεν είναι αδύνατο το ίδιο άτομο να είχε ενδιαφέροντα τόσο για τον ορφικό μυστικισμό όσο και για τη μηχανική.
Ο Kingsley υποθέτει ότι ο μύθος στο τέλος του Πλάτωνα Φαίδωνα βασίζεται λεπτομερώς στο Zopyrus’ κρατήρας ή μια ενδιάμεση επανεπεξεργασία του (1995, 79-171) και προσπαθεί να συνδέσει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του μύθου με το ενδιαφέρον του Ζόπυρου για τη μηχανική (1995, 147-148), αλλά ο παραλληλισμός που εντοπίζει μεταξύ της ταλάντωσης των ποταμών στη μυθική αφήγηση του κάτω κόσμου και της γενικής ισορροπίας των δυνάμεων που χρησιμοποιούνται για την αντίθεση.
Η σύνδεση μεταξύ του Zopyrus και του Φαίδωνα είναι εξαιρετικά εικαστικό και πρέπει να παραμείνει έτσι, εφόσον δεν υπάρχουν θραύσματα του κρατήρας , με το οποίο να συγκρίνουμε το Φαίδωνα .
Ένας αρμονικός θεωρητικός ονόματι Simus κατηγορείται ότι είχε λογοκλοπή ένα από τα επτά κομμάτια σοφίας που ήταν εγγεγραμμένα σε ένα χάλκινο αναθήματα, το οποίο ήταν αφιερωμένο στο ναό της Ήρας στη γενέτειρα του Πυθαγόρα, τη Σάμο, από τον υποτιθέμενο γιο του Πυθαγόρα Αρίμνηστο (Duris of Samos in Porphyry, Αντιπρόεδρος 3).
Υπάρχει ένας Simus που καταγράφεται στο Posidonia (Paestum στη Ν. Ιταλία) στον κατάλογο των Πυθαγορείων του Ιάμβλιχου, έτσι ώστε ο DK τον αντιμετώπισε ως Πυθαγόρειο (I 444–445) που, όπως ο Ιππάσος, έκλεψε μέρος της διδασκαλίας του δασκάλου για τη δική του δόξα.
Δεν υπάρχει, ωστόσο, προφανής σχέση μεταξύ των δύο ατόμων που ονομάζονται Simus εκτός από το όνομα.
Έτσι, οι περισσότεροι μελετητές αντιμετώπισαν τον Simus σαν να ήταν ένας αρμονικός θεωρητικός που ανταγωνίζεται και ανεξάρτητος από την πυθαγόρεια παράδοση (Burkert 1972a, 449–450; West 1992, 79 and 240; Wilamowitz 1962, II 93–94).
Το τι ακριβώς έκλεψε είναι πολύ ασαφές.
Λέγεται ότι αφαίρεσε επτά κομμάτια σοφίας από το μνημείο και έβγαλε ένα από αυτά ως δικό του.
Αυτό ίσως γίνεται καλύτερα κατανοητό ως το ότι πήρε ένα ενεπίγραφο κομμάτι μετάλλου από το αφιερωμένο αντικείμενο, ίσως ένα καζάνι (βλ. Wilamowitz 1962, II 94).
Η επιγραφή θα περιλαμβάνει και τα επτά κομμάτια σοφίας, αλλά ο Simus επέλεξε να δημοσιεύσει μόνο ένα από αυτά ως δικό του, ενώ τα άλλα έξι χάθηκαν έτσι.
Το κομμάτι της σοφίας που έβγαλε ως δικό του ονομάζεται α κανόνας (“κανόνας”).
Ο West εκλαμβάνει αυτό ως αναφορά στο μονόχορδο, το οποίο ονομαζόταν το κανόνας , που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό και την απεικόνιση των αριθμητικών αναλογιών, που σχετίζονταν με τα σύμφωνα διαστήματα (1992, 240).
Εφόσον, ωστόσο, η κανόνας φαίνεται ότι ήταν κάτι χαραγμένο στην αφιέρωση, μαζί με έξι άλλα κομμάτια σοφίας, είναι ίσως καλύτερα να υποθέσουμε ότι το κανόνας ήταν μια περιγραφή ενός συνόλου αναλογιών που καθορίζουν μια κλίμακα (Burkert 1972a, 455· Wilamowitz 1962, 94).
Πρέπει να κυκλοφορούσε μια ζυγαριά που σχετίζεται με το όνομα του Simus.
Η ιστορία που αναφέρει ο Duris είναι τότε μια απόπειρα των Πυθαγορείων να διεκδικήσουν αυτή την κλίμακα ως, στην πραγματικότητα, έργο του Πυθαγόρα ή του γιου του, το οποίο ο Σίμους λογοκλοπή.
Ο Duris έγραψε στο πρώτο μέρος του τρίτου αιώνα π.Χ., επομένως ο Simus πρέπει να είναι νωρίτερα από αυτό.
Εάν ο γιος του Πυθαγόρα έκανε όντως την αφιέρωση στο ναό, αυτό θα είχε συμβεί τον πέμπτο αιώνα, αλλά δεν είναι σαφές πόσο αργότερα από αυτό του Σίμου κανόνας έγινε γνωστό.
Ο West τον χρονολογεί στον πέμπτο αιώνα, ενώ ο DK τον τοποθετεί στον τέταρτο.
Ο Ιάμβλιχος περιγράφει μια «αριθμητική μέθοδο» γνωστή ως άνθιση της Θυμαρίδας ( Στη Νικ. 62), και αλλού συζητά δύο σημεία ορολογίας στον Θυμαρίδα, συμπεριλαμβανομένου του ορισμού του για τη μονάδα ως «περιοριστική ποσότητα» (Στη Νικ. 11 και 27).
Μερικοί μελετητές χρονολόγησαν τον Θυμαρίδα στην εποχή του Πλάτωνα ή πριν, αλλά άλλοι υποστηρίζουν ότι η ορολογία που του έχει αποδοθεί δεν μπορεί να είναι προγενέστερη από τον Πλάτωνα και δείχνει συνδέσεις με τον Διόφαντο τον τρίτο αιώνα Κ.Χ.
Υπάρχει και ένας Θυμαρίδας στη βιογραφική παράδοση, που μπορεί να είναι ή όχι το ίδιο άτομο.
Σε ένα πολύ ύποπτο απόσπασμα στον Ιάμβλιχο, ο Θυμαρίδης αναφέρεται ως μαθητής του ίδιου του Πυθαγόρα ( Αντιπρόεδρος 104) και ένας Θυμαρίδας της Πάρου εμφανίζεται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου και αναφέρεται σε ένα ανέκδοτο ( Αντιπρόεδρος 239).
Υπάρχει επίσης μια ανησυχητική σύνδεση με την ψευδοπυθαγόρεια λογοτεχνία.
Μια Θυμαρίδα του Ταρέντου παρουσιάζεται σε ένα ανέκδοτο (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 145) ως το επιχείρημα ότι οι άνθρωποι πρέπει να επιθυμούν αυτό που τους δίνουν οι θεοί αντί να προσεύχονται να τους δώσουν οι θεοί ό,τι θέλουν, ένα συναίσθημα που βρίσκεται επίσης σε μια ομάδα τριών πραγματειών που σφυρηλατήθηκαν στο όνομα του Πυθαγόρα (Διογένης Λαέρτιος VIII 9).
Το ανέκδοτο αντλείται από το έργο του Ανδροκύδη για το Πυθαγόρειο symbola ή ταμπού.
Αν αυτό το έργο μπορούσε να χρονολογηθεί στον τέταρτο αιώνα, θα επιβεβαίωνε μια πρώιμη χρονολόγηση για τη Θυμαρίδα, αλλά το μόνο σίγουρο είναι ότι το έργο του Ανδροκύδη ήταν γνωστό τον πρώτο αιώνα π.Χ. και επομένως ότι το ανέκδοτο προήλθε πριν από αυτή την ημερομηνία (Burkert 1972a, 167).
Φαίνεται αυθόρμητο, δεδομένων αυτών των συγκεχυμένων στοιχείων, να ακολουθήσουμε τον Zhmud και να θεωρήσουμε τον Θυμαρίδα ως νεότερο σύγχρονο ή μαθητή του Αρχύτα (2012a, 131).
Για περισσότερα σχετικά με τον Θυμαρίδα, βλέπε Macris 2016.
3.5 Ο τέταρτος αιώνας: Αριστόξενος, ο τελευταίος των Πυθαγορείων και οι Πυθαγόρειοι
Ο Αριστόξενος (περίπου 375 – περίπου 300 π.Χ.) είναι πιο διάσημος ως θεωρητικός της μουσικής και ως μέλος του Λυκείου, ο οποίος απογοητεύτηκε που δεν ονομάστηκε διάδοχος του Αριστοτέλη (Fr. 1 Wehrli).
Στα πρώτα του χρόνια, ωστόσο, ήταν Πυθαγόρειος και είναι μια από τις πιο σημαντικές πηγές για τον πρώιμο Πυθαγορισμό.
Έγραψε πέντε έργα για τον Πυθαγορισμό, αν και είναι πιθανό ορισμένοι από αυτούς τους τίτλους να είναι εναλλακτικές ονομασίες για το ίδιο έργο: Η ζωή του Πυθαγόρα , Για τον Πυθαγόρα και τους συνεργάτες του , Περί Πυθαγόρειας Ζωής , Πυθαγόρειες Επιταγές και α Η ζωή του Αρχύτα .
Κανένα από αυτά τα έργα δεν έχει σωθεί άθικτο, αλλά τμήματα τους διατηρήθηκαν από μεταγενέστερους συγγραφείς (Wehrli 1945).
Ο Αριστόξενος είναι πολύτιμη πηγή γιατί, ως μέλος του Λυκείου, είναι απαλλαγμένος από τη διαστρεβλωμένη εικόνα του Πυθαγόρα που διαδόθηκαν κατά τη διάρκεια της ζωής του από τους διαδόχους του Πλάτωνα στην Ακαδημία (βλ. παρακάτω, ενότητα 4.1) και λόγω των μοναδικών του συνδέσεων με τον Πυθαγορισμό.
Γεννήθηκε στο Tarentum τα χρόνια που ο σημαντικότερος Πυθαγόρειος του τέταρτου αιώνα, ο Αρχύτας, ήταν το κορυφαίο δημόσιο πρόσωπο και ο πατέρας του, Σπίνθαρος, είχε σχέσεις με τον Αρχύτα (Fr. 30 Wehrli).
Όταν ο Αριστόξενος έφυγε από τον Τάραντα, ως νέος, και τελικά ήρθε στην Αθήνα (περίπου το 350), ο πρώτος του δάσκαλος ήταν ο Ξενόφιλος, ένας Πυθαγόρειος.
Στη συνέχεια έγινε μαθητής του Αριστοτέλη (Fr. 1 Wehrli). Μερικοί σύγχρονοι μελετητές είναι δύσπιστοι για τη μαρτυρία του Αριστόξενου, βλέποντας την άρνησή του ότι υπήρχε απαγόρευση κατανάλωσης φασολιών και τον ισχυρισμό του ότι ο Πυθαγόρας δεν ήταν χορτοφάγος και του άρεσε ιδιαίτερα να τρώει μικρά γουρούνια και τρυφερά κατσίκια (Fr. 25 = Gellius IV 11), ως απόπειρες να κάνει τον Pythagoreanism. 107, 180).
Από την άλλη, το δικό του Η ζωή του Αρχύτα δεν είναι ένας απλός πανηγυρικός? Οι αδυναμίες του Αρχύτα αναγνωρίζονται και οι αντίπαλοί του δικάζονται.
Σχετικά με τον Αριστόξενο ως πηγή για τον Πυθαγόρειο βλέπε πιο πρόσφατα Zhmud 2012b και Huffman 2014b, 285–295.
Ίσως το πιο ενδιαφέρον έργο του Αριστόξενου για τον Πυθαγορισμό είναι το Πυθαγόρειες Επιταγές , το οποίο είναι γνωστό κυρίως μέσω ουσιαστικών αποσπασμάτων που διατηρούνται από τον Stobaeus (Frs. 33–41 Wehrli).
Αυτό το έργο δεν αναφέρει κανέναν Πυθαγόρειο ονομαστικά, αλλά παρουσιάζει ένα σύνολο ηθικών κανόνων που πρότειναν «αυτοί» (δηλαδή οι Πυθαγόρειοι) σχετικά με τα διάφορα στάδια της ανθρώπινης ζωής, την εκπαίδευση και τη σωστή θέση της σεξουαλικότητας και της αναπαραγωγής στην ανθρώπινη ζωή.
Υπάρχουν επίσης αναλύσεις εννοιών σημαντικές στην ηθική, όπως η επιθυμία και η τύχη.
Δεδομένου του ιστορικού του Αριστόξενου, το Επιταγές φαινόταν να είναι ανεκτίμητη απόδειξη για την Πυθαγόρεια ηθική στο πρώτο μισό του τέταρτου αιώνα, όταν ο Αριστόξενος μελετούσε τον Πυθαγόρειο.
Θα μπορούσε να αναμένεται να ενσωματώνουν εν μέρει τις απόψεις του δασκάλου του Ξενοφίλου.
Η τυπική επιστημονική άποψη αυτού του έργου, ωστόσο, είναι ότι ο Αριστόξενος λεηλάτησε τις πλατωνικές και αριστοτελικές ιδέες για τη δόξα των Πυθαγορείων (Wehrli 1945, 58 επ.· Burkert 1972a, 107–108).
Ωστόσο, υπάρχουν σοβαρές δυσκολίες με την τυπική άποψη (Huffman 2019).
Η ανάλυση της τύχης που υποτίθεται ότι ελήφθη από τον Αριστοτέλη έρχεται, στην πραγματικότητα, σε έντονη σύγκρουση με την άποψη του Αριστοτέλη (Mills 1982) και φαίνεται να είναι μια από τις απόψεις που επιτέθηκε ο Αριστοτέλης.
Ενώ το Επιταγές έχουν ομοιότητες με αποσπάσματα του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, βρίσκονται σε πολύ υψηλό επίπεδο γενικότητας και μοιράζονται με αποσπάσματα άλλων συγγραφέων του πέμπτου και τέταρτου αιώνα, όπως ο Ξενοφών και ο Θουκυδίδης. είναι τα διακριτικά πλατωνικά και αριστοτελικά χαρακτηριστικά που λείπουν.
Ο Επιταγές Επομένως, θεωρούνται καλύτερα ως αυτό που φαίνονται επιφανειακά, μια περιγραφή της Πυθαγόρειας ηθικής του τέταρτου αιώνα.
Αυτό το ηθικό σύστημα δείχνει μια ομοιότητα με ένα συντηρητικό στέλεχος της ελληνικής ηθικής, το οποίο βρίσκεται επίσης στον Πλάτωνα Δημοκρατία , αλλά έχει τα δικά του διακριτικά χαρακτηριστικά (Huffman 2019).
Η κεντρική προοπτική του Επιταγές είναι μια δυσπιστία για τη βασική ανθρώπινη φύση και μια έμφαση στην αναγκαιότητα εποπτείας όλων των πτυχών της ανθρώπινης ζωής (Fr. 35 Wehrli).
Η έμφαση στην τάξη στη ζωή είναι τόσο έντονη που το status quo προτιμάται από το σωστό (Παρ. 34).
Οι Πυθαγόρειοι ήταν ιδιαίτερα καχύποπτοι για τη σωματική επιθυμία και ανέλυαν τους τρόπους με τους οποίους μπορούσε να παρασύρει τους ανθρώπους (Παρ. 37).
Υπάρχουν αυστηροί περιορισμοί στη σεξουαλική επιθυμία και στον πολλαπλασιασμό των παιδιών (Παρ. 39).
Παρά τις καλύτερες προσπάθειες της ανθρωπότητας, ωστόσο, πολλά πράγματα είναι εκτός του ανθρώπινου ελέγχου, έτσι οι Πυθαγόρειοι εξέτασαν τον αντίκτυπο της τύχης στην ανθρώπινη ζωή (Fr. 41).
Ο Αριστόξενος είναι μια πηγή για τη διάσημη ιστορία των δύο Πυθαγόρειων φίλων Δάμωνα και Φιντία, που διαδραματίστηκε κατά τη διάρκεια της τυραννίας του Διονυσίου Β’ στις Συρακούσες (367–357).
Ως δοκιμασία της φιλίας τους, ο Διονύσιος κατηγόρησε ψευδώς τον Φιντία ότι συνωμοτούσε εναντίον του και τον καταδίκασε σε θάνατο.
Ο Φιντίας ζήτησε χρόνο για να τακτοποιήσει τις υποθέσεις του και ο Διονύσιος έμεινε έκπληκτος όταν ο Δάμων πήρε τη θέση του, ενώ το έκανε.
Ο Φιντίας έδειξε την ίση αφοσίωσή του στον φίλο του, εμφανιζόμενος στην ώρα του για την εκτέλεσή του.
Ο Διονύσιος ακύρωσε την εκτέλεση και ζήτησε να γίνει εταίρος στη φιλία τους αλλά αρνήθηκε (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 234; Πορφυρίτης λίθος, Αντιπρόεδρος 59–60; Διόδωρος Χ 4,3).
Στην εκδοχή του Διόδωρου, ο Φιντίας παρουσιάζεται ως πράγματι εμπλεκόμενος σε μια συνωμοσία εναντίον του Διονυσίου και ορισμένοι υποστηρίζουν ότι η εκδοχή του Αριστόξενου είναι μια προσπάθεια να ασβεστώσει τους Πυθαγόρειους (Riedweg 2005, 40).
Από την άλλη πλευρά, η ανυπομονησία του Διονυσίου να συμμετάσχει στη φιλία τους, η οποία εμφανίζεται και στις δύο εκδοχές, είναι πιο δύσκολο να καταλάβουμε αν υπήρχε πράγματι μια πλοκή (βλ. Burkert 1972a, 104).
Υπάρχουν δύο άλλες σκέψεις.
Πρώτον, ο Αριστόξενος αναφέρει τον ίδιο τον Διονύσιο Β’ ως πηγή του, ενώ δεν είναι σαφές ποια πηγή χρησιμοποίησε ο Διόδωρος.
Δεύτερον, δεν είναι καθόλου σαφές ότι ο Αριστόξενος θα είχε αντίρρηση στους Πυθαγόρειους να συνωμοτούν εναντίον ενός τυράννου.
Έτσι, υπάρχουν καλοί λόγοι για να θεωρήσουμε την έκδοση του Αριστόξενου ως πιο ακριβή.
Ο Κλεϊνίας και ο Πρόρος είναι ένα άλλο ζευγάρι Πυθαγόρειων φίλων, των οποίων την ιστορία μπορεί να έχει αφηγηθεί ο Αριστόξενος (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 127), αν και δεν ήταν φίλοι με τη συνήθη έννοια.
Ο Κλεινίας, που καταγόταν από το Τάρεντο, δεν γνώριζε τίποτα για τον Πρόρο της Κυρήνης παρά μόνο ότι ήταν Πυθαγόρειος, που είχε χάσει την περιουσία του σε πολιτικές αναταραχές.
Μόνο για αυτούς τους λόγους πήγε στην Κυρήνη, παίρνοντας τα χρήματα για να αποκαταστήσει την περιουσία του Πρόρου (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 239; Διόδωρος Χ 4.1).
Τίποτα άλλο δεν είναι γνωστό για τον Prorus, αν και κάποια ψευδεπίγραφα πλαστογραφήθηκαν στο όνομά του (Thesleff 1965, 154.13).
Φαίνεται ότι ο Κλεινίας ήταν σύγχρονος του Πλάτωνα, αφού ο Αριστόξενος αναφέρει ότι αυτός και ένας κατά τα άλλα άγνωστος Πυθαγόρειος, η Αμύκλας, έπεισαν τον Πλάτωνα να μην κάψει τα βιβλία του Δημόκριτου, με την αιτιολογία ότι δεν θα έκανε καλό, αφού ήταν ήδη ευρέως γνωστά (Διογένης Λαέρτιος IX 40).
Ο Κλεϊνίας συμμετείχε σε πολλά άλλα ανέκδοτα.
Όπως ο Αρχύτας υποτίθεται ότι αρνήθηκε να τιμωρήσει όταν ήταν θυμωμένος ( Αντιπρόεδρος 198) και, όταν θύμωσε, ηρέμησε παίζοντας λύρα (Athenaeus XIV 624a). Ερωτηθείς πότε πρέπει να καταφύγει κανείς σε μια γυναίκα είπε «όταν θέλει ιδιαίτερα να πάθει κακό» (Πλούταρχος, Ήθη 654β).
Αρκετά ψευδεπίγραφα εμφανίζονται και στο όνομα του Κλεϊνία.
Ο Μυλλίας του Κρότωνα και η σύζυγός του Τιμύχα εμφανίζονται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου και είναι γνωστοί από ένα διάσημο ανέκδοτο αβέβαιης προέλευσης, το οποίο διατηρεί ο Ιάμβλιχος ( Αντιπρόεδρος 189 επ.). Διώχτηκαν από τον τύραννο Διονύσιο Β΄ των Συρακουσών, αλλά η Τιμύχα έδειξε την πίστη και το θάρρος της δαγκώνοντας τη γλώσσα της και φτύνοντάς τη στο πρόσωπο του τυράννου, αντί να διακινδυνεύσει να αποκαλύψει τα Πυθαγόρεια μυστικά κάτω από βασανιστήρια.
Κανένας από τους Πυθαγόρειους που αναφέρονται στις προηγούμενες τέσσερις παραγράφους δεν φαίνεται να έχει σχέση με τις επιστήμες ή τη φυσική φιλοσοφία.
Δεδομένου ότι ο πυθαγορισμός τους συνίσταται αποκλειστικά στον τρόπο ζωής τους, θεωρούνται καλύτερα ως παραδείγματα ακουστική .
Πολλοί μελετητές θεωρούν τον Διόδωρο τον Άσπενδο στην Παμφυλία (νότια Μικρά Ασία), ως σημαντικό παράδειγμα του Πυθαγόρειου ακουστική ήταν όπως στο πρώτο μισό του τέταρτου αιώνα (Burkert 1972a, 202–204).
Ο Διόδωρος είναι κυρίως γνωστός μέσω μιας ομάδας παραπομπών που διατηρεί ο Αθηναίος (IV 163c-f), οι οποίες τον περιγράφουν ως χορτοφάγο που ήταν ντυμένος με περίεργο τρόπο, ορισμένα χαρακτηριστικά του οποίου έγιναν αργότερα χαρακτηριστικά των Κυνικών, π.χ. μακριά μαλλιά, μακριά γενειάδα, μια άθλια μανδύα, ένα ραβδί και ζητιάνους (La.
Ο ιστορικός Τίμαιος (350–260), ωστόσο, αμφισβητεί τα διαπιστευτήρια του Διόδωρου ως Πυθαγόρειου λέγοντας ότι «προσποιήθηκε ότι είχε σχέση με τους Πυθαγόρειους» και ο Σωσικράτης, ένας άλλος ιστορικός (2ος αιώνας π.Χ., θραύσματα στον Ιάκωβο) λέει ότι το περίεργο φόρεμά του ήταν πάντα η δική του καινοτομία με τα λευκά ρούχα του Πυθαγόρειου. μαλλιά σύμφωνα με τη μόδα (Athenaeus IV 163e επ.).
Ο Ιάμβλιχος, η άλλη σημαντική πηγή για τον Διόδωρο έξω από τον Αθηναίο, αντιμετωπίζει επίσης τον Διόδωρο με επιφύλαξη, λέγοντας ότι έγινε δεκτός από τον αρχηγό της Πυθαγόρειας σχολής εκείνης της εποχής, έναν Αρέσα, επειδή τα μέλη της σχολής ήταν τόσο λίγα.
Συνεχίζει, ίσως πάλι με αποδοκιμασία, να αναφέρει ότι ο Διόδωρος επέστρεψε στην Ελλάδα και διέδωσε στο εξωτερικό τις πυθαγόρειες προφορικές διδασκαλίες.
Αυτές οι πηγές υποδηλώνουν ξεκάθαρα ότι ο Διόδωρος ήταν κάθε άλλο παρά ένας τυπικός Πυθαγόρειος, ακόμη και του ακουστικός ποικιλία.
Ο Burkert έχει υποστηρίξει ότι αυτό αντανακλά μια προκατάληψη πηγών όπως ο Αριστόξενος, ο οποίος ήθελε να κάνει τον Πυθαγορισμό να φαίνεται λογικός και τόνισε την εκδοχή του Πυθαγορισμού που ασκούν οι mathematica παρά το ακουστική .
Προς στήριξη αυτού του συμπεράσματος, υποστηρίζει ότι οι δύο αρχαιότερες πηγές παρουσιάζουν τον Διόδωρο ως Πυθαγόρειο χωρίς κανένα προσόν (1972a, 204).
Ωστόσο, είναι σημαντικό να εξετάσουμε προσεκτικά αυτές τις πηγές.
Πρώτον, δεν είναι ούτε ένας φιλόσοφος ούτε ένας ιστορικός, που θα μπορούσε να αναμένεται να κάνει μια προσεκτική παρουσίαση του Διόδωρου.
Ο αρχαιότερος είναι ένας λυράρης ονόματι Στρατόνικος (πέθανε το 350 π.Χ.), ο οποίος ήταν διάσημος για τους πνευματισμούς του, και ο άλλος, ο Αρχήστρατος (πρ. 330 π.Χ.), έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο Η ζωή της πολυτέλειας , που επικεντρώθηκε στις γαστρονομικές απολαύσεις.
Τέτοιες πηγές αναμένεται να δέχονται τυπικές ιστορίες που κυκλοφορούσαν για τον Διόδωρο χωρίς καμία στενή ανάλυση.
Στην περίπτωση της παλαιότερης πηγής μας, του Στρατώνικου, υπάρχουν, επιπλέον, για άλλη μια φορά στοιχεία που υποδηλώνουν ότι ο Διόδωρος δεν θεωρούνταν τυπικός Πυθαγόρειος.
Στην περιγραφή της σχέσης του Διόδωρου με τον Πυθαγόρα, ο Στρατόνικος δεν χρησιμοποιεί μια τυπική λέξη για μαθητή ή μαθητή, αλλά μάλλον την ίδια λέξη ( πελατάς ) που χρησιμοποίησε ο Πλάτωνας στο Ευθύφρων για να περιγράψει τον μεροκάματο που πέθανε στα χέρια του πατέρα του Ευθύφρου.
Ο Διόδωρος παρουσιάζεται έτσι σαρκαστικά ως μισθωτός στην πυθαγόρεια παράδοση, κάτι που συμφωνεί πολύ με τις μεταγενέστερες παρουσιάσεις του ως Πυθαγόρας ενός φτωχού στο περιθώριο του Πυθαγορισμού.
Έτσι, αντί να κατηγορούμε τις πηγές για μεροληψία εναντίον του Διόδωρου, φαίνεται καλύτερα να δεχτούμε τη σχεδόν καθολική μαρτυρία τους ότι δεν ήταν τυπικός ακουστικός αλλά μάλλον μια περιθωριακή φιγούρα, που χρησιμοποίησε τον πυθαγορισμό εν μέρει για να προσπαθήσει να κερδίσει σεβασμό για τον δικό του εκκεντρικό τρόπο ζωής.
Τα άτομα που είναι γνωστά ως «πυθαγοριστές», δηλαδή Πυθαγοριστές, γελοιοποιούνται από συγγραφείς της ελληνικής κωμωδίας, όπως ο Αλέξης, ο Αντιφάνης, ο Αριστοφών και ο Κρατίνος ο νεότερος, στα μέσα και στο δεύτερο μισό του τέταρτου αιώνα (βλ. Burkert 1972a, 198, n. 24, και 25, 25, για τα στοιχεία).
Τα σημαντικότερα από τα αποσπάσματα αυτών των κωμωδιών που πραγματεύονται τους Πυθαγόρειους συγκεντρώνουν ο Αθηναίος (IV 160f ff) και ο Διογένης Λαέρτιος (VIII 37–38).
Ο όρος «Πυθαγόρας» είναι συνήθως αρνητικός στους συγγραφείς κόμικς (Arnott 1996, 581–582) και διαλέγει άτομα που μοιράζονται τον ίδιο ακραίο ασκητικό τρόπο ζωής με τον Διόδωρο.
Ένα απόσπασμα του Αντιφάνη περιγράφει κάποιον να τρώει «τίποτα έμψυχο, σαν να πυθαγόριζε» (Fr. 133 Kassel and Austin = Athenaeus IV 161a).
Σε Η Πυθαγορίστρια Γυναίκα , ο Αλέξης παρουσιάζει τη χορτοφαγική θυσία που είναι συνηθισμένη για τους Πυθαγόρειους, όπως αποξηραμένα σύκα, τυριά και κέικ ελιάς, και αναφέρει ότι η πυθαγόρεια ζωή περιελάμβανε «λιγοστή τροφή, βρομιά, κρύο, σιωπή, μελαγχολία και καθόλου λουτρά», καθώς και πόσιμο νερό αντί για κρασί (Frs. και III 122f).
Ένας αριθμός από αυτά τα χαρακτηριστικά μπορούν να συνδεθούν με το κατηγορώ (Arnott 1996, 583), π.χ., η έλλειψη κολύμβησης μπορεί να είναι ένα αστείο που βασίζεται στο ακουσμα που απαγορεύει στους Πυθαγόρειους να χρησιμοποιούν τα δημόσια λουτρά (Ιάμβλιχος, Αντιπρόεδρος 83), Antiphanes (φρ. 158) σατιρίζει το του acusmata περίεργος κατάλογος φαγητών που μπορούν να καταναλωθούν (DL 8.19) περιγράφοντας τους Πυθαγόρειους του ότι αναζητούν τη θαλάσσια οραχή και τη σιωπή ή τη σιωπή που αποδίδεται στους Πυθαγόρειους στην κωμωδία, όχι μόνο με την κατηγορώ αλλά με πρώιμες μαρτυρίες για τους Πυθαγόρειους στον Ισοκράτη ( Μπουσίρης 29) και Dicaearchus (Fr. 40 Mirhady). Απόσπασμα του Αριστοφώντα Πυθαγόρειο υποδηλώνει ότι αυτή η ασκητική ζωή βασιζόταν στη φτώχεια και όχι στη φιλοσοφική σύλληψη και ότι, αν έβαζες κρέας και ψάρι μπροστά σε αυτούς τους Πυθαγοριστές, θα τα καταβρόχθιζαν (Fr. 9 = Athenaeus IV 161e).
Σε ένα απόσπασμα του Αλέξη, αφού ο ομιλητής αναφέρει ότι οι Πυθαγόρειοι δεν τρώνε τίποτα έμψυχο, τον διακόπτει κάποιος που αντιλέγει ότι «Ο Επιχαρίδης τρώει σκύλους και είναι Πυθαγόρειος», στο οποίο η απάντηση είναι «ναι, αλλά τους σκοτώνει πρώτος και έτσι δεν είναι ακόμα έμψυχα» (Fr. 223 Athenaeus).
Ο Επιχαρίδης και κάποιες άλλες επώνυμες φιγούρες μπορεί κάλλιστα να είναι Αθηναίοι που σατιρίζονται με το να τους ανατίθεται μια πυθαγόρεια ζωή (Athenaeus 2006, 272).
Άλλο ένα κομμάτι του Αριστοφώντα Πυθαγόρειο αναφέρει ότι οι Πυθαγόρειοι έχουν πολύ διαφορετική ύπαρξη στον κάτω κόσμο από τους άλλους, στο ότι γλεντούν με τον Άδη λόγω της ευσέβειάς τους, αλλά αυτό ακριβώς προκαλεί την παρατήρηση ότι ο Άδης είναι ένας δυσάρεστος θεός για να απολαμβάνει τη συντροφιά τέτοιων βρώμικων άθλιων (Fr. 12 = Diogenes Laertius VIII 38).
Τόσο ο Αλέξης (Fr. 223 = Athenaeus IV 161b) όσο και ο Κρατίνος ο νεότερος (Fr. 7 = Diogenes Laertius VIII 37) έγραψαν θεατρικά έργα με τίτλο Οι άνθρωποι του Tarentum , τα οποία, αν και μπορεί να μην αφορούσαν κυρίως τους Πυθαγόρειους, παρουσίαζαν απεικονίσεις τους (Arnott 1996, 625–626).
Σε αυτή την περίπτωση, οι Πυθαγόρειοι σατιρίζονται και πάλι για την απλή τους διατροφή, το ψωμί και το νερό (που λέγεται «κόμιστρο φυλακής») και επειδή δεν πίνουν κρασί.
Σε αυτά τα έργα, ωστόσο, οι Πυθαγόρειοι παρουσιάζονται επίσης ως τρέφονται με «λεπτά επιχειρήματα» και «λεπτές σκέψεις» και ότι ενοχλούν τους άλλους μαζί τους, με τρόπο που θυμίζει την αντιμετώπιση του Σωκράτη από τον Αριστοφάνη. σύννεφα .
Δεδομένης της αποσπασματικής φύσης των στοιχείων, δεν είναι σαφές εάν αυτοί οι ασκητές Πυθαγόρειοι που επιδίδονται σε διαμάχες είναι οι ίδιοι με τους Πυθαγόρειους στις άλλες κωμωδίες, οι οποίοι χαρακτηρίζονται από τη βρωμιά και την εκκεντρική εμφάνισή τους. Σίγουρα τα δεύτερα θυμίζουν περισσότερο τον Διόδωρο του Άσπενδου, ενώ ο πρώτος μπορεί να είναι πιο κοντά σε αυτό που ξέρουμε για κάποιον σαν τον Κλεϊνία.
Στο πρώτο μισό του τρίτου αιώνα, ο ποιητής Θεόκριτος διατηρεί ακόμη μια ανάμνηση αυτών των Πυθαγοριστών ως «χλωμών και χωρίς παπούτσια» (XIV 5).
Ο σχολαστής του αποσπάσματος μαρτυρεί τη συνεχιζόμενη διαμάχη σχετικά με τους Πυθαγόρειους κάνοντας μια διάκριση μεταξύ των Πυθαγορείων που δίνουν κάθε προσοχή στο σώμα τους και των Πυθαγορείων που είναι βρώμικες (αν και ένας άλλος σχολιαστής αναφέρει ότι άλλοι λένε το αντίθετο, βλ. Arnott 1996, 581).
Ένα απόσπασμα στον Ιάμβλιχο ( Αντιπρόεδρος 80) ομοίως υποστηρίζει ότι οι Πυθαγόρειοι ήταν οι αληθινοί οπαδοί του Πυθαγόρα, ενώ οι Πυθαγόρειοι απλώς τους μιμήθηκαν.
Στην πρόσφατη μελέτη, η τάση ήταν να θεωρούνται ο Διόδωρος και οι Πυθαγόρειοι ως νόμιμοι Πυθαγόρειοι της ακουστικής σφραγίδας, των οποίων οι εκκεντρικότητες είναι ίσως λίγο υπερβολικές στην κωμωδία.
Τα εκτεταμένα στοιχεία από την αρχαιότητα που υποστηρίζουν ότι δεν ήταν αληθινοί Πυθαγόρειοι ερμηνεύονται ως μεροληψία από την πλευρά των συντηρητικών Πυθαγορείων του υπερ-μαθηματικά είδος, όπως ο Αριστόξενος, που ήθελε να διαχωρίσει τον εαυτό του και τον Πυθαγορισμό γενικότερα από τόσο παράξενους ανθρώπους.
Αυτή είναι μια πιθανή ερμηνεία των αποδείξεων, αλλά, όπως δείχνουν τα στοιχεία για τον Διόδωρο, είναι επίσης πολύ πιθανό ότι ο Διόδωρος και οι πιο ακραίοι Πυθαγοριστές που απεικονίζονται στην κωμωδία ήταν στην πραγματικότητα άνθρωποι με τους οποίους λίγοι Πυθαγόρειοι mathematica ή το ακουστική ήθελαν να συσχετιστούν.
Πολλά θρησκευτικά κινήματα έχουν ένα ριζοσπαστικό περιθώριο, και δεν υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι ο Πυθαγορισμός θα πρέπει να διαφέρει ως προς αυτό.
Σε σχέση με τη διατριβή του ότι ο κατηγορώ ήταν ένα λογοτεχνικό φαινόμενο και ότι κανείς δεν έζησε μια ζωή σύμφωνα με αυτά Ο Zhmud υποστηρίζει ότι οι Πυθαγόρειοι της κωμωδίας είναι δημιούργημα της κωμικής σκηνής και δεν παρέχουν στοιχεία για τους Πυθαγόρειους που ζουν μια ζωή που διέπεται από κατηγορώ (2012a, 175–183).
Είναι αλήθεια ότι πολλά από τα χαρακτηριστικά των Πυθαγοριστών είναι κοινά με τον Σωκράτη όπως παρουσιάζονται στο σύννεφα (λεπτές λογομαχίες, απλό φαγητό, βρώμικα ρούχα).
Ο Zhmud προτείνει ότι η χορτοφαγία προστέθηκε σε αυτή τη στοκ εικόνα του φιλοσόφου για να δώσει ένα πυθαγόρειο χρώμα και ότι αυτή η χορτοφαγία προήλθε αποκλειστικά από την εκκεντρική φιγούρα του Διόδωρου του Άσπενδου.
Ωστόσο, όπως σημειώθηκε παραπάνω υπάρχουν περισσότερες συνδέσεις με το κατηγορώ παρά μόνο η χορτοφαγία και είναι δύσκολο να πιστέψει κανείς ότι τα επαναλαμβανόμενα αστεία σε βάρος εκείνων που ζούσαν μια πυθαγόρεια ζωή δεν είχαν καμία σχέση στην πραγματικότητα εκτός από τον Διόδωρο.
Ίσως ο καλύτερος τρόπος για να αξιολογήσουμε τα περίπλοκα στοιχεία για τον Πυθαγορισμό του τέταρτου αιώνα είναι να συμπεράνουμε ότι υπήρχαν τρεις κύριες ομάδες, καθεμία από τις οποίες παραδέχτηκε κάποια παραλλαγή.
Υπήρχαν mathematica όπως ο Αρχύτας που έκανε σοβαρή έρευνα στους μαθηματικούς κλάδους και τη φυσική φιλοσοφία αλλά που έζησε και μια ασκητική ζωή που έδινε έμφαση στον αυτοέλεγχο και την αποφυγή της σωματικής ηδονής.
Άλλοι Πυθαγόρειοι, όπως ο Κλεινίας ή ο Ξενόφιλος, μπορεί να μην έκαναν καμία εργασία στις επιστήμες, αλλά έζησαν μια πυθαγόρεια ζωή, η οποία ήταν παρόμοια με αυτή του Αρχύτα και ακολουθούσε αρχές παρόμοιες με αυτές που διατυπώθηκαν στον Αριστόξενο.
Πυθαγόρειες Επιταγές .
Μπορεί να έχουν παρατηρήσει κάποιους ήπιους διατροφικούς περιορισμούς και μπορεί να είναι παρόμοιοι με τους αριθμούς που σατιρίζονται The Men of Tarentum σαν να τρώτε μια απλή δίαιτα, αλλά ακόμα να ασχολείστε με λεπτές διαφωνίες.
Υπήρχε πιθανώς μια συνέχεια ανθρώπων σε αυτήν την κατηγορία με κάποιους να ακολουθούν περισσότερα ή διαφορετικά σύνολα των κατηγορώ από άλλους.
Τέλος, υπάρχουν οι Πυθαγόρειοι χίπις, όπως ο Διόδωρος και οι Πυθαγόρειοι, που ζουν επιδεικτικά μια ζωή σύμφωνα με μερικούς από τους κατηγορώ , αλλά που παίρνουν μια τόσο ακραία ερμηνεία τους ώστε να θεωρούνται εκκεντρικοί από τους περισσότερους Πυθαγόρειους.
Ο Διογένης Λαέρτιος αναφέρει, προφανώς με την εξουσία του Αριστόξενου, ότι οι τελευταίοι Πυθαγόρειοι ήταν ο Ξενόφιλος από τη Θρακική Χαλκιδική (δάσκαλος του Αριστόξενου) και τέσσερις Πυθαγόρειοι από τον Φλιό: ο Φάντων, ο Εχεκράτης, ο Διοκλής και ο Πολύμναστος. Αυτοί οι Πυθαγόρειοι προσδιορίζονται περαιτέρω ως οι μαθητές του Φιλόλαου και του Ευρύτου.
Λίγα περισσότερα είναι γνωστά για τον Ξενοφίλο πέρα από τη ζωή του για περισσότερα από 105 χρόνια (DK I 442–443).
Οι Πυθαγόρειοι από τον Φλιό είναι απλώς ονόματα εκτός από τον Εχεκράτη (DK I 443), στον οποίο ο Φαίδων διηγείται, προφανώς στον Φίλιο, τα γεγονότα της τελευταίας ημέρας του Σωκράτη στον Πλάτωνα. Φαίδωνα . συνομιλητές του Σωκράτη στο Φαίδωνα Ο Σιμμίας και ο Κήβης θεωρούνται συχνά ως Πυθαγόρειοι, επειδή λέγεται ότι ήταν μαθητές του Φιλόλαου όταν ήταν στη Θήβα.
Ωστόσο, φαίνεται ότι είναι μαθητές του Σωκράτη και δεν είναι σαφές ότι η σύνδεσή τους με τον Φιλόλαο ήταν πιο στενή από τη σύνδεσή τους με τον Σωκράτη.
Δεν αναφέρονται στον κατάλογο του Ιάμβλιχου ως Πυθαγόρειοι.
Ο Διογένης Λαέρτιος τους περιλαμβάνει με άλλους οπαδούς του Σωκράτη (II 124–125).
Ο Εχεκράτης μπορεί να γεννήθηκε γύρω στο 420 και έτσι να ήταν νεαρός στη δραματική ημερομηνία του Φαίδωνα .
Ο ισχυρισμός του Αριστόξενου ότι αυτοί ήταν οι τελευταίοι από τους Πυθαγόρειους θα υπονοούσε τότε ότι ο Πυθαγορισμός εξαφανίστηκε γύρω στο 350, όταν ο Εχεκράτης ήταν γέρος.
Ο Riedweg λέει ότι αυτός ο ισχυρισμός είναι «αποδεδειγμένα αναληθής» υποδεικνύοντας έναν Πυθαγόρειο, τον Lycon, ο οποίος επέκρινε τον υποτιθέμενο εξωφρενικό τρόπο ζωής του Αριστοτέλη και τους Πυθαγοριστές που συζητήθηκαν παραπάνω (2005, 106).
Αυτό φαίνεται λεπτή απόδειξη για την οποία πρέπει να είναι τόσο επικριτικός ο Αριστόξενος. Ουσιαστικά τίποτα δεν είναι γνωστό για τον Λύκωνα και ο Αριστοκλής (1ος-2ος αι. Κ.Χ.), που αφηγείται την κριτική του Αριστοτέλη, λέει ότι ο Λύκων «αποκαλούσε τον εαυτό του Πυθαγόρειο», εκφράζοντας έτσι κάποιου είδους επιφύλαξη για τα διαπιστευτήριά του (DK I 445-446).
Ο ισχυρισμός του Αριστόξενου μάλλον πρέπει να γίνει κατανοητός ως ένας γενικός ισχυρισμός ότι, με τους θανάτους των Πυθαγορείων από τον Φλιό γύρω στα μέσα του τέταρτου αιώνα, ο Πυθαγορισμός ως ενεργό κίνημα είχε πεθάνει.
Αυτό θα ήταν συμβατό με μερικά άτομα που εξακολουθούν να ισχυρίζονται ότι είναι Πυθαγόρειοι μετά το 350.
Αυτό δεν είναι ασυμβίβαστο με την ύπαρξη λίγων μεμονωμένων ατόμων, που εξακολουθούν να ισχυρίζονται ότι είναι Πυθαγόρειοι.
Ασφαλώς, από τα στοιχεία που έχουν στη διάθεσή τους οι σύγχρονοι μελετητές, ο ισχυρισμός του Αριστόξενου είναι σε μεγάλο βαθμό αληθινός.
Από το 350 περίπου π.Χ. έως το 100 περίπου π.Χ., υπάρχει ριζική πτώση των στοιχείων για άτομα που αυτοαποκαλούνται Πυθαγόρειοι. Ιάμβλιχος ( Στη Νικ. 116.1–7) φαίνεται ότι χρονολογούνται οι Πυθαγόρειοι Μυωνίδης και Ευφράνωρ, οι οποίοι εργάστηκαν στα μαθηματικά των μέσων, μετά την εποχή του Ερατοσθένη (285–194 π.Χ.) και ως εκ τούτου στον δεύτερο αιώνα π.Χ. Ο νεοπυθαγορισμός στους πρώτους αιώνες π.Χ. και Κ.Χ.
Ο Kahn (2001, 83) βλέπει έναν υπαινιγμό της Πυθαγόρειας λατρευτικής δραστηριότητας στο πλαστό Πυθαγόρεια Απομνημονεύματα , που πρέπει να χρονολογούνται κάπου πριν από το πρώτο μισό του πρώτου αιώνα π.Χ., όταν παρατίθενται από τον Alexander Polyhistor (βλ. ενότητα 4.2 παρακάτω).
Μερικά άλλα πυθαγόρεια ψευδεπίγραφα εμφανίζονται στην περίοδο (βλ. παρακάτω, ενότητα 4.2), αν και δεν είναι σαφές τι είδους πυθαγόρεια κοινότητα, αν υπήρχε, συνδέθηκε με αυτά.
Ο Πυθαγόρειος δεν είναι τελείως νεκρός μεταξύ 350 και 100 (βλ. παρακάτω, ενότητα 3.5), αλλά ελάχιστοι μεμονωμένοι Πυθαγόρειοι ή οργανωμένες ομάδες Πυθαγορείων μπορούν να εντοπιστούν σε αυτήν την περίοδο.
Παραπάνω θα καταλάβετε πως οι ξένοι, δήθεν προς χάρη της αληθινής ιστορίας κάνουν ανάλυση των Ελλήνων φιλοσόφων, ενώ τους αναφέρουν ως μεγάλους μύστες, πρωτοπόρους στο είδος τους, στην συνεχεία τους χλευάζουν.
Για αυτό το ανεβάζω, ας είναι μεγάλο το άρθρο, για να ξέρουν οι επόμενες γενιές τους Ανθέλληνες.
Και να υπάρχει στην Αρχαία Ελληνική Γραμματεία.
ΠΛΑΤΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ
3.6 Timaeus, Ocellus, Hicetas and Ecphantus
The names Timaeus of Locri and Ocellus of Lucania are famous as the authors of the two most influential Pythagorean pseudepigrapha (see below, sect. 4.2). In his catalogue of Pythagoreans, Iamblichus lists an Ocellus under Lucania and two men named Timaeus, neither under Locri. The later forgery of works attributed to Timaeus and Ocellus does not of course mean that Pythagoreans of these names did not exist, and it is possible that the Timaeus of Locri who is the main speaker in Plato’s Timaeus was an historical Timaeus (some have thought Plato uses him as a mask for Archytas, however). If they really did exist, however, nothing is known about them, since all other reports in the ancient tradition are likely to be based on Plato’s Timaeus or the spurious works in their name.
Some scholars have argued that Hicetas and Ecphantus, both of Syracuse, were not historical figures at all but rather characters in dialogues written by Heraclides of Pontus, a fourth-century member of the Academy. By a misunderstanding, they came to be treated as historical Pythagoreans in the doxographical tradition (see Guthrie 1962, 323 ff. for references). This theory arose because both Hicetas and Ecphantus are said to have made the earth rotate on its axis, while the heavens remained fixed, in order to explain astronomical phenomena, and, in one report, Heraclides is paired with Ecphantus as having adopted this view (Aetius III 13.3 =DK I 442.23). In addition Ecphantus is assigned a form of atomism (DK I 442.7 ff.) similar to that assigned to Heraclides (Fr. 118–121 Wehrli). It is not uncommon in the doxographical tradition for a report of the form “x and y believe z” to mean that “y, as reported by x, believes z,” so it is suggested that in this case “Heraclides and Ecphantus” means “Ecphantus as presented by Heraclides.” There is a serious problem with this ingenious theory. The doxographical reports about Hicetas and Ecphantus ultimately rely on Theophrastus (Cicero mentions Theophrastus by name at DK I 441.27), and it is implausible that Theophrastus would treat characters invented by his older contemporary, Heraclides, as historical figures. Theophrastus did accept the Academic glorification of Pythagoras (see on Neopythagoreanism below, sect. 4.1), but this provides no grounds for supposing that he accepted a character in a dialogue as a historical person (pace Burkert 1972a, 341).
The testimonia for Hicetas are meager and contradictory (DK I 441–442). He appears to have argued that the celestial phenomena are best explained by assuming that all heavenly bodies are stationary and that the apparent movement of the stars and planets is the result of the earth’s rotation around its own axis. He may also have followed Philolaus in positing a counter-earth, opposite the earth on the other side of a central fire, although, if he did, it is unclear how he would have explained why it and the central fire are not visible from the rotating earth. In Philolaus’ system the central fire remains invisible because the earth orbits the central fire as it rotates on its axis, thus keeping one side of the earth always turned away from the central fire. A little more is known about Ecphantus (DK I 442). He too is said to have believed that the earth moved, not by changing its location (as Philolaus proposed, in making the earth and counter-earth revolve around the central fire: see Section 4.2 of the entry on Philolaus), but by rotating on its axis.
Copernicus was inspired by these testimonia about Hicetas and Ecphantus, as well as those about Philolaus, to consider the motion of the earth (see below, sect. 5.2). Ecphantus developed his own original form of atomism. He is best understood as reacting to and developing the views of Democritus. He agreed with Democritus 1) “that human beings do not grasp true knowledge of the things that are, but define them as they believe them to be” (DK I 442.7–8; cf. Democritus Frs. 6–10) and 2) that all sensible things arise from indivisible first bodies and void. He differs from Democritus, however, in supposing that atoms are limited rather than unlimited in number and that there is just one cosmos rather than many. As in Democritus, atoms differ in shape and size, but Ecphantus adds power (dynamis) as a third distinguishing factor. He explains atomic motion not just in terms of weight and external blows, as the atomists did, but also by a divine power, which he called mind or soul, so that “the cosmos was composed of atoms but organized by providence” (DK I 442.21–22). It is because of this divine power that the cosmos is spherical in shape. This unique spherical cosmos is reminiscent of Plato’s Timaeus, but the rest of Ecphantus’ system differs enough from Plato that there is no question of its being a forgery based on the Timaeus. One testimony says that he was the first to make Pythagorean monads corporeal, thus differing from the fifth-century Pythagoreans described by Aristotle, who do not seem to have addressed the question of whether numbers were physical entities or not.
It is difficult to be sure of the date of either Hicetas or Ecphantus. Since, however, both seem to be influenced by Philolaus’ idea of a moving earth and since Ecphantus appears to be developing the atomism of Democritus, it is usually assumed that they belong to the first half of the fourth century (Guthrie 1962, 325–329). Hicetas does not appear in Iamblichus’ catalogue. There is an Ecphantus in the catalogue, but he is listed under Croton rather than Syracuse, so it cannot be certain whether he is the Ecphantus described in the doxography.
3.7 Plato and Pythagoreanism
There is currently a very wide range of opinions about the relationship of Plato to Pythagoreanism. Many scholars both ancient and modern have thought that Plato was very closely tied to Pythagoreanism. In the biography of Pythagoras read by Photius in the 9th century CE (Bibl. 249) Plato is presented as a member of the Pythagorean school. He is the pupil of Archytas and the ninth successor to Pythagoras himself. If this were true then Plato would certainly be the most illustrious early Pythagorean after Pythagoras himself. Some modern scholars, while not going this far, have seen the connections between Plato and the Pythagoreans to be very close indeed. Thus, A. E. Taylor in his great commentary on the Timaeus says that his main thesis is that “the teaching of Timaeus [in Plato’s Timaeus] can be shown to be in detail exactly what we should expect from an fifth-century Italian Pythagorean” (1928, 11), although Taylor does not regard these as Plato’s own teachings at the time. Guthrie in his famous history of ancient philosophy commented that Pythagorean and Platonic philosophy were so close that it is difficult to separate them (1975, 35). Recently it has been argued that Plato was so steeped in Pythagoreanism that he structured his dialogues by counting numbers of lines and placing important passages at points in the dialogue that correspond to important ratios in Pythagorean harmonic theory (Kennedy, 2010 and 2011). Thus, the vision of the form of beauty appears 3/4 of the way through the Symposium by line count and the ratio 3 : 4 corresponds to the central musical interval of the fourth. There are, however, serious questions about the methodology used (Gregory 2012) and it is a serious problem both that no one in the ancient world reports that Plato used such a practice and that the middle of the dialogue, which corresponds to the most concordant musical interval, the octave (2:1), does not usually contain the most philosophically important content. Another approach sees Plato as engaged with and heavily influenced by Pythagorean ideas in passages where the Pythagoreans are not specifically mentioned in dialogues such as the Cratylus (401b11–d7) and Phaedo (101b10–104c9) (Horky 2013). The problem is that in contrast to the Philebus, where the connection to Philolaus is clear (see below), the connections to the Pythagoreans in these passages are too indirect or general (e.g., the concepts odd and even and the number 3 in the Phaedo passage are not unique to the Pythagoreans) to be very convincing and partly depend on the doubtful assumption that Epicharmus was a Pythagorean (see section 3.4 above). The central text for many of those who see Plato as closely tied to Pythagoreanism is Aristotle’s comment in Metaphysics 1.6 that Plato “followed these men (i.e. the Pythagoreans according to these scholars) in most respects” (987a29–31). In contrast to these attempts to connect Plato closely to Pythagoreanism, most recent Platonic scholars seem to think Pythagoreanism of little importance for Plato. Thus two prominent handbooks to Plato’s thought (Kraut and Ebrey 2022; Benson 2006) and another book of essays devoted specifically to the Timaeus, (Mohr and Sattler 2010) hardly mention the Pythagoreans at all.
In recent studies of the topic that lie somewhere between these extremes, one approach is to argue that there is clear Pythagorean influence on Plato but that its scope is much more limited than often assumed (Huffman 2013). Plato explicitly mentions Pythagoras and the Pythagoreans only one time each in the dialogues and this provides prima facie evidence that Pythagorean influence was not extensive. Moreover, at Metaphysics 987a29–31 the “these men” that Aristole says Plato follows in most respects may not be the Pythagoreans but the Presocratics in general. Aristotle’s presentation as a whole mainly attests to Pythagorean influence only on Plato’s late theory of principles. It is often assumed that Plato owes his mathematical conception of the cosmos and his belief in the immortality and transmigration of the soul to Pythagoreanism (Kahn 2001, 3–4). However, the role of Pythagoreanism in Greek mathematics has been overstated and while Plato had contacts with mathematicians who were Pythagoreans like Archytas, the most prominent mathematicians in the dialogues, Theodorus and Theaetetus, are not Pythagoreans. It is thus a serious mistake to assume that any mention of mathematics in Plato suggests Pythagorean influence. The same is true of the immortality and transmigration of the soul in Plato, which are often assumed to be derived from Pythagoreanism. Some have also thought that Platonic myths and especially the myth at the end of the Phaedo draw heavily on Pythagoreanism (Kingsley 1995, 79–171). However, most of the contexts in which Plato mentions the immortality of the soul including the Platonic myths, suggest that he is thinking of mystery cults and the Orphics rather than the Pythagoreans (Huffman 2013, 243–254). On the other hand, in the Philebus (16c-17a) Plato gives clear acknowledgement of the debt he owes to men before his time who posit limit and unlimited as basic principles. The fragments of Philolaus and Aristotle’s reports on Pythagoreanism make clear that this is a reference to Philolaus and the Pythagoreans. The principles of limit and unlimited are clearly connected to Plato’s one and indefinite dyad and it is precisely these principles of Plato that Aristotle connects most closely to Pythagoreanism (Metaph. 987b25–32). Thus Plato’s evidence coheres with Aristotle’s to suggest that Pythagoreanism exerted considerable influence on Plato’s late theory of principles. It is also true that specific aspects of Plato’s mathematical view of the world are owed to the Pythagoreans, e.g., the world soul in the Timaeus is constructed according to the diatonic scale that is prominent in Philolaus (Fr. 6a). However, most of the Timaeus is not derived from Pythagoreanism and some of it in fact conflicits with Pythagoreanism (e.g., Archytas famously argued that the universe was unlimited while Plato’s in limited). The same is true for Plato as a whole. Isolated ideas such as the one and the dyad and the structure of the world soul show heavy Pythagorean influence, but there is no evidence that Pythagoreanism played a central role in the development of the core of Plato’s philosophy (e.g., the theory of forms).
A second approach is to argue that, while it is true that not all mentions of mathematics or all mentions of the transmigration of the soul derive from Pythagoreanism, nonetheless a central system of value that appears early in Plato’s work and persists to the end is derived from Pythagoreanism (Palmer 2014). Already in the Gorgias Plato argues that principles of order and correctness which are found in the cosmos and explain its goodness also govern human relations. Socrates here puts forth a much more definite conception of the good than in earlier dialogues. His complaint that Callicles pays no attention to the role played by orderliness and self-control and neglects geometrical equality (507e6–508a8) mirrors the emphasis on organization and calculation in contemporary Pythagorean texts such as Archytas Fr. 3 and Aristoxenus’ Pythagorean Precepts Fr. 35. It thus appears that “Socrates’” new insight into the good in Gorgias derives from Plato’s contact with the Pythagoreans after the death of the historical Socrates. Plato never abandons this Pythagorean conception of value and it can be traced through the Phaedo and Republic to late dialogues such as the Timaeus, where the cosmos is embued with principles of mathematical order, and Philebus, where the highest value is assigned to measure (66a). The question is whether this emphasis on measure and order is uniquely Pythagorean in origin.
Neopythagoreanism
Neopythagoreanism is characterized by the tendency to see Pythagoras as the central and original figure in the development of Greek philosophy, to whom, according to some authors (e.g. Iamblichus, VP 1), a divine revelation had been given. This revelation was often seen as having close affinities to the wisdom of earlier non-Greeks such as the Hebrews, the Magi and the Egyptians. Because of the belief in the centrality of the philosophy of Pythagoras, later philosophy was regarded as simply an elaboration of the revelation expounded by Pythagoras; it thus became the fashion to father the views of later philosophers, particularly Plato, back onto Pythagoras. Neopythagoreans typically emphasize the role of number in the cosmos and treat the One and Indefinite Dyad as ultimate principles going back to Pythagoras, although these principles in fact originate with Plato. The origins of Neopythagoreanism are probably to be found already in Plato’s school, the Academy, in the second half of the fourth century BCE. There is evidence that Plato’s successors, Speusippus and Xenocrates, both presented Academic speculations arising in part from Plato’s later metaphysics as the work of Pythagoras, who lived some 150 years earlier. After a decline in interest in Pythagoreanism for a couple of centuries, Neopythagoreanism emerged again and developed further starting in the first century BCE and extending throughout the rest of antiquity and into the middle ages and Renaissance. During this entire period, it is the Neopythagorean construct of Pythagoras that dominates, a construct that has only limited contact with early Pythagoreanism; there is little interest in an historically accurate presentation of Pythagoras and his philosophy. In reading the following account of Neopythagoreanism, it may be helpful to refer to the Chronological Chart of Sources for Pythagoras, in the entry on Pythagoras.
4.1 Origins in the Early Academy: Speusippus, Xenocrates and Heraclides in Contrast to Aristotle and the Peripatetics
The evidence for Speusippus, Plato’s successor as head of the Academy, is fragmentary and second hand, so that certainty in interpretation is hardly possible. In one passage, however, he assigns not just Plato’s principles, the one and the dyad, to “the ancients,” who in context seem likely to be the Pythagoreans (although Sedley 2021a, 17 suggests that the reference is to Parmenides), but also a development of the Platonic system according to which the one was regarded as beyond being (Fr. 48 Tarán; see Burkert 1972a, 63–64; Dillon 2003, 56–57). Some scholars reject this widely held view on the grounds that this fragment of Speusippus is spurious (Zhmud 2012a, 424—425, who cites other scholars; Tarán 1981, 350ff.; for a response see Dillon 2014, 251) and if this were true it would seriously weaken the case for supposing that Neopythagoreanism began already in the Academy. Speusippus also wrote a book On Pythagorean Numbers (Fr. 28 Tarán), which builds on ideas attested for the early Pythagoreans (e.g., ten as the perfect number, although Zhmud regards the perfection of ten as a Platonic rather than a Pythagorean doctrine 2012a, 404–09, and Speusippus’ book as the first work of arithmology, which only in the first century BCE is ascribed to the Pythagoreans [2016]). We cannot be sure, however, either that the title goes back to Speusippus or that he assigned all ideas in it to the Pythagoreans. Aristotle twice cites agreement between Speusippus and the Pythagoreans (Metaph. 1072b30 ff.; EN 1096b5–8), which might suggest that Speusippus himself had identified the Pythagoreans as his predecessors in these areas. Speusippus and Xenocrates denied that the creation of the universe in Plato’s Timaeus should be understood literally; when the view that the cosmos was only created in thought and not in time is assigned to Pythagoras in the later doxography (Aëtius II 4.1 — Diels 1958, 330), it certainly looks as if an idea which had its origin in the interpretation of Plato’s Timaeus in the Academy is being assigned back to Pythagoras (Burkert 1972a, 71). The evidence is not sufficient to conclude that Speusippus routinely assigned Platonic and Academic ideas to the Pythagoreans (Tarán 1981, 109), but there is enough evidence to suggest that he did so in some cases. Sedley 2021b argues that a famous mosaic from Pompeii portrays Speusppus as distracted from Platonic teaching by Pythagoreanism as represented by the figure of Archytas.
Speusippus’ successor as head of the Academy, Xenocrates, may actually have followed some version of the Pythagorean way of life, e.g., he was apparently a vegetarian, refused to give oaths, was protective of animals and followed a highly structured daily regimen, setting aside time for silence (Dillon 2003, 94–95 and 2014, 254–257; Burkert, however, argues that he rejected metempsychosis [1972a, 124]). Horky 2013b argues that Xenocrates’ account of the relation between Pythagoreanism and Platonism influenced Theophrastus but Sedley 2021a and 2021b distances Xenocrates from Pythagoreanism. Xenocrates wrote a book entitled Things Pythagorean, the contents of which are unfortunately unknown (Diogenes Laertius IV 13). In the extant fragments of his writings, he refers to Pythagoras by name once, reporting that “he discovered that the musical intervals too did not arise apart from number” (Fr. 9 Heinze). Several doctrines of Xenocrates are also assigned to Pythagoras in the doxographical tradition, e.g., the definition of the soul as “a number moving itself,” which Burkert (1972a, 64–65) argues that Xenocrates may have developed on the basis of Plato’s Timaeus (Plutarch, On the Generation of the Soul 1012d; Aëtius IV 2.3–4). This suggests that Xenocrates, like Speusippus, may have assigned his own teachings back to Pythagoras or at least treated Pythagoras as his precursor in such a way that it was easy for others to do so (Dillon 2003, 153–154; Zhmud [2012a, 55 and 426–427] disputes this interpretation).
Yet another member of the early Academy, Heraclides of Pontus (Gottschalk 1980), in a series of influential dialogues, further developed the presentation of Pythagoras as the founder of philosophy. In the dialogue, On the Woman Who Stopped Breathing, Pythagoras is presented as the inventor of the word “philosophy” (Frs. 87–88 Wehrli = Diogenes Laertius Proem 12 and Cicero, Tusc. V 3.8). Although some scholars have tried to find a kernel of truth in the story (e.g., Riedweg 2005, 90 ff., for a response see Huffman 2008b), its definition of the philosopher as one who seeks wisdom rather than possessing it is regarded by many scholars as a Socratic/Platonic formulation, which Heraclides, in his dialogue, is assigning to Pythagoras as part of a literary fiction (Burkert 1960 and 1972a, 65). Heraclides also assigns to Pythagoras a definition of happiness as “the knowledge of the perfection of the numbers of the soul” (Fr. 44 Wehrli), in which again the Platonic account of the numerical structure of the soul in the Timaeus appears to be fathered on Pythagoras. Other fragments show Heraclides’ further fascination with the Pythagoreans. He developed what would become one of the canonical accounts of Pythagoras’ previous incarnations (Fr. 89 Wehrli). Perhaps on the basis of the Pythagorean Philolaus’ astronomical system, he developed the astronomical theory, later to be championed by Copernicus, according to which the apparent daily motion of the sun and stars was to be explained by the rotation of the earth (Frs. 104–108; see on Hicetas and Ecphantus above, sect. 3.6). For a different view of Heraclides’ relation to the Pythagoreans see Zhmud 2012a, 427–432.
In contrast to the fascination with and glorification of Pythagoras in the Academy after Plato’s death, Aristotle did not treat Pythagoras as part of the philosophical tradition at all. In the surveys of his predecessors in his extant works, Aristotle does not include Pythagoras himself and he evidently presented him in his lost special treatises on the Pythagoreans only as a wonder-worker and founder of a way of life. While Aristotle did acknowledge close connections between Plato’s late theory of principles (One and Indefinite Dyad) and fifth-century Pythagoreans, he also sharply distinguished Plato from the Pythagoreans on a series of important points (Metaph. 987b23 ff.), perhaps in response to the Academy’s tendency to assign Platonic doctrines to Pythagoras. Aristotle’s students Eudemus, in his histories of arithmetic, geometry and astronomy and Meno, in his history of medicine, follow Aristotle’s practice of not mentioning Pythagoras himself, referring to individual Pythagoreans such as Philolaus or to the Pythagoreans as a group. Eudemus assigns the Pythagoreans a number of important contributions to the sciences but does not give them the decisive or foundational role found in the Neopythagorean tradition. Aristotle’s pupils Dicaearchus (Porphyry, VP 19) and Aristoxenus do mention Pythagoras but this is because they are focusing on the Pythagorean way of life and the history of the Pythagorean communities. Neither assign to Pythagoras or the Pythagoreans the characteristics of Neopythagoreanism. Aristoxenus is one of the most important and extensive sources for Pythagoreanism (see 3.5 above). He presents Pythagoras and the Pythagoreans in a positive manner but avoids the hagiography and extravagant claims of the later Neopythagorean tradition. The standard view is that he tries to emphasize the rational as opposed to the religious side of Pythagoras (e.g. Burkert 1972a, 200–205), but several fragments do highlight the religious aspect of Pythagoras’ work, assigning him the doctrine of metempsychosis (fr. 12) and associating him with the Chaldaean Zaratas (Fr. 13) and the Delphic oracle (Fr. 15). It is only by rejecting the authenticity of such fragments (as does Zhmud 2012a, 88–91) that Aristoxenus’ account is purged of religious elements. Dicaearchus’ account of Pythagoreas is also usually viewed as positive. He is supposed to have presented Pythagoras as the model of the practical life as opposed to the contemplative life (Jaeger 1948, 456; Kahn 2001, 68). However, Dicaearchus presents a very sarcastic account of Pythagoras’ rebirths according to which he was reborn as the beautiful prostitute Alco (Fr. 42) and careful reading of his other accounts of Pythagoras suggests that he may have presented him as a charismatic charlatan who bewitched his hearers (Fr. 42) and was seen as a threat to the established laws of the state and hence was refused entrance by such city-states as Locri (Fr. 41a). Thus, Aristoxenus and Dicaearchus were as divided in their interpretation of Pythagoras as were Heraclitus and Empedocles in earlier centuries. The Peripatetic tradition as a whole is in strong contrast, then, with the Academy insofar as it emphasizes Pythagoreans rather than Pythagoras himself. When Pythagoras is mentioned, it is mostly in connection with the way of life, and interpretations range from positive to strongly satirical but in either case avoid the hagiography of the Neopythagorean tradition.
It is then one of the great paradoxes of the ancient Pythagorean tradition that Aristotle’s successor, Theophrastus, evidently accepted the Academic lionization of Pythagoras, and identifies Plato’s one and the indefinite dyad as belonging to the Pythagoreans (Metaph. 11a27 ff.), although Aristotle is emphatic that this pair of principles in fact belong to Plato (Metaph. 987b25–27). Since Theophrastus’ work, Tenets in Natural Philosophy, was the basis of the later doxographical tradition, it may be that Theophrastus is responsible for the Neopythagorean Pythagoras of the Academy dominating the later doxography, the Pythagoras who originated the one and the indefinite dyad (Aëtius I 3. 8), but it may also be that the Pythagorean sections of the doxography were rewritten in the first century BCE, under the influence of the Neopythagoreanism of that period (Burkert 1972a, 62; Zhmud 2012a, 455).
The standard view has thus been that the Academy was the origin of Neopythagoreanism with its glorification of Pythagoras and its tendency to assign mature Platonic views back to Pythagoras and the Pythagoreans. At the very least, most scholars agree that the early Academy was heavily influenced by the Pythagoreans (Bonazzi 2023, 12, n. 35). Aristotle and the Peripatetics on the other hand diminish the role of Pythagoras himself and, while noting connections between Plato and the Pythagoreans, carefully distinguish Pythagorean tenets from Platonism. Zhmud has recently put forth a challenge to this view arguing the situation is almost the reverse: the Academy in general regards Pythagoras and Pythagoreans favorably but does not assign mature Platonic views to them, it is rather Aristotle who ties Plato closely to the Pythagoreans (2012a, 415–456).
4.2 The Pythagorean Pseudepigrapha
Although the origins of Neopythagoreanism are thus found in the fourth century BCE, the figures more typically labeled Neopythagoreans belong to the upsurge in interest in Pythagoreanism that begins in the first century BCE and continues through the rest of antiquity. Before turning to these Neopythagoreans, it is important to discuss another aspect of the later Pythagorean tradition, the Pythagorean pseudepigrapha. Many more writings forged in the name of Pythagoras and other Pythagoreans have survived than genuine writings. Most of the pseudepigrapha themselves only survive in excerpts quoted by anthologists such as John of Stobi, who created a collection of Greek texts for the edification of his son in early fifth century CE. The modern edition of these Pythagorean pseudepigrapha by Thesleff (1965) runs to some 245 pages.
There is much uncertainly as to when, where, why and by whom these works were created. No one answer to these questions will fit all of the treatises. Most scholars (e.g., Burkert 1972b, 40–44; Centrone 1990, 30–34, 41–44 and 1994) have chosen Rome or Alexandria between 150 BCE and 100 CE as the most likely time and place for these compositions, since there was a strong resurgence of interest in Pythagoreanism in these places at these times (see below). Thesleff’s view that the majority were composed in the third century BCE in southern Italy (1961 and 1972, 59) has found less favor. Centrone argues convincingly that a central core of the pseudepigrapha were forged in the first centuries BCE and CE in Alexandria, because of their close connection to Eudorus and Philo, who worked in Alexandria in that period (Centrone 2014a). For an overview of the Pythagorean pseudepigrapha see Centrone 2014a and Moraux 1984, 605–683.
A number of motives probably led to the forgeries. The existence of avid collectors of Pythagorean books such as Juba, King of Mauretania (see below), and the scarcity of authentic Pythagorean texts will have led to forgeries to sell for profit to the collectors. Other short letters or treatises may have originated as exercises for students in the rhetorical schools (e.g., the assignment might have been to write the letter that Archytas wrote to Dionysius II of Syracuse asking that Plato be freed; see Diogenes Laertius III 21–22). The contents of the treatises suggest, however, that the primary motivation was to provide the Pythagorean texts to support the Neopythagorean position, first adumbrated in the early Academy, that Pythagoras was the source of all that is true in the Greek philosophical tradition. The pseudepigrapha show the Pythagoreans anticipating the most characteristic ideas of Plato and Aristotle. Most of the treatises are composed in the Doric dialect (spoken in Greek S. Italy) but, apart from that concession to verisimilitude, there is little other attempt to make them appear to be archaic documents that anticipated Plato and Aristotle. Instead, Plato’s and Aristotle’s philosophical positions are stated in a bald fashion using the exact Platonic and Aristotelian terminology. In many cases, however, this glorification of Pythagoras may not have been the final goal. The ancient authority of Pythagoras was sometimes used to argue for a specific interpretation of Plato, often an interpretation that showed Plato as having anticipated and having responded to criticisms of Aristotle. For example, in defense of the interpretation of Plato’s Timaeus, which defends Plato against Aristotle’s criticisms by claiming that the creation of the world in the Timaeus is metaphorical, a Platonist could point to the forged treatise of Timaeus of Locri which does present the generation as metaphorical but which can also be regarded as Plato’s source. These pseudo-Pythagorean treatises are adopting the same strategy as Eudorus of Alexandria and thus may be more important for debates within later Platonism than for Pythagoreanism per se (Bonazzi 2013). Given these motivations for the pseudepigrapha, it is no surprise that there is little in them that has any connection to genuine early Pythagoreanism. All that is Pythagorean are the names of the authors (which are derived in large part from Aristoxenus’ works on the Pythagoreans), the Doric dialect in which the works are written and a few general Pythagorean concepts such as harmony. The philosophical content is mostly derived from the Platonic and Aristotelian tradition and shows no awareness of the actual works of early Pythagoreans such as Archytas and Philolaus (see Zhmud 2019a).
One plausible explanation of the sudden proliferation of Pythagorean pseudepigrapha in the first century BCE and first century CE is the reappearance of Aristotle’s esoteric writings in the middle of the first century BCE (Kalligas 2004, 39–42). In those treatises Plato is presented as adopting a pair of principles, the one and the indefinite dyad, which are not obvious in the dialogues, but which Aristotle compares to the Pythagorean principles limit and unlimited (e.g., Metaph. 987b19–988a1). Aristotle can be read, although probably incorrectly, as virtually identifying Platonism and Pythagoreanism in these passages. Thus, Pythagorean enthusiasts may have felt emboldened by this reading of Aristotle to create the supposed original texts upon which Plato drew. They may also have found support for this in Plato’s making the south-Italian Timaeus his spokesman in the dialogue of the same name. It is thus not surprising that the most famous of the pseudepigrapha is the treatise supposedly written by this Timaeus of Locri (Marg 1972), which has survived complete and which is clearly intended to represent the original document on which Plato drew, although it, in fact, also responds to criticisms made of Plato’s dialogue in the first couple of centuries after it was written (Ryle 1965, 176–178). The treatise of Timaeus of Locri is first mentioned by Nicomachus in the second century CE (Handbook 11) and is thus commonly dated to the first century CE. Another complete short treatise (13 pages in Thesleff) is On the Nature of the Universe supposedly by the Pythagorean Ocellus (Harder 1966), which has passages that are almost identical to passages in Aristotle’s On Generation and Corruption. Since Ocellus’ work is first mentioned by the Roman polymath, Varro, scholars have dated it to the first half of the first century BCE. Although Plato was in general more closely associated with the Pythagorean tradition than Aristotle, a significant number of Pythagorean pseudepigrapha follow ‘Ocellus’ in drawing on Aristotle (see Karamanolis 2006, 133–135).
It is likely that in some cases letters were forged in order to authenticate these forged treatises. Thus a correspondence between Plato and Archytas dealing with the acquisition of the writings of Ocellus (Diogenes Laertius VIII 80–81) may be intended to validate the forgery in Ocellus’ name (Harder 1966, 39ff). A letter from Lysis to Hipparchus (Thesleff 1965, 111–114), which enjoyed considerable fame in the later tradition and is quoted by Copernicus, urges that the master’s doctrines not be presented in public to the uninitiated and recounts Pythagoras’ daughter’s preservation of his “notebooks” (hypomnêmata) in secrecy, although she could have sold them for much money (see Riedweg 2005, 120–121). Burkert (1961, 17–28) has argued that this letter was forged to authenticate the “Pythagorean Notes” from which Alexander Polyhistor (1st century BCE) derived his influential account of Pythagoreanism (Diogenes Laertius VIII 24–36 — see the end of this section and for Alexander see section 4.5 below). While some of Pythagoras’ teachings were undoubtedly secret, many were not, and the claim of secrecy in the letter of Lysis is used to explain both the previous lack of early Pythagorean documents and the recent “discovery” of what are in reality forged documents, such as the notebooks.
There are fewer forged treatises in Pythagoras’ name than in the name of other Pythagoreans and they are a very varied group suggesting different origins. Callimachus, in the third century BCE, knew of a spurious astronomical work circulating in Pythagoras’ name (Diogenes Laertius IX 23) and there may have been a similar work forged in the second century (Burkert 1961, 28–42). A group of three books, On Education, On Statesmanship and On Nature, were forged in Pythagoras’ name sometime before the second century BCE (Diogenes Laertius VIII 6 and 9; Burkert 1972a, 225). Heraclides Lembus, in the second century BCE, knew of at least six other works in Pythagoras’ name, all of which must have been spurious, including a Sacred Discourse (Diogenes Laertius VIII 7). The thesis that the historical Pythagoras wrote a Sacred Discourse should be rejected (Burkert 1972a, 219). There was also a spurious treatise on the magical properties of plants and the Golden Verses, which are discussed further below (sect. 4.5). On the spurious treatises assigned to Pythagoras see Centrone 2014a, 316–318.
Archytas appears to have been the most popular name in which to forge treatises, undoubtedly because of his connections to Plato and his fame in the first centuries BCE and CE, when the Pythagorean pseudepigrapha arose (Centrone 2021, 122–127). Archytas was seen as the crucial connection between Pythagoreanism and Plato and his successor Aristotle. Some 45 pages are devoted to pseudo-Archytan treatises in Thesleff’s collection as compared to 30 pages for Pythagoras. The most famous of the pseudo-Archytan texts is The Whole System of Categories, which, along with On Opposites, represents the attempt to claim Aristotle’s system of categories for the Pythagoreans. The pseudo-Archytan works on categories are very frequently cited by the commentators on Aristotle’s Categories (e.g., Simplicius and Syrianus) and were regarded as authentic by them, but in fact include modifications made to Aristotle’s theory in the first century BCE and probably were composed in that century (Szlezak 1972). Another treatise, On Principles, is full of Aristotelian terminology such as “form,” “substance,” and “what underlies”; On Intelligence and Perception contains a paraphrase of the divided line passage in Plato’s Republic. There are also a series of pseudepigrapha on ethics by Archytas and other authors (Centrone 1990. For more on the Archytan pseudepigrapha see the SEP article on Archytas). Philolaus, the third most famous Pythagorean after Pythagoras and Archytas, also turns up as the author of several spurious treatises, but a number of the forgeries were in the names of obscure or otherwise unknown Pythagoreans. Thus, Callikratidas and Metopos are presented as anticipating Plato’s doctrine of the tripartite soul and as using Plato’s exact language to articulate it (Thesleff 1965, 103.5 and 118.1–4). Although there are indications that some ancient scholars had doubts about the authenticity of the pseudo-Pythagorean texts, for the most part they succeeded in their purpose all too well and were accepted as genuine texts on which Plato and Aristotle drew.
Although the pseudepigrapha are too varied to admit of one origin, Centrone has recently argued that a core group of pseudepigrapha do appear to be part of a single project (2014a). They are written in Doric Greek (the dialect used in southern Italy where the Pythagoreans flourished) in order to give them the appearance of authenticity and share a common style. There are some twenty-five treatises belonging to this group and they include some of the most famous pseudepigrapha, including the work by ps.-Timaeus that was supposed to be Plato’s model, ps.-Archytas’ works on categories and ps.-Ocellus On the Universe. These treatises espouse the same basic system and seem designed to cover all the basic fields of knowledge. The system is based on theory of principles in which God is the supreme entity above a pair of principles, one of which is limited and the other unlimited, and which are identified with Aristotelian form and matter. This system is very similar to what is found in Eudorus, a Platonist working in Alexandria in the fist cenutury BCE. Starting from these principles a common system is then developed which applies to theology, cosmology, ethics, and politics. The connections to Eudorus and to Philo who also worked in Alexandria, very much suggest that this group of treatises was developed as a coherent project in Alexandria sometime in the first century BCE or the first century CE. A number of the pseudepigrapha were forged in the names of obscure Pythagoreans such as Theages or Metopus. Obviously such obscure authors can give little authority to the texts but it may be that the goal of composing texts espousing the same basic system in the names of a wide range of authors was to show the unity of the school (Centrone 2021, 120–121). One idiosyncratic view argues that the philosophical system of the pseudepigrapha did not arise around figures like Eudorus in the first century BCE but derives in part from a genuine tradtion of Hellenistic Pythagoreanism (Horky 2023, 20), but the evidence for this is meagre.
One important group of Pythagorean pseudepigrapha are those forged in the names of Pythagorean women. These texts had been seriously neglected by scholars until recently. Pomeroy 2013 provides some useful commentary but has serious drawbacks (see Centrone 2014b and Brodersen 2014). Huizenga 2013 is a reliable guide but Dutsch 2020 provides what is by far the most insightful treatment of the figure of the Pythagorean woman in (mostly later) antiquity as well as illuminating readings of the texts themselves. Many of the texts are collected in Thesleff 1965 under the names Theano, Periktione, Melissa, Myia and Phintys and taken together occupy about 15 pages of text. To Periktione are assigned two fragments from a treatise On the Harmony of a Woman. Periktione is the name of Plato’s mother and it is probable that hers is the famous name in which these works were forged. Two further fragments from On Wisdom are also assigned to her. These fragments show a strong similarity to fragments from a treatise with identical title by Archytas and are likely to have been assigned to Periktione by mistake. Two fragments from a work On the Temperance of a Woman are assigned to Phintys. For Theano, the most famous Pythagorean woman (see 3.3 above), one fragment of a work On Piety is preserved as well as the titles of several other works, numerous apophthegms and a number of letters. On Theano in the pseudepigraphal tradition see Huizenga 2013, 96–117 and Dutsch 2020. Melissa and Myia are represented by one letter each. Although a few of the texts deal with more universal philosophical topics (see Pellò 2022) most of the works focus on female virtue, proper marital conduct, and practical issues such as how to choose a wet nurse and how to deal with slaves. The advice is quite conservative, stressing obedience to one’s husband, chastity and temperance. There is little that is specifically Pythagorean and the connections are clearest with Stoicism (Dutsch 2020, 139). Since the authors are pseudonymous it is impossible to be sure whether they were in fact written by women using female pseudonyms or men using female pseudonyms (Huizenga 2013, 116). In the case of the letters Städele’s edition (1980) is to be preferred to Thesleff (1965). The letters of Melissa and Myia along with three letters of Theano are often found together in the manuscript tradition and may have come to be seen as offering a curriculum for the moral training of women (Huizenga 2013 and Dutsch 2020, 173–212). Due to the dearth of preserved writings by women from the ancient world some have been tempted to suppose that the writings are genuine works by the named authors. However, as demonstrated above, Pythagorean pseudepigrapha were very widespread and more common than genuine Pythagorean works. In such a context the onus of proof is on someone who wants to show that a work is genuine. The content of the writings by Pythagorean women is simply too general to make a convincing case that a specific writing could only have been written by the supposed author rather than by a later forger. In fact, the writings by women fit the pattern of the rest of the pseudepigrapha very well. They are generally forged in the name of famous Pythagorean women, whose names give authority to the advice imparted (Huizenga 2013, 117). How better could one impart force to advice to women than to assign that advice to women who belonged to the philosophical school that gave most prominence to women? The pseudepigrapha written in the names of Pythagorean women probably mostly date to the first centuries BCE and CE like the other Pythagorean pseudepigrapha, but certainty is not possible.
One of the most discussed treatises among the pseudepigrapha are the Pythagorean Notes, which were excerpted by Alexander Polyhistor in the first century BCE, who was in turn quoted by Diogenes Laertius in his Life of Pythagoras (VIII 24–33). Thus the Notes date before the middle of the first century BCE (probably towards the end of the third century BCE [Burkert 1972a, 53]) and are earlier than most pseudepigrapha. In Diogenes’ life the Pythagorean Notes serve as the main statement of Pythagoras’ philosophical views. The treatise is wildly eclectic, drawing from Plato’s Timaeus, the early Academy and Stoicism and the scholarly consensus is that the treatise is a forgery (Burkert 1961, 26ff., Long 2013, Laks 2014). It is tempting to suppose that some early material may be preserved amidst later material, but the text is such an amalgam that it is in practice impossible to identify securely any early material (Burkert 1961, 26; Laks 2014, 375). The Notes are well organized and present a complete if compressed philosophy organized around the concept of purity (Laks 2014). Starting from basic principles (the Platonic monad and dyad) they give an account of the world, living beings, and the soul ending with moral precepts (some of the Pythagorean acusmata). Kahn thought that the treatise reflected a Pythagorean community that was active in the Hellenistic period (2001, 83) but Long is more likely to be right that its learned eclecticism suggests that it is a scholarly creation (Long 2013, 158–159). A neglected Pythagorean pseudepigraphon is the treatise known as the Anonymus arithmologicus, which dates to the first half of the first century BCE. No actual fragments of the Anonymus survive and it is accordingly not included in Theseff’s collection of the pseudepigrapha. Its existence is deduced from parallel passages in later sources such as Philo and Theon that suggest a common source. It has been recently argued, however, that the Anonymus was a crucial influence on the later Neopythagorean tradition (Zhmud 2021). Only a few of the pseudepigrapha survive as complete treatises rather than fragments. One of the most interesting cases is the treatise of Bryson on the Management of the Estate, of which Stobaeus preserved two fragments in Greek but which survives entire in an Arabic translation (Swain 2013, Celkyte 2023).
4.3 Neopythagorean Metaphysics: Eudorus, Moderatus, Numenius and Hippolytus
“Neopythagorean” is a modern label, which overlaps with two other modern labels, “Middle Platonist” and “Neoplatonist,” so that a given figure will be called a Neoplatonist or Middle Platonist by some scholars and a Neopythagorean by others. It may well be that most of the figures discussed below are best regarded as part of the Platonic tradition so it has been suggested that the best description of them is as Pythagorising Platonists (Bonazzi, 2023, 103). There are several different strands in Neopythagoreanism. One strand focuses on Pythagoras as a master metaphysician. In this guise he is presented as the author of a theory of principles, which went even beyond the principles of Plato’s later metaphysics, the one and the indefinite dyad, and which shows similarities to the Neoplatonic system of Plotinus. The first Neopythagorean in this sense is Eudorus of Alexandria, who was active in the middle and later part of the first century BCE. He evidently presented his own innovations as the work of the Pythagoreans (Dillon 1977, 119). According to Eudorus, the Pythagoreans posited a single supreme principle, known as the one and the supreme god, which is the cause of all things. Below this first principle are a second one, which is also called the monad, and the indefinite dyad. These latter two are Plato’s principles in the unwritten doctrines, but Eudorus says they are properly speaking elements rather than principles (Simplicius, in Phys., CAG IX 181. 10–30). The system of principles described by Eudorus also appears in the pseudo-Pythagorean writings (e.g., pseudo-Archytas, On Principles; Thesleff 1965, 19) and it is hard to be certain in which direction the influence went (Dillon 1977, 120–121). On Eudorus’ connection to the pseudo-Pythagorean writings see also Bonazzi 2013 and Centrone 2014. Eudorus is a pivotal figure in the Platonic tradition in that he inaugurates the tradition in which philosophy is identified with exegesis of authoritative texts, notably the Timaeus, and because he clearly represents the turn to Pythagoreanism as crucial to understanding Plato in contrast to Hellenistic Platonism, which paid little attention to Pythagoras (Bonazzi 2023, 86–90). A generation after Eudorus, another Alexandrian, the Jewish thinker Philo, used a Pythagorean theory of principles, which is similar to that found in Eudorus, and Pythagorean number symbolism in order to give a philosophical interpretation of the Old Testament (Kahn 2001, 99–104; Dillon 1977, 139–183). Philo’s goal was to show that Moses was the first philosopher. For Philo Pythagoras and his travels to the east evidently played a crucial role in the transmission of philosophy to the Greeks (Dillon 2014). Philo like Eudorus has close connections to the Pythagorean pseudepigrapha (Centrone 2014).
Moderatus of Gades (modern Cadiz in Spain), who was active in the first century CE, shows similarities to Eudorus in his treatment of Pythagorean principles. Plutarch explicitly labels him a Pythagorean and presents his follower, Lucius, as living a life in accord with the Pythagorean taboos, known as symbola or acusmata (Table Talk 727b). It is thus tempting to assume that Moderatus too lived a Pythagorean life (Dillon 1977, 345). His philosophy is only preserved in reports of other thinkers, and it is often difficult to distinguish what belongs to Moderatus from what belongs to the source.
He wrote a comprehensive eleven volume work entitled Lectures on Pythagoreanism from which Porphyry quotes in sections 48–53 of his Life of Pythagoras. In this passage, Moderatus argues that the Pythagoreans used numbers as a way to provide clear teaching about bodiless forms and first principles, which cannot be expressed in words. In another excerpt, he describes a Pythagorean system of principles, which appears to be developed from the first two deductions of the second half of Plato’s Parmenides. In this system there are three ones: the first one which is above being, a second one which is identified with the forms and which is accompanied by intelligible matter (i.e. the indefinite dyad) and a third one which is identified with soul. The first two ones show connections to Eudorus’ account of Pythagorean first principles; the whole system anticipates central ideas of the most important Neoplatonist, Plotinus (Dillon 1977, 346–351; Kahn 2001, 105–110).
Moderatus was a militant Neopythagorean, who explicitly charges that Plato, Aristotle and members of the early academy claimed as their own the most fruitful aspects of Pythagorean philosophy with only small changes, leaving for the Pythagoreans only those doctrines that were superficial, trivial and such as to bring discredit on the school (Porphyry, VP 53). These trivial doctrines have been thought to be the various taboos preserved in the symbola, but, since his follower Lucius is explicitly said to follow the symbola, it seems unlikely that Moderatus was critical of them. The charge of plagiarism might suggest that Moderatus was familiar with the pseudo-Pythagorean treatises, which appear to have been forged in part to show that Pythagoras had anticipated the main ideas of Plato and Aristotle (see Kahn 2001, 105).
It is with Numenius (see Dillon 1977, 361–379 and Kahn 2001, 118–133, and the entry on Numenius, especially section 2), who flourished ca. 150 CE in Apamea in northern Syria (although he may have taught at Rome), that Neopythagoreanism has the clearest direct contact with the great Neoplatonist, Plotinus. Porphyry reports that Plotinus was, in fact, accused of having plagiarized from Numenius and that, in response, Amelius, a devotee of Numenius’ writings and follower of Plotinus, wrote a treatise entitled Concerning the Difference Between the Doctrines of Plotinus and Numenius (Life of Plotinus 3 and 17). The third century Platonist, Longinus, to a degree describes Plotinus himself as a Neopythagorean, saying that Plotinus developed the exegesis of Pythagorean and Platonic first principles more clearly than his predecessors, who are identified as Numenius, his follower Cronius, Moderatus and Thrasyllus, all Neopythagoreans (Porphyry, Life of Plotinus 20). Numenius also had considerable influence on Porphyry (Macris 2014, 396), Iamblichus (O’Meara 2014, 404–405) and Calcidius (Hicks 2014, 429).
Numenius is regularly described as a Pythagorean by the sources that cite his fragments such as Eusebius (e.g. Fr. 1, 4b, 5 etc. Des Places). He presents himself as returning to the teaching of Plato and the early Academy. That teaching is in turn presented as deriving from Pythagoras. Plato is described as “not better than the great Pythagoras but perhaps not inferior to him either” (Fr. 24 Des Places). Strikingly, Numenius presents Socrates too as a Pythagorean, who worshipped the three Pythagorean gods recognized by Numenius (see below). Thus Plato derived his Pythagoreanism both from direct contact with Pythagoreans and also from Socrates (Karamanolis 2006, 129–132). For Numenius a true philosopher adheres to the teaching of his master, and he wrote a polemical treatise, directed particularly at the skeptical New Academy, with the title On the Revolution of the Academics against Plato (Fr. 24 Des Places). Numenius presents the Pythagorean philosophy to which Plato adhered as ultimately based on a still earlier philosophy, which can be found in Eastern thinkers such as the Magi, Brahmans, Egyptian priests and the Hebrews (Fr. 1 Des Places). Thus, Numenius was reported to have asked “What else is Plato than Moses speaking Greek?” (Fr. 8 Des Places).
Numenius presents his own doctrine of matter, which is clearly developed out of Plato’s Timaeus, as the work of Pythagoras (Fr. 52 Des Places). Matter in its disorganized state is identified with the indefinite dyad. Numenius argues that for Pythagoras the dyad was a principle independent of the monad; later thinkers, who tried to derive the dyad from the monad (he does not name names but Eudorus, Moderatus and the Pythagorean system described by Alexander Polyhistor fit the description), were thus departing from the original teaching. In emphasizing that the monad and dyad are independent principles, Numenius is indeed closer to the Pythagorean table of opposites described by Aristotle and to Plato’s unwritten doctrines. Since it is in motion, disorganized matter must have a soul, so that the world and the things in it have two souls, one evil derived from matter and one good derived from reason. Numenius avoids complete dualism in that reason does have ultimate dominion over matter, thus making the world as good as possible, given the existence of the recalcitrant matter.
The monad, which is opposed to the indefinite dyad, is just one of three gods for Numenius (Fr. 11 Des Places), who here follows Moderatus to a degree. The first god is equated with the good, is simple, at rest and associates only with itself. The second god is the demiurge, who by organizing matter divides himself so that a third god arises, who is either identified with the organized cosmos or its animating principle, the world soul (Dillon 1977, 366–372). Numenius is famous for the striking images by means of which he elucidated his philosophy, such as the comparison of the helmsman, who steers his ship by looking at the heavens, to the demiurge, who steers matter by looking to the first god (Fr. 18 Des Places). Numenius’ argument that there is a first god above the demiurge is paralleled by a passage in another treatise, which shows connections to Neopythagorean metaphysics, The Chaldaean Oracles (Majercik 1989), which were published by Julian the Theurgist, during the reign of Marcus Aurelius (161–180 CE) and thus at about the same time as Numenius was active. It is hard to know which way the influence went (Dillon 1977, 363).
In The Refutation of all Heresies, the Christian bishop Hippolytus (died ca. 235 CE) adopts the strategy of showing that Christian heresies are in fact based on the mistaken views of pagan philosophers. Hippolytus spends considerable time describing Pythagoreanism, since he regards it as the primary source for gnostic heresy (see Mansfeld 1992 for this and what follows). Hippolytus’ presentation of Pythagoreanism, which groups together Pythagoras, Plato, Empedocles and Heraclitus into a Pythagorean succession, belongs to a family of Neopythagorean interpretations of Pythagoreanism developed in the first century BCE and the first two centuries CE and which also appear in later commentators such as Syrianus and Philoponus. Hippolytus’ interpretation shows similarities to material in Eudorus, Philo Judaeus, Plutarch and Numenius among others, although he adapts the material to fit his own purposes. He regards Platonism and Pythagoreanism as the same philosophy, which ultimately derives from Egypt. Empedocles is regarded as a Pythagorean and is quoted, sometimes without attribution, as evidence for Pythagorean views. According to Hippolytus the Monad and the Dyad are the two Pythagorean principles, although the Dyad is derived from the Monad. The Pythagoreans recognize two worlds, the intelligible, which has the Monad as its principle, and the sensible, whose principle is the tetraktys, the first four numbers, which correspond to the point, line, surface and solid. The tetraktys contains the decad, since the sum of 1, 2, 3 and 4 is 10, and this is embodied in the ten Aristotelian categories, which describe the sensible world. The pseudo-Archytan treatise, The Whole System of Categories, had already claimed this Aristotelian doctrine for the Pythagoreans (see 4.2 above). Finally, the intelligible world is equated with Empedocles’ sphere controlled by the uniting power of Love in contrast to the world of sense perception in which the dividing power of Strife plays the role of the demiurge (Refutation of all Heresies 6, 23–25).
4.4 Neopythagorean Mathematical Sciences: Nicomachus, Porphyry and Iamblichus
A second strand of Neopythagoreanism, while maintaining connection to these metaphysical speculations, emphasizes Pythagoras’ role in the mathematical sciences. Nicomachus of Gerasa (modern Jerash in Jordan) was probably active a little before Numenius, in the first half of the second century CE. Unlike Neopythagoreans such as Eudorus, Moderatus and Numenius, whose works only survive in fragments, two complete works of Nicomachus survive, Introduction to Arithmetic and Handbook of Music. More than anyone else in antiquity he was responsible for popularizing supposed Pythagorean achievements in mathematics and the sciences. The Handbook of Music gives the canonical but scientifically impossible story of Pythagoras’ discovery of the whole number ratios, which correspond to the basic concordant intervals in music: the octave (2:1), fifth (3:2), and fourth (4:3); he supposedly heard the concords in the sounds produced by hammers of varying weights in a blacksmith’s shop, which he happened to be passing (Chapter 6 — translation in Barker 1989, 256 ff.). In the next century, Iamblichus took this chapter over virtually verbatim and without acknowledgement in his On the Pythagorean Life (Chapter 26) and it was repeated in many later authors. The harmonic theory presented by Nicomachus in the Handbook is not original and is, in fact, somewhat retrograde. It is tied to the diatonic scale used by Plato in the Timaeus (35b-36b), which was previously used by the Pythagorean Philolaus in the fifth-century (Fr. 6a) and shows no awareness of or interest in the more sophisticated analysis of Archytas in the fourth century BCE. Nicomachus is not concerned with musical practice but with “what pure reasoning can reveal about the properties of a rationally impeccable and unalterable system of quantitative relations” (Barker 2007, 447). Nicomachus also relies heavily and without acknowledgement on a non-Pythagorean treatment of music, Aristoxenus’ Elementa Harmonica, many of the ideas of which he assigns to the Pythagoreans (e.g., in Chapter 2; see Barker 1989, 245 ff.).
The Handbook was influential because it put forth an accessible version of Pythagorean harmonics (Barker 2014, 200–202). Nicomachus provided a more detailed treatment of Pythagorean harmonics in his lost Introduction to Music. Most scholars agree that Books I-III and perhaps Book IV of Boethius’ De Institutione Musica are a close paraphrase, which is often essentially a translation, of Nicomachus’ lost work (see Bower in Boethius 1989, xxviii and Barker 2007, 445). Even more influential than his work on harmonics was Nicomachus’ Introduction to Arithmetic. Again Nicomachus was not an original or particularly talented mathematician, but this popularizing textbook was widely influential. There were a series of commentaries on it by Iamblichus (3rd CE), Asclepius of Tralles (6th CE), and Philoponus (6th CE) and it was translated into Latin already in the second half of the second century by Apuleius. Most importantly, Boethius (5th-6th CE) provides what is virtually a translation of it in his De Institutione Arithmetica, which became the standard work on arithmetic in the middle ages. On Boethius’ use of Nicomachus see Hicks 2014, 422–424.
In the Introduction to Arithmetic, Nicomachus assigns to Pythagoras the Platonic division between the intelligible and sensible world, quoting the Timaeus as if it were a Pythagorean text (I 2). He also assigns Aristotelian ideas to Pythagoras, in particular a doctrine of immaterial attributes with similarities to the Aristotelian categories (I 1). Nicomachus divides reality into two forms, magnitude and multitude. Wisdom is then knowledge of these two forms, which are studied by the four sciences, which will later be known as the quadrivium: arithmetic, music, geometry and astronomy. He quotes a genuine fragment of Archytas (Fr. 1) in support of the special position of these four sciences. Nicomachus presents arithmetic as the most important of the four, because it existed in the mind of the creating god (the demiurge) as the plan which he followed in ordering the cosmos (I 4), so that numbers thus appear to have replaced the Platonic forms as the model of creation (on forms and numbers in Nicomachus see Helmig 2007). It is striking that, along with this Platonization of Pythagoreanism, Nicomachus does give an accurate presentation of Philolaus’ basic metaphysical principles, limiters and unlimiteds, before attempting to equate them with the Platonic monad and dyad (II 18).
Another work by Nicomachus, The Theology of Arithmetic, which can be reconstructed from a summary by Photius and an anonymous work sometimes ascribed to Iamblichus and known as the Theologoumena Arithmeticae (Dillon 1977, 352–353), suggests that he largely returned to the system of principles found in Plato’s unwritten doctrines and did not follow Eudorus and Moderatus in attempts to place a supreme god above the demiurge. Nicomachus apparently presents the monad as the first principle and demiurge, which then generates the dyad, but much is unclear (Dillon 1977, 353–358). The Theology of Arithmetic may have been most influential in its attempt to set up an equivalence between the pagan gods and the numbers in the decad, which was picked up later by Iamblichus and Proclus (Kahn 2001, 116). Nicomachus also wrote a Life of Pythagoras, which has not survived but which Porphyry (e.g., VP 59) and Iamblichus used (Rohde 1871–1872; O’Meara 2014, 412–413).
After Plotinus (205–270 CE), Neopythagoreanism becomes absorbed into Neoplatonism. Although Plotinus was clearly influenced by Neopythagorean speculation on first principles (see above), he was not a Neopythagorean himself, in that he did not assign Pythagoras a privileged place in the history of Greek philosophy. Plotinus treats Pythagoras as just one among many predecessors, complains of the obscurities of his thought and labels Plato and not Pythagoras as divine (Enneads IV 8.11 ff.).
The earliest extant Life of Pythagoras is that of Diogenes Laertius, who was active ca. 200 CE. The most recent treatment of Diogenes’ life is Laks 2014, on which much of what follows depends. Unlike his successors Porphyry and Iamblichus (see below) Diogenes had no philosophical affiliation and hence no philosophical axe to grind in presenting the life of Pythagoras. Indeed, it is striking that his life shows little influence from the Neopythagorean authors discussed above. Diogenes draws on a wide variety of important sources, some going back to the fourth century and others deriving from the Hellenistic period. This material is put together in a very loose, sometimes undetectable, organizational structure. There is a notable section on Pythagoras’ supposed writings (VIII, 6–7). He shows particular interest in the Pythagorean way of life and quotes a large number of Pythagorean symbola for some of which his source was Aristotle (VIII 34–35). The main section on Pythagoras’ philosophical doctrines is a long quotation from the first-century polymath Alexander Polyhistor who claims to be in turn drawing on a treatise called Pythagorean Notes (VIII 24–33). For more on this treatise see the section on Pythagorean pseudepigrapha above (4.2). Diogenes quotes a number of passages satirizing Pythagoras, including Xenophanes’ famous puppy fragment, and presents some of his own epigrams making fun of the Pythagorean way of life (VIII, 36). However, other parts of his life present Pythagoras in a quite postive light so that it is hard to determine precisely what attitude Diogenes took towards Pythagoras (Laks 2014, 377–380).
The Life of Pythagoras by Plotinus’ pupil and editor, Porphyry (234–ca. 305) is one of our most important sources for Pythagoreanism (For what follows see Macris 2014). It was originally part of his now lost Philosophical History. Continuing interest in Pythagoras in later centuries led the Life of Pythagoras to be preserved separately and it is the only large section of the Philosophical History to survive. The Philosophical History ended with Plato and clearly regarded Platonic philosophy as the true philosophy so that Pythagoras seems to have been highlighted as a key figure in the development of Plato’s philosophy. Porphyry’s Life of Pythagoras is particularly valuable, because he often clearly identifies his sources. This same penchant for identifying and seeking out important Pythagorean sources can be seen in his commentary on Ptolemy’s Harmonics (2nd CE), in which he preserves several genuine fragments of the early Pythagorean Archytas, along with some pseudo-Pythagorean material. In the Life of Pythagoras Porphyry does not structure his information according to any overarching theme but instead sets out the information derived from other sources in a simple and orderly way with the minimum of editorial intervention. Although he cites some fifteen sources, some going back to the fourth century BCE, it is likely that he did not use most of these sources but rather found them quoted in the four main sources, which he used directly: 1) Nicomachus’ Life of Pythagoras, 2) Moderatus’ Lectures on Pythagoreanism, 3) Antonius Diogenes’ novel Unbelievable Things Beyond Thule, and 4) a handbook of some sort. Since these sources come from the first and second centuries CE, Porphyry basically provides us with the picture of Pythagoras common in Middle Platonism. This Pythagoras is the prototype of the sage of old who was active as a teacher and tied to religious mystery. However, he is not yet Iamblichus’ priviliged soul sent to save humanity (Macris, 2014, 390). Porphyry provides little criticism of his sources and, although his life has a neutral factual tone, in contrast to Diogenes Laertius in his Life of Pythagoras, he includes no negative reports about Pythagoras.
It would appear, however, that Pythagoras was not made the source of all Greek philosophy, but was rather presented as one of a number of sages both Greek and non-Greek (e.g., Indians, Egyptians and Hebrews), who promulgated a divinely revealed philosophy. This philosophy is, in fact, Platonic in origin as it relies on the Platonic distinction between the intelligible and sensible realms; Porphyry unhistorically assigns it back to these earlier thinkers, including Pythagoras. Pythagoras’ philosophy is thus said to aim at freeing the mind from the fetters of the body so that it can attain a vision of the intelligible and eternal beings (Life of Pythagoras 46–47). O’Meara thus seems correct to conclude that Porphyry was “…not a Pythagoreanizing Platonist … but rather a universalizing Platonist: he finds his Platonism both in Pythagoras and in very many other quarters” (1989, 25–29). Porphyry himself lived an ascetic life that was probably largely inspired by Pythagoreanism (Macris 2014, 393–394).
Porphyry’s pupil, Iamblichus (ca. 245–ca. 325 CE), from Chalcis in Syria, opposed his teacher on many issues in Neoplatonic philosophy and was responsible for a systematic Pythagoreanization of Neoplatonism (see O’ Meara 1989 and 2014), particularly under the influence of Nicomachus’ earlier treatment of Pythagorean work in the quadrivium. Iamblichus wrote a work in ten books entitled On Pythagoreanism. The first four books have survived intact and excerpts of Books V-VII are preserved by the Byzantine scholar Michael Psellus. Book One, On the Pythagorean Life, has biographical aspects but is primarily a detailed description of and a protreptic for the Pythagorean way of life. It might be that Iamblichus’ Pythagoras is intended in part as a pagan rival to Christ and to Christianity, which was gaining strength at this time. Porphyry, indeed, had written a treatise Against the Christians, now lost. In Iamblichus, Pythagoras’ miraculous deeds include a meeting at the beginning of his career with fishermen hauling in a catch (VP 36; cf. Matthew 1. 16–20; see Iamblichus, On the Pythagorean Life, Dillon and Hershbell (eds.) 1991, 25–26). O’Meara, on the other hand, doubts this connection to Christ (2014, 405 n. 21) and suggests that Iamblichus may have constructed Pythagoras as a rival to Porphyry’s presentation of Plotinus as the model philosopher (1989, 214–215). In the end we cannot be certain whether Iamblichus is responding to Porphyry or Porphyry to Iamblichus, but they can be seen as battling over Plato’s legacy (O’Meara 2014, 403). Porphyry in his Life of Plotinus and edition of his works is promoting Plotinus’ interpretation of Plato. Iamblichus, on the other hand, advocates a return to the philosophy that inspired Plato, Pythagoreanism. Pythagorean philosophy is portrayed by Iamblichus as a gift of the gods, which cannot be comprehended without their aid; Pythagoras himself was sent down to men to provide that aid (VP 1).
Iamblichus’ On the Pythagorean Life is largely a compilation of earlier sources but, unlike Porphyry, he does not usually identify them. Rohde (1871–1872) argued influentially that On the Pythagorean Life was largely a compilation from two sources: Nicomachus’ Life of Pythagoras and a life of Pythagoras by Apollonius of Tyana. O’Meara argues that this underestimates both the extent to which Iamblichus reworked his sources for his own philosophical purposes and the variety of sources that he used (O’Meara 2014, 412–415). A particularly clear example of Iamblichus’ distintive development of ideas found in earlier sources can be seen in his treatment of the doctrine of the harmony of the spheres (O’Meara 2007). It is also true that the remaining books of On Pythgoreanism use a variety of sources. Book Two, Protreptic to Philosophy, is an exhortation to philosophy in general and to Pythagorean philosophy in particular and relies heavily on Aristotle’s lost Protrepticus. Book Three, On General Mathematical Science, deals with the general value of mathematics in aiding our comprehension of the intelligible realm and is followed by a series of books on the specific sciences. The treatment of arithmetic in Book IV takes the form of a commentary on Nicomachus’ Introduction to Arithmetic. Books V-VII then dealt with arithmetic in physics, ethics and theology respectively and were followed by treatments of the other three sciences in the quadrivium: On Pythagorean Geometry, On Pythagorean Music and On Pythagorean Astronomy. Iamblichus was particularly interested in Pythagorean numerology and his section on arithmetic in theology is probably reflected in the anonymous treatise which has survived under the title Theologoumena Arithmeticae and which has sometimes been ascribed to Iamblichus himself. It appears that here again Iamblichus relied heavily on Nicomachus, this time on his Theology of Arithmetic.
It is possible that Iamblichus used the ten Books of On Pythagoreanism as the basic text in his school, but we know that he went beyond these books to the study of Aristotelian logic and the Platonic dialogues, particularly the Timaeus and Parmenides (Kahn 2001, 136–137). Nonetheless, it was because of Iamblichus that Pythagoreanism in the form of numerology and mathematics in general was emphasized by later Neoplatonists such as Syrianus (fl. 430 CE) and Proclus (410/412–485 CE). Proclus is reported to have dreamed that he was the reincarnation of Nicomachus (Marinus, Life of Proclus 28). Proclus did treat Plato’s writings as clearer than the somewhat obscure writings of the Pythagoreans but his Platonism is still heavily Pythagorean (O’ Meara 2014, 415). The successors of Proclus appear to follow his and Iamblichus’ interpretation of Pythagoras (O’Meara 2013).
4.5 Pythagoreans as Relgious Experts, Magicians and Moral Exemplars: Pythagoreanism in Rome, The Golden Verses and Apollonius of Tyana
A third strand in Neopythagoreanism emphasizes Pythagoras’ practices rather than his supposed metaphysical system. This Pythagoras is an expert in religious and magical practices and/or a sage who lived the ideal moral life, upon whom we should model our lives. This strand is closely connected to the striking interest in and prominence of Pythagoreanism in Roman literature during the first century BCE and first century CE. Cicero (106–43 BCE) in particular refers to Pythagoras and other Pythagoreans with some frequency. In De Finibus (V 2), he presents himself as the excited tourist, who, upon his arrival in Metapontum in S. Italy and even before going to his lodgings, sought out the site where Pythagoras was supposed to have died. At the beginning of Book IV (1–2) of the Tusculan Disputations, Cicero notes that Pythagoras gained his fame in southern Italy at just the same time that L. Brutus freed Rome from the tyranny of the kings and founded the Republic; there is a clear implication that Pythagorean ideas, which reached Rome from southern Italy, had an influence on the early Roman Republic. Cicero goes on to assert explicitly that many Roman usages were derived from the Pythagoreans, although he does not give specifics. According to Cicero, it was admiration for Pythagoras that led Romans to suppose, without noticing the chronological impossibility, that the wisest of the early Roman kings, Numa, who was supposed to have ruled from 715–673 BCE, had been a pupil of Pythagoras.
In addition to references to Pythagoras himself, Cicero refers to the Pythagorean Archytas some eleven times, in particular emphasizing his high moral character, as revealed in his refusal to punish in anger and his suspicion of bodily pleasure (Rep. I 38. 59; Sen. XII 39–41). Cicero’s own philosophy is not much influenced by the Pythagoreans except in The Dream of Scipio (Rep. VI 9), which owes even more to Plato.
The interest in Pythagoras and Pythagoreans in the first century BCE is not limited to Cicero, however. Both a famous ode of Horace (I 28) and a brief reference in Propertius (IV 1) present Archytas as a master astronomer. Most striking of all is the speech assigned to Pythagoras that constitutes half of Book XV of Ovid’s Metamorphoses (early years of the first century CE) and that calls for strict vegetarianism in the context of the doctrine of transmigration of souls. These latter themes are true to the earliest evidence for Pythagoras, but the rest of Ovid’s presentation assigns to Pythagoras a doctrine that is derived from a number of early Greek philosophers and in particular the doctrine of flux associated with Heraclitus (Kahn 2001, 146–149).
This flourishing of Pythagoreanism in Roman literature of the golden age has its roots in one of the earliest Roman literary figures, Ennius (239–169 BCE), who, in his poem Annales, adopts the Pythagorean doctrine of metempsychosis, in presenting himself as the reincarnation of Homer, although he does not mention Pythagoras by name in the surviving fragments. Roman nationalism also played a role in the emphasis on Pythagoreanism at Rome. Since Pythagoras did his work in Italy and Aristotle even referred to Pythagoreanism in some places as the philosophy of the Italians (e.g., Metaph. 987a10), it is not surprising that the Romans wanted to emphasize their connections to Pythagoras. This is particularly clear in Cicero’s references to Pythagoreanism but once again finds its roots even earlier. In 343 BCE during the war with the Samnites, Apollo ordered the Romans to erect one statue of the wisest and another of the bravest of the Greeks; their choice for the former was Pythagoras and for the latter Alcibiades. Pliny, who reports the story (Nat. XXXIV 26), expresses surprise that Socrates was not chosen for the former, given that, according to Plato’s Apology, Apollo himself had labeled Socrates the wisest; it is surely the Italian connection that explains the Romans’ choice of Pythagoras. Cicero (not Aristoxenus as suggested by Horky 2011) connects the great wisdom assigned to the Samnite Herrenius Pontius to his contact with the Pythagorean Archytas (On Old Age 41). This Roman attempt to forge a connection with Pythagoras can also be seen in the report of Plutarch (Aem. Paul. 1) that some writers traced the descent of the Aemelii, one of Rome’s leading families, to Pythagoras, by claiming Pythagoras’ son Mamercus as the founder of the house.
Although Rome’s special connection to Pythagoras thus had earlier roots, those roots alone do not explain the efflorescence of Pythagoreanism in golden age Latin literature; some stimulus probably came from the rebirth of what were seen as Pythagorean practices in the way certain people lived. The two most learned figures in Rome of the first century BCE, Nigidius Figulus and Varro, both have connections to Pythagorean ritual practices. Thus we are told that Varro (116–27 BCE) was buried according to the Pythagorean fashion in myrtle, olive and black poplar leaves (Pliny, Nat. XXXV 160). Amongst Varro’s voluminous works was the Hebdomadês (“Sevens”), a collection of 700 portraits of famous men, in the introduction to which Varro engaged in praise for the number 7, which is similar to the numerology of later Neopythagorean works such as Nicomachus’ Theology of Arithmetic; in another work Varro presents a theory of gestation, which has Pythagorean connections, in that it is based on the whole number ratios that correspond to the concordant intervals in music (Rawson 1985, 161).
It is Nigidius Figulus, praetor in 58, who died in exile in 45, however, who is usually identified as the figure who was responsible for reviving Pythagorean practices. In the preface to his translation of Plato’s Timaeus, which is often treated as virtually a Pythagorean treatise by the Neopythagoreans, Cicero asserts of Nigidius that “following on those noble Pythagoreans, whose school of philosophy had to a certain degree died out, … this man arose to revive it.” Some scholars are dubious about this claim of Cicero. They point to the evidence cited above for the importance of Pythagoreanism in Rome in the two centuries before Nigidius and suggest that Cicero may be illegitimately following Aristoxenus’ claim that Pythagoreanism died out in the first half of the fourth century (Riedweg 2005, 123–124). While there may be some evidence that there were practicing Pythagoreans in the second half of the fourth century (see above section 3.5), it is hard to find anyone to whom to apply that label in the third and second centuries, so that, from the perspective of the evidence available to us at present, Cicero may well be right that Nigidius was the first person in several centuries to claim to follow Pythagorean practices. However, the sources for Nigidius are meager and there is no evidence that he was the leader of a large and powerful group. If there was an organized group at all, it is more likely to have been a smaller circle (Flinterman 2014, 344).
It is difficult to be sure in what Nigidius’ Pythagoreanism consisted. There is no mention of Pythagoras or Pythagoreans in the surviving fragments of his work nor do they show him engaging in Pythagorean style numerology as Varro did (Rawson 1985, 291 ff.). In Jerome’s chronicle, Nigidius is labeled as Pythagorean and magus; the most likely suggestion, thus, is that his Pythagoreanism consisted in occult and magical practices. Pliny treats Nigidius alongside the Magi and also presents Pythagoras and Democritus as having learned magical practices from the Magi. Cicero describes Nigidius as investgating matters that nature had hidden and this may be a reference to such magical lore (Flinterman 2014, 345). Nigidius’ expertise as an astrologer (he is reported to have used astrology to predict Augustus’ future greatness on the day of his birth [Suetonius, Aug. 94.5]) may be another Pythagorean connection; Propertius’ reference (IV 1) to Archytas shows that Pythagorean work in astronomy was typically connected to astrology in first century Rome.
What led Nigidius and Varro to resurrect purported Pythagorean cult practices? One important influence may have been the Greek scholar Alexander Polyhistor, who was born in Miletus but was captured by the Romans during the Mithridatic wars and brought to Rome as a slave and freed by Sulla in 80 BCE. He taught in Rome in the 70s. It is an intriguing suggestion that Nigidius learned his Pythagoreanism from Alexander (Dillon 1977, 117; For critiques of this suggestion see Flinterman 2014, 349–350 and Long 2013, 145). There is no evidence that Alexander himself followed Pythagorean practices, but he wrote a book On Pythagorean Symbols, which was presumably an account of the Pythagorean acusmata (or symbola), which set out the taboos that governed many aspects of the Pythagorean way of life. In addition, in his Successions of the Philosophers, he gave a summary of Pythagorean philosophy, which he supposedly found in the Pythagorean Notes (See section 4.2 above) and which has been preserved by Diogenes Laertius (VIII 25–35). The basic principles assigned to Pythagoras are those of the Neopythagorean tradition that begins in the early Academy, i.e., the monad and the indefinite dyad. Since Alexander also assigns to the Pythagoreans the doctrine that the elements change into one another, we might suppose that Ovid also used Alexander directly or indirectly, since he assigns a similar doctrine to Pythagoras in the Metamorphoses (XV 75 ff., Rawson 1985, 294).
It is necessary to look in a slightly different direction, in order to see how magical practices came to be particularly associated with Pythagoras and thus why Nigidius was called Pythagorean and magus. In the first century, it was widely believed that Pythagoras had studied with the Magi (Cicero, Fin. V 87), i.e. Persian priests/wise men. What Pythagoras was thought to have learned from the Magi most of all were the magical properties of plants. Pliny the elder (23–79 CE) identifies Pythagoras and Democritus as the experts on such magic and the Magi as their teachers (Nat. XXIV 156–160). Pliny goes on to give a number of specific examples from a book on plants ascribed to Pythagoras. This book is universally regarded as spurious by modern scholars, and even Pliny, who accepts its authenticity, reports that some people ascribe it to Cleemporus. We can date this treatise on plants to the first half of the second century or earlier, since Cato the elder (234–149 BCE) appears to make use of it in his On Agriculture (157), when he discusses the medicinal virtues of a kind of cabbage, which was named after Pythagoras (brassica Pythagorea).
A clearer understanding of this pseudo-Pythagorean treatise on plants and a further indication of its date can be obtained by looking at the work of Bolus of Mendes, an Egyptian educated in Greek (see Dickie 2001, 117–122, to whom the following treatment of Bolus is indebted). Bolus composed a work entitled Cheiromecta, which means “things worked by hand” and may thus refer to potions made by grinding plants and other substances (Dickie 2001, 119). Bolus discussed not just the magical properties of plants but also those of stones and animals. Pliny regarded the Cheiromecta as composed by Democritus on the basis of his studies with the Magi (Nat. 24. 160) and normally cites its contents as what Democritus or the Magi said. Columella, however, tells us what was really going on (On Agriculture VII 5.17). The work was in fact composed by Bolus, who published it under the name of Democritus. Bolus thus appears to have made a collection of magical recipes, some of which do seem to have connections to the Magi, since they are similar to recipes found in 8th century cuneiform texts (Dickie 2001, 121). In order to gain authority for this collection, he assigned it to the famous Democritus.
Since Democritus was sometimes regarded as the pupil of Pythagoreans (Diogenes Laertius IX 38), Bolus’ choice of Democritus to give authority to his work may suggest that someone else (the Cleemporus mentioned by Pliny?) had already used Pythagoras for this purpose and that the pseudo-Pythagorean treatise on the magical properties of plants was thus already in existence when Bolus wrote, in the first half of the second century BCE. An example of the type of recipe involved is Pliny’s ascription to Democritus of the idea that the tongue of a frog, cut out while the frog was still alive, if placed above the heart of a sleeping woman, will cause her to give true answers (Nat. XXXII 49). Thus, the picture of Pythagoras the magician, which may lie behind a number of the supposed Pythagorean practices of Nigidius Figulus, is based on little more than the tradition that Pythagoras had traveled to Egypt and the east, so that he became the authority figure, to whom the real collectors of magical recipes in the third and second century BCE ascribed their collections.
Nigidius’ revival of supposed Pythagorean practices spread to other figures in first century Rome. Cicero attacked Vatinius, consul in 48 and a supporter of Caesar, for calling himself a Pythagorean and trying to shield his scandalous practices under the name of Pythagoras (Vat. 6). The scandalous practices involved necromancy, invoking the dead, by murdering young boys. Presumably this method of necromancy would not be ascribed to Pythagoras, but the suggestion is that some methods of consulting the dead were regarded as Pythagorean. Cicero later ended up defending this same Vatinius in a speech which has not survived but some of the contents of which we know from the ancient scholia on the speech against Vatinius. In this speech Cicero defended Vatinius’ habit of wearing a black toga, which he attacked in the earlier speech (Vat. 12), as a harmless affectation of Pythagoreanism (Dickie 2001, 170). Thus, the title of Pythagorean in first century Rome carried with it associations with magical practices, not all of which would have been widely approved.
Another example of the connection between Pythagoreanism and magic and its possible negative connotations is Anaxilaus of Larissa (Rawson 1985, 293; Dickie 2001, 172–173). In his chronicle, Jerome describes him with the same words as he used for Nigidius, Pythagorean and magus, and reports that he was exiled from Rome in 28 BCE. We know that Anaxilaus wrote a work entitled Paignia (“tricks”), which seems to have consisted of some rather bizarre conjuring tricks for parties. Pliny reports one of Anaxilaus’ tricks as calling for burning the discharge from a mare in heat in a flame, in order to cause the guests to see images of horses’ heads (Nat. XXVIII 181). The passion for things Pythagorean can also be seen in the figure of king Juba of Mauretania (ca. 46 BCE – 23 CE), a learned and cultured man, educated at Rome and author of many books. Olympiodorus describes him as “a lover of Pythagorean compositions” and suggests that Pythagorean books were forged to satisfy the passion of collectors such as Juba (Commentaria in Aristotelem Graeca 12.1, p. 13).
The connection between Pythagoreanism and astrology visible in Nigidius can perhaps also be seen in Thrasyllus of Alexandria (d. 36 CE), the court astrologer and philosopher, whom the Roman emperor Tiberius met in Rhodes and brought to Rome. Thrasyllus is famous for his edition of Plato’s dialogues arranged into tetralogies, but he was a Platonist with strong Pythagorean leanings. Porphyry in his Life of Plotinus (20) quotes Longinus as saying that Thrasyllus wrote on Platonic and Pythagorean first principles (Dillon 1977, 184–185). Most suggestive of all is the quotation from Thrasyllus preserved by Diogenes Laertius (Diogenes Laertius IX 38), in which Thrasyllus calls Democritus a zealous follower of the Pythagoreans and asserts that Democritus drew all his philosophy from Pythagoras and would have been thought to have been his pupil, if chronology did not prevent it. It is impossible to be sure what Thrasyllus had in mind here, but one very plausible suggestion is that he is thinking of Democritus as a sage, who practiced magic, the Democritus created by Bolus, who was the successor to the arch mage Pythagoras, the supposed author of the treatise on the magical uses of plants (Dickie 2001, 195). Some have argued that the subterranean basilica discovered near the Porta Maggiore and dating to the first century CE was the meeting place of a Pythagorean community but the evidence for this suggestion is very weak (Flinterman 2014).
We cannot be sure whether the Pythagoreanism of Nigidius, Varro and their successors was limited to such things as burial ritual, magical practices and black togas or whether it extended to less spectacular features of a “Pythagorean” life. Q. Sextius, however, founded a philosophical movement in the time of Augustus, which prescribed a vegetarian diet and taught the doctrine of transmigration of souls, although Sextius presented himself as using different arguments than Pythagoras for vegetarianism (Seneca, Ep. 108. 17 ff.). One of these Sextians, as they were known, was Sotion, the teacher of Seneca, and it is Seneca who gives us most of the information we have about them. It is also noteworthy that Sextius is also reported to have asked himself at the end of each day “What bad habit have you cured today? What vice have you resisted? In what way are you better” (Seneca, De Ira III 36). Cicero tells us that it was “the Pythagorean custom” to call to mind in the evening everything said, heard or done during the day (Sen. 38, cf. Iamblichus, VP 164). The practice described by Cicero is directed at training the memory in contrast to Sextius’ questions, which call for moral self-examination. On Pythagoreanism in Rome see further Flinterman 2014.
Something similar to the Sextian version of the practice is found in lines 40–44 of the Golden Verses, a treatise consisting of 71 Greek hexameter verses, which was ascribed to Pythagoras or the Pythagoreans. The poem is a combination of materials from different dates, and it is uncertain when it took the form preserved in manuscripts and called the Golden Verses; dates ranging from 350 BCE to 400 CE have been suggested (see Thom 1995). It is not referred to by name until 200 CE. The Golden Verses are frequently quoted in the first centuries CE and thus constitute one model of the Pythagorean life in Neopythagoreanism, one that is free from magical practices. Much of the advice is common to all of Greek ethical thought (e.g., honoring the gods and parents; mastering lust and anger; deliberating before acting, following measure in all things), but there are also mentions of dietary restrictions typical of early Pythagoreanism and the promise of leaving the body behind to join the aither as an immortal. It is not clear that the treatise should be called pseudepigraphal, since it was not usually ascribed to Pythagoras himself but rather to unnamed Pythagoreans and may have been devised as moral instruction for beginners in a Pythagorean community (Thom 2021), although there is no direct evidence for this community.
Our most detailed account of a Neopythagorean living a life inspired by Pythagoras is Philostratus’ Life of Apollonius of Tyana. Apollonius was active in the second half of the first century CE and died in 97; Philostratus’ life, which was written over a century later at the request of the empress Julia Domna and completed after her death in 217 CE, is more novel than sober biography. According to Philostratus, Apollonius identified his wisdom as that of Pythagoras, who taught him the proper way to worship the gods, to wear linen rather than wool, to wear his hair long, and to eat no animal food (I 32). Some have wondered if Apollonius’ Pythagoreanism is largely the creation of Philostratus, but the standard view has been that Apollonius wrote a life of Pythagoras used by Iamblichus (VP 254) and Porphyry (Burkert 1972, 100), and the fragment of his treatise On Sacrifices has clear connections to Neopythagorean philosophy (Kahn 2001, 143–145). Rohde thought that large parts of Apollonius’s Life of Pythagoras could be found in Iamblichus’ On the Pythagorean Life, but recently more and more doubt has arisen as to whether the Apollonius who wrote the Life of Pythagoras used by Iamblichus is really Apollonius of Tyana (Flinterman 2014, 357).
Like Pythagoras, Apollonius journeys to consult the wise men of the east and learns from the Brahmins in India that the doctrine of transmigration, which Apollonius inherited from Pythagoras, originated in India and was handed on to the Egyptians from whom Pythagoras derived it (III 19). Philostratus (I 2) emphasizes that Apollonius was not a magician, thus trying to free him from the more disreputable connotations of Pythagorean practices associated with figures such as Anaxilaus and Vatinius (see above). Nonetheless, Philostratus’ life does recount a number of Apollonius’ miracles, such as the raising of a girl from the dead (IV 45). On Apollonius as a Pythagorean see further Flinterman 2014.
These miracles made Apollonius into a pagan counterpart to Christ. The emperor Alexander Severus (222–235 CE) worshipped Apollonius alongside Christ, Abraham and Orpheus (Hist. Aug., Vita Alex. Sev. 29.2). Hierocles, the Roman governor of Bithynia, who was rigorous in his persecution of Christians, championed Apollonius at the expense of Christ, in The Lover of Truth, and drew as a response Eusebius’ Against Hierocles. As mentioned above, there is some probability that Iamblichus intends to elevate Pythagoras himself as a pagan counterpart to Christ in his On the Pythagorean Life (Dillon and Hershbell 1991, 25–26).
The satirist Lucian (2nd CE) provides us with a hostile portrayal of another holy man with Pythagorean connections, Alexander of Abnoteichus in Paphlagonia, who was active in the middle of the second century CE. In Alexander the False Prophet, Lucian reports that Alexander compared himself to Pythagoras (4), could remember his previous incarnations (34) and had a golden thigh like Pythagoras (40). Lucian shows the not often seen negative side to both Pythagoras’ and Alexander’s reputations when he reports that, if one took even the worst things said about Pythagoras, Alexander would far outdo him in wickedness (4). Some have seen Alexander as largely a literary construction by Lucian with little historical basis but other evidence confirms that there were traveling Pythagorean wonder-workers in the early imperial period (Flinterman 2014, 359).
Despite these attacks on figures such as Apollonius and Alexander who modeled themselves on Pythagoras, the Pythagorean way of life was in general praised; the Neopythagorean tradition which portrays Pythagoras as living the ideal life on which we should model our own reaches its culmination in Iamblichus’ On the Pythagorean Life and Porphyry’s Life of Pythagoras
Pythagoreanism in the Middle Ages and Renaissance
The influence of Pythagoreanism in the Middle Ages and Renaissance was extensive and was found in most disciplines, in literature and art as well as in philosophy and science. Here only the highlights of that influence can be given (see further Heninger 1974, Celenza 1999, Celenza 2001, Kahn 2001, Riedweg 2005, Hicks 2014, Allen 2014, and the essays in Caiazzo, Macris and Robert (eds.) 2022 to all of whom the following account is indebted). It is crucial to recognize from the beginning that the Pythagoras of the Middle Ages and Renaissance is the Pythagoras of the Neopythagorean tradition, in which he is regarded as either the most important or one of the most important philosophers in the Greek philosophical tradition. Thus, Ralph Cudworth, in The True Intellectual System of the Universe asserted that “Pythagoras was the most eminent of all the ancient Philosophers” (1845, II 4). This is a far cry from the Pythagoras that can be reconstructed by responsible scholarship. Riedweg has put it well: “Had Pythagoras and his teachings not been since the early Academy overwritten with Plato’s philosophy, and had this ‘palimpsest’ not in the course of the Roman empire achieved unchallenged authority among Platonists, it would be scarcely conceivable that scholars from the Middle Ages and modernity down to the present would have found the pre-Socratic charismatic from Samos so fascinating” (2005, 128).
5.1 Boethius/Nicomachus, Calcidius, Macrobius and the Middle Ages
In the Middle Ages Pythagoras and Pythagorean philosophy were regarded as the height of Greek philosophical achievement, although, somewhat paradoxically Pythagoreanism was not still an active philosophy as were Platonism and Aristotelianism but instead belonged to an “imagined history” of philosophy (Hicks 2014, 420). The view of Pythagoreanism in the Middle Ages was heavily determined by three late ancient Latin writers: Calcidius, Macrobius and Boethius. It was in particular the mathematical Pythagoreanism of Nicomachus as transmitted by Boethius that determined the medieval picture of Pythagoras. In ethics, Christians were able to embrace some Pythagorean maxims such as the principle labeled Pythagorean by Boethius: “Follow God” (Consolation of Philosophy 1.4). Some attention was also paid to other Pythagorean symbola or acousmata as is shown later in this section. On the other hand the doctrine of metempsychosis was repugnant to Christian doctrine. John of Salisbury (Policraticus 7.10) says “When the Pythagoreans teach us about innocence, frugality and contempt for the world, we should listen to them; when they force souls that have ascended into the heavens back into the bodies of beasts, even Plato must be reftued, for on this point he followed Pythagoras too closely” (tr. Hicks, 2014, 419–20). When it comes to Pythagoras’ life it is crucial to recognize that Iamblichus’ and Porphyry’s lives of Pythagoras were not known in the Middle Ages so that Pythagoras’ activities were mostly known through passages from classical authors and church fathers (Hicks 2014, 421). Pythagoras was included in medieval encyclopedic works and was given particularly thorough treatment by Vincent of Beauvais (before 1200–1264) in his Speculum historiale (3.24–26), by John of Wales (fl. 1260–1283) in Compendiloquium (3.6.2) and in The Lives and Habits of the Philosophers ascribed to, but probably not actually composed by, Walter Burley (1275–1344; see Riedweg 2005, 129; Heninger 1974, 47; Hicks 2014, 421).
The most influential texts for the conception of Pythagoras in the Latin Middle Ages and early Renaissance were Boethius’ (480–524 CE) De Institutione Arithmetica and De Institutione Musica, which are virtually translations of the Neopythagorean Nicomachus’ (second century CE) Introduction to Arithmetic and Introduction to Music (this larger work is now lost, but a smaller Handbook of Harmonics survives). Boethius followed Nicomachus’ classification of four mathematical sciences depending on the nature of their objects (arithmetic deals with multitude in itself, music with relative multitude, geometry with unmoving magnitudes and astronomy with magnitude in motion). Boethius introduced the term quadrivium, “fourfold road” to understanding, to refer to these four sciences and following Nicomachus made Pythagoras the father of the quadrivium, a depiction which lasts throughout the Middle Ages (Panti 2022). In music theory, Boethius presents the Pythagoreans as taking a middle position, which gives a role in harmonics to both reason and perception. His presentation of the Pythagorean position was central to music theory for over a thousand years (Hicks 2014, 424 and 2022, 98–104). Boethius recounts the apocryphal story of Pythagoras’ discovery in a blacksmith’s shop of the ratios that govern the concordant intervals (Mus. I 10).
Pythagoreanism as found in Boethius’ Institutio Arithmetica was developed into the Medieval Christian Neopythagoren theology that is found particularly in the writings of Thierry of Chartres (1100–1150) and Nicholas of Cusa (1401–1464). In this mathematical theology God is the source of all numbers and contains the arithmetical blueprints of the world (Albertson, 2022, 390). On the other hand, Thomas Aquinas (1225–1274) primarily dervied his knowledge of Pythagoras and Pythagoreanism from his study of Aristotelian texts. He finds philosophical interest in three Pythagorean doctrines which he, like Aristotle, ultimately rejects: the transmigration of souls (which was almost universally rejected in the Middle ages – See Caiazzo 2022), number as a substantail principle of sensible things, the table of opposites as providing the basic principles of all reality. He also criticizes the Pythagorean doctrine of the harmony of the spheres (Borgo and Costa 2022).
The medieval picture of Pythagoras as a natural philosopher and the medieval understanding of his theory of the nature of the soul were heavily influenced by the Latin commentary on Plato’s Timaeus by Calcidius (4th century CE) and the Commentary on the Dream of Scipio by Macrobius (5th century CE). Calcidius regarded Plato’s Timaeus as a heavily Pythagorean document. Under the influence of the Neopythagorean Numenius, Calcidius assigned to Pythagoras the view that god was unity and matter duality (Hicks 2014, 429). Calcidius describes Plato’s World-Soul in a way that highlights its harmonic structure and Macrobius explicitly ascribes to Pythagoras the view that the soul is a harmony (Commentary on the Dream of Scipio 1.14.19). The doctrine of the harmony of the spheres, which portrays the cosmos as a harmony that is expressed in the music made by the revolutions of the planets, follows from the numerical structure of the World-Soul and was also assigned to Pythagoras by Calcidius. Most medieval Neoplatonic cosmoligies adopted the doctrine, but the reintroduction of Aristotle’s criticism of it in the thirteenth century caused many to abandon the theory until it was revived in the Renaissance by Ficino (Hicks 2014, 434). Later, Shakespeare refers to the doctrine memorably in The Merchant of Venice (V i. 54–65). Cicero’s presentation of it in the Dream of Scipio was also influential in the Renaissance (Heninger 1974, 3).
Pythagoras was also known for moral precepts in the Middle Ages (see Robert 2022) and one of the most important sources for these was St. Jerome’s Apology against Rufinus (402 CE). Jerome reported precepts such as “Avoid excess … in all thing alike” and the famous “Friends have all things in common.” In addition Jerome quoted several of the Pythagorean acousmata which he called aenigmata, e.g. “Never jump over the scale” and “Never stir the fire with the sword.” These aenigmata came to circulate separately from Jerome’s text and were known as the Aenigmata Aristotelis. The oldest evidence for them dates to the 9th century and they circulated widely in the 12th to 15th centuries. In the 14th century they came to be accompanied by a moral and theological commentary called Aenigmata moralizata. They were also incorporated into the Gesta Romanorum, which was one of the most widely circulated collections of moral examples in the Middle Ages. The first chapter of this work portrayed Aristotle as teaching the Pythagorean acousmata to Alexander the Great. The author then provides commentary on each of the acousmata, often appealing to Christian scripture. Moral maxims of Pythagoras also circulated in On the Foolishness of the Philosophers ascribed to a fictional character named Caecilius Balbus. Other Pythagorean sayings reached the Latin West through translations of Arabic gnomologies such as that by Al-Mubashshir (see below). Helinandus of Froidmont’s Chronicon (compiled between 1211 and 1223) was the basis for the medieval tradtion about the life of Pythagoras. It consisted of quotations from classical literature and the church fathers and provided a favorable portrait of Pythagoras, which stressed his moral virtue. Helinandus was closely followed, with some additional material, by Vincent of Beauvais (d. 1264) in The Mirror of History, John of Wales in his Compendiloquium de vita e dictis illustrium philosophorum and the Liber de vita et moribus philosophorum illustrium, which was usually ascribed to Walter Burley (b. 1275). “The collection of Pythagoras’ exempla and dicta served not only to provide material for scholarly works, but also provided clerics with a pagan mirror in which to contemplate, with shame, their own shortcomings” (Robert, 2022, 265).
Pythagorean influence also appeared at less elevated levels of medieval culture. A fourteenth-century manual for preachers, which contained lore about the natural world and is known as The Light of the Soul, ascribes a series of odd observations about nature to Archita Tharentinus, who is presumably intended to be the fourth century BCE Pythagorean, Archytas of Tarentum. These are mostly cited from a book, which was evidently forged in Archytas’ name and known as On Events in Nature. Some of the observations are plausible enough, e.g., that a person at the bottom of a well sees stars in the middle of the day, others more puzzling, e.g., that a dying man emits fiery rays from his eyes at death, while still others may have connections to magic, e.g., “if someone looks at a mirror, before which a white flower has been placed, he cries.” Some magical lore ascribed to an Architas is also found in the thirteenth-century Marvels of the World (ps.-Albertus Magnus), e.g., “if the wax of the left ear of a dog be taken and hung on people with periodic fever, it is beneficial…” These texts seem to continue the connection between Pythagoreanism and magic, which developed in the third and second centuries BCE, and is prominent in Rome during the first-century BCE (see above section 4.5).
Medieval Arabic biographical accounts of Pythagoras such as those of Abū al-Ḥasan Muḥammad ibn Yūsuf al-ʿĀmirī (d. 992) in his On the Afterlife and Abū l-Fatḥ Muḥammad al-Shahrastānī (11th-12th c.) in his Book of Religions and Sects presented Pythagoras as transmitting the Eastern wisdom of Egypt and Solomon to the West and as a sage who had direct experience of the celestial realms and heard the harmony of the spheres. One of the most important Arabic sources for Pythagoras is Abū al-Wafāʾ al-Mubashshir ibn Fātik’s (11th c.) Book of the Choicest Maxims and Best Sayings. It combines a biography of Pythagoras (a shortened and altered version of Porphyry’s Life of Pythagoras) with a collection of Pythagorean maxims. Al-Mubashshir regarded this gnomology as of more than historical interest and as genuinely helpful in religious and practical matters. Most of these maxims were derived from the Pythagorean Sentences but another important source is The Golden Verses, which had already been translated into Arabic in the 8th century. The Golden Verses were regarded by many in the Arabic world as the main source for the teaching of Pythagoras. Another important collection of anecdotes and sentences about Greek and Arabic philosophers was The Cabinet of Wisdom, which was put together around 1000 AD. Many of the sayings ascribed to Pythagoras are assigned to other thinkers in the Greek tradition. Pythagoras was presented as the first philosopher and as an ascetic. Some of the material in this collection is derived from the pseudepigraphal letter of Pythagoras to Hieron I (Thesleff 1965, 185), which was knows as The Letter of Pythagoras to the Tyrant of Sicily. Another set of maxims attributed to Pythagoras is found in The Spiritual Contents of Greek Maxims collected by Ibn Hindū (d. 1019 or 1029). The section on Pythagoras includes 14 sentences, all of which are not found in other Arabic gnomologies. The fifth one starts out “And he said to his son, I recommend ten things and you should learn them: do not appear to be harsh, do not drink with the one who is too eager, do not live with a jealous one …” (tr. Izdebska 2022). These gnomological collections do not include the Pythagorean symbola, which were however translated into both Syriac and Arabic and circulated in collections even more extensive than than those preserved in Greek. In the gnomological tradtion Pythagoras is especially presented as a teacher and moral guide for a community of followers. The Arabic doxographies such as those of Pseudo-Ammonius (second half of 9th century), who relied on Hippolytus’ Refutation of all Heresies (3rd century CE), and al-Shahrastānī (d. 1153) portrayed Pythagoras as a Neoplatonist, whose insights into the unity of god, whose essence is beyond human comprehension, and who transcends all other unities, could serve as a guide to crucial Islamic tenets such as God’s unity and oneness (De Smet, 2022). For more on Pythagoras in the Arabic tradition see Izdebska 2022. Nicomachus’ Introduction to Arithmetic was translated into Arabic twice. One translation in 822 CE was based on a previous Syriac translation and is lost and only now known through a Hebrew translation completed in 1317 CE (Freudenthal, 2022). The other was completed in the second half of the 9th century from the Greek and survives in one copy. These translations insured that Nichomachus exerted in important influence on Arabic mathematical treatises, teaching textbooks and encyclopedias (Brentjes, 2022).
5.2 The Renaissance: Ficino, Pico, Reuchlin, Copernicus and Kepler
In the Renaissance, Pythagoreanism played an important role in the thought of fifteenth- and sixteenth century Italian and German humanists. The Florentine Marsilio Ficino (1433–1499) is most properly described as a Neoplatonist. He made the philosophy of Plato available to the Latin-speaking west through his translation of all of Plato into Latin. In addition he translated important works of writers in the Neoplatonic and Neopythagorean tradition, such as Plotinus, Porphyry, Iamblichus and Proclus. From that tradition he accepted and developed the view that Plato was heir to an ancient theology/philosophy (prisca theologia) that was derived from earlier sages including Pythagoras, who immediately preceded Plato in the succession (Allen 2014, 435–436). Ficino like the Neopythagoreans had no conception of an early and a late Pythagoreanism, for him Pythagoreanism was a unity as indeed was the entire tradition of ancient theology (Celenza, 1999, 675–681). Ficino regarded works ascribed to the Chaldaean Zoroaster, the Egyptian Hermes Trismegistus, Orpheus and Pythagoras, which modern scholarship has shown to be forgeries of late antiquity, as genuine works on which Plato drew (Kristeller 1979, 131). Ficino provided a complete translation of the writings ascribed to Hermes Trismegistus into Latin as well as translations of 39 of the short Pythagorean sayings known as symbola, many of which are ancient, and Hierocles’ commentary on the pseudo-Pythagorean Golden Verses (Heninger 1974, 63 and 66). The Golden Verses (see Thom 1995) were, in fact, one of the most popular Greek texts in the Renaissance and were commonly used in textbooks for learning Greek; other pseudo-Pythagorean texts, such as the treatises ascribed to Timaeus of Locri and Ocellus, were translated early and regarded as genuine texts on which Plato drew (Heninger 1974, 49, 55–56). Indeed, Ficino regarded the Pythagorean pseudepigrapha as a whole as genuine and thought that Plato relied on these texts as well as direct influence from Pythagorean teachers such as Philolaus in composing Timaeus, Phaedo, Gorgias, Philebus, Sophist and Parmenides. He followed Iamblichus in regarding the Republic, and in particular the divided line passage, as composed under the influence of pseudepigrapha by Brontinus and Archytas (Robichaud 2018, 149–186). Ficino thought, moreover, that this whole pagan tradition could be reconciled with Christian and Jewish religion and accepted the view that Pythagoras was born of a Jewish father (Heninger 1974, 201). For Ficino and the Renaissance as a whole, Pythagoras was the most important of the Presocratic philosophers but he never overshadowed Plato, who was the highest authority, in part because there was no extensive body of texts by Pythagoras himself to compete with the Platonic dialogues (Allen 2014, 453).
Ficino translated Iamblichus’ four works on Pythagoreanism for his own use and Iamblichus’ On the Pythagorean Life had particular influence on him. Ficino felt that in his time there was a need for a divinely inspired guide on earth and fashioned himself as such a prophet under the influence of Iamblichus’ presentation of Pythagoras as a divine guide sent by the gods to save mankind (Celenza 1999, 667–674). The Pythagorean musical practice that he found in Iamblichus’ On the Pythagorean Life, with its emphasis on the impact of music on the soul, shaped his own music making and his presentation of himself as a Pythagorean and Orphic holy man (Allen 2014, 436–440). Ficino and other Renaissance thinkers grappled with the challenge that the Pythagorean notion of metempsychosis presented to Christiantiy and how it might be reconciled with Christian views (Allen 2014, 440–446). Ficino was eager to absolve Plato from such a heresy. He does this in part by treating metempsychosis metaphorically as referring to the soul’s ability to remake itself, but he also emphasized that metempsychosis was not present in Plato’s latest work, Laws, and made the Pythagoreans scapegoats by suggesting that other passages in Plato refer not to Plato’s own doctrines but the Pythagoreans (Celenza 1999, 681–691). Ficino saw his own arithmology as Pythgorean and study of Neopythagorean mathematical treatises by Nicomachus and Theon led Ficino to conclude that Plato’s nuptial number in Book 8 of the Republic was 12 (Allen 2014, 446–450. For a full account of Pythagorean number mysticism in the Rennaissance see Brandt 2022). Ficino also mistakenly and paradoxically followed the Neopythagoreans in thinking that the Pythagoreans occupied the crucial position in the history of philosophy of the first philosophers to distinguish between the corporeal and incorporeal and to assert the superiority of the latter, an achievement that is more reasonably assigned to Ficino’s hero Plato (Celenza 1999, 699–706).
The Pythagorean symbola were important to Ficino and the Renaissance. They had already been interpreted as moral maxims by the early church fathers (e.g., Clement, Origen and Ambrose). Ambrose, for example, interpreted the Pythagorean “do not take the public path” to mean that priests should live lives of exceptional purity (Ep. 81). Jerome discussed 13 symbola in his Epistle Against Rufinus (see 5.1 above) and this list became the basis for medieval discussions of the symbola in texts such as the Speculum historiale of Vincent of Beauvais and the Lives and Habits of the Philosophers of Walter Burley (Celenza 2001, 11–12). Ficino particularly encountered them in Iamblichus’ On the Pythagorean Life and Protrepticus. For Ficino, their brevity was appropriate to revealing the supreme reality, since he argued that the closer the mind approaches to the One the fewer words it needs (Allen 2014, 450–451). In addition, he found them relevant to the preparation and purification of the soul (Celenza, 1999, 693). They were widely discussed by Ficino’s contemporaries and successors (Celenza 2001, 52–81). Some figures wrote treatises devoted to their interpretation (Ficino’s mentor Antonio degli Agli, his follower Giovanni Nesi [for an edition of Nesi’s work see Celenza 2001], Filippo Beroaldo the Elder and Lilio Gregorio Giraldi), while others discussed them as part of larger works (Erasmus and Reuchlin). Not everyone took the symbola seriously; Angelo Poliziano, the great Florentine philologist and professor, presents a satire on them in the fashion of Lucian, joking about Pythagoras’ ability to talk to animals and ridiculing the prohibition on beans (Celenza 2001, 33).
Ficino’s friend and younger contemporary, Giovanni Pico della Mirandola (1463–1494), advanced an even more radical doctrine of universal truth, according to which all philosophies had a share of truth and could be reconciled in a comprehensive philosophy (Kristeller 1979, 205). His Oration on the Dignity of Man shows the variety of ways in which he was influenced by the Pythagorean tradition. He equates the friendship that the Pythagoreans saw as the goal of philosophy (see, e.g., Iamblichus, VP 229) with the peace that the angels announced to men of good will (1965, 11–12); the Pythagorean symbola forbidding urinating towards the sun or cutting the nails during sacrifice are interpreted allegorically as calling on us to relieve ourselves of excessive appetite for sensual pleasures and to trim the pricks of anger (1965, 15); the practice of philosophizing through numbers is assigned to Pythagoras along with Philolaus, Plato and the early Platonists (1965, 25–26); Pythagoras is said to have modeled his philosophy on the Orphic theology (1965, 33). Finally, on the basis of the pseudo-Pythagorean letter of Lysis to Hipparchus, Pythagoras is said to have kept silent about his doctrine and left just a few things in writing to his daughter at his death. In observing such silence, Pythagoras is portrayed as following an earlier practice symbolized by the sphinx in Egypt and most of all by Moses, who indeed published the law to men but supposedly kept the interpretation of that law a secret. Pico equates this secret interpretation of the law with the Cabala, an esoteric doctrine in which the words and numbers of Hebrew scripture are interpreted according to a mystical system (1965, 30; see also Heptaplus 1965, 68).
Pico’s interest in reconciling the Cabala with Christianity and the pagan philosophical tradition, including Pythagoreanism, was further developed by the German humanist, Johannes Reuchlin (1445–1522). In the dedicatory letter for his Three Books On the Art of the Cabala (1517), which was addressed to Pope Leo X, Reuchlin says that as Ficino has restored Plato for Italy so he will “offer to the Germans Pythagoras reborn,” although he cannot “do this without the cabala of the Hebrews, because the philosophy of Pythagoras took its beginning from the precepts of the cabalists” (tr. Heninger 1974, 245). Thus, in an earlier work (De verbo mirifico) he had equated the four consonants in the Hebrew name for God, JHVH, with the Pythagorean tetraktys, and gave to each of the letters, which are equated with numbers as in Greek practice, a mystical meaning. The first H, which also stands for the number five that the Pythagoreans equated with marriage, is thus taken to symbolize the marriage of the trinity with material nature, which was equated with the dyad by the Neopythagoreans (Riedweg 2005, 130). In the 18th century Johann Jakob Brucker (1696–1770) in his Critical History of Philosophy looked back on Pico as spreading a disease that corrupted Reuchlin. Under the influence of Richard Bentley’s Dissertation upon the Epistles of Phalaris (1699) Brucker came to regard Porphyry and Iamblichus not only as wretched historians but also as having deliberately constructed their accounts of Pythagoras “in order to fabricate Pythagoras into an anti-Christian thaumaturge to rival Jesus” (Robichaud, 2022, 433).
At the level of popular culture, several fortune-telling devices were tied to Pythagoras, the most famous of which went under the name of the Wheel of Pythagoras (Heninger 1974, 237). Pythagoras was probably most widely known, however, through Ovid’s presentation of him at the beginning of Book XV of the Metamorphoses, which was immensely popular in the Renaissance (Heninger 1974, 50). Ovid recounts the story, which had already been recognized as apocryphal by Cicero (Tusc. IV 1), that the second Roman king, Numa, studied with Pythagoras. Pythagoras is presented inaccurately by Ovid as a great natural philosopher, who discovered the secrets of the universe and who believed in a doctrine of the flux of four elements. On the other hand, Ovid’s emphasis on the prohibition on eating animal flesh and on the immortality of the soul have some connection to the historical Pythagoras. In the Renaissance, Pythagoras was not primarily known for the “Pythagorean Theorem,” as he is today. Better known was the doubtful anecdote (Burkert 1960, Riedweg 2005, 90–97), going back ultimately to Heraclides of Pontus but known to the Renaissance mainly through Cicero (Tusc. V 3–4), that he was the first to coin the word “philosopher” (Heninger 1974, 29).
In the sixteenth century, Pythagorean influence was particularly important in the development of astronomy. The Polish astronomer Copernicus (1473–1543), in the Preface and Dedication to Pope Paul III attached to his epoch making work, On the Revolution of the Heavenly Spheres, reports that, in his dissatisfaction with the commonly accepted geocentric astronomical system of Ptolemy (2nd century CE), he laboriously reread the works of all the philosophers to see if any had ever proposed a different system. This labor led him to find inspiration not from Pythagoras himself but rather from later Pythagoreans and in particular from Philolaus. Copernicus found in Cicero (Ac. II 39. 123) that the Pythagorean Hicetas (4th century BCE — Copernicus mistakenly calls him Nicetas) had proposed that the earth revolved around its axis at the center of the universe and in pseudo-Plutarch (Diels 1958, 378) that another Pythagorean, Ecphantus, and Heraclides of Pontus (both 4th century BCE), whom Copernicus regarded as a Pythagorean, had proposed a similar view. More importantly, he also found in pseudo-Plutarch that the Pythagorean, Philolaus of Croton (5th century BCE), “held that the earth moved in a circle … and was one of the planets” (On the Revolutions of the Heavenly Spheres 1. 5, tr. Wallis).
Copernicus reports to the Pope that he was led by these earlier thinkers “to meditate on the mobility of the earth.” Pythagorean influence on Copernicus was not limited to the notion of a moving earth. In the same preface he explains his hesitation to publish his book in light of the pseudo-Pythagorean letter of Lysis to Hipparchus, which recounts the supposed reluctance of the Pythagoreans to divulge their views to the common run of people, who had not devoted themselves to study (for further Pythagorean influences on Copernicus see Kahn 2001, 159–161). A number of the followers of Copernicus saw him as primarily reviving the ancient Pythagorean system rather than presenting anything new (Heninger 1974, 130 and 144, n. 131); Edward Sherburne reflects the common view of the late 17th century in referring to the heliocentric system as “the system of Philolaus and Copernicus” (Heninger 1974, 129–130), although in the Philolaic system it is, in fact, a central fire and not the sun that is at the center of the universe.
The last great Pythagorean was Johannes Kepler (1571–1630 — see Kahn 2001, 161–172 for a good brief account of Kepler’s Pythagoreanism). Kepler began by developing the Copernican system in light of the five regular solids (tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron), to which Plato appealed in his construction of matter in the Timaeus (see especially 53B-55C). He followed the Renaissance practice illustrated above of regarding Greek philosophy as closely connected to the wisdom of the Near East, when he asserted that the Timaeus was a commentary on the first chapter of Genesis (Kahn 2001, 162). In the preface to his early work, Mysterium Cosmographicum (1596), Kepler says that his purpose is to show that God used the five regular bodies, “which have been most celebrated from the time of Pythagoras and Plato,” as his model in constructing the universe and that “he accommodated the number of heavenly spheres, their proportions, and the system of their motions” to these five regular solids (tr. Heninger 1974, 110–111).
In ascribing geometrical knowledge of the five regular solids to Pythagoras, Kepler is following an erroneous Neopythagorean tradition, although the dodecahedron may have served as an early Pythagorean symbol (see on Hippasus in section 3.4 above and Burkert 1972, 70–71, 404, 460). Thus, this aspect of Kepler’s work is more Platonic than Pythagorean. The five solids were conceived of as circumscribing and inscribed in the spheres of the orbits of the planets, so that the five solids corresponded to the six planets known to Kepler (Saturn, Jupiter, Mars, Earth, Venus, Mercury). There were six planets, because there were precisely five regular bodies to be used in constructing the universe, corresponding to the five intervals between the planets. This view was overthrown by the later discovery of Uranus as a seventh planet. Kepler’s cosmology was, however, far from a purely a priori exercise. Whereas his contemporary, Robert Fludd, developed a cosmology structured by musical numbers, which could in no way be confirmed by observation, Kepler strove to make his system consistent with precise observations. Kahn suggests that we here see again the split “between a rational and an obscurantist version of Pythagorean thought,” which is similar to the ancient split in the school between mathematici and acusmatici (2001, 163).
Close work with observational data collected by Tycho Brahe led Kepler to abandon the universal ancient view that the orbits of the planets were circular and to recognize their elliptical nature. More clearly Pythagorean is Kepler’s consistent belief that the data show that the motions of the planets correspond in various ways to the ratios governing the musical concords (see Dreyer 1953, 405–410), so that there is a heavenly music, a doctrine attested for Philolaus and Archytas, which probably goes back to Pythagoras as well. For Kepler, however, the music produced by the heavenly motions was “perceived by reason, and not expressed in sound” (Harmonice Mundi V 7). In his attempt to make the numbers of the heavenly music work, he joked that he would appeal to the shade of Pythagoras for aid, “unless the soul of Pythagoras has migrated into mine” (Koestler 1959, 277).
Kepler has been described “as the last exponent of a form of mathematical cosmology that can be traced back to the shadowy figure of Pythagoras” (Field 1988, 170). It is true that Kepler’s work led the way to Newton’s mechanics, which cannot be described in terms of ancient geometry and number theory but relies on the calculus and which relies on a theory of physical forces that is alien to ancient thought. On the other hand, many modern scientists accept the basic tenet that knowledge of the natural world is to be expressed in mathematical formulae, which is rightly regarded as a central Pythagorean thesis, since it was first rigorously formulated by the Pythagoreans Philolaus ( Fr. 4) and Archytas and may, in a rudimentary form, go back to Pythagoras himself.
Bibliography
Aelian, 1997, Historical Miscellany, N. G. Wilson (ed.), Cambridge, Mass: Harvard University Press.
Aëtius — see Diels 1958.
Albertson, D., 2022, ‘Latin Christian Neopythagorean Theology. A Speculative Summa’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 373–414.
Allen, M. J. B., 2014, ‘Pythagoras in the Early Renaissance’, in Huffman (ed.), 435–453.
Álvarez Salas, Omar, 2021, ‘Aristotle’s Outlook on Pythagoras and the (So-Called) Pythagoreans’, in C. C. Harry and J. Habash (eds.), Brill’s Companion to the Reception of Presocratic Natural Philosophy in Later Classical Thought, Leiden and Boston: Brill, 221–260.
–––, 1935, The Nicomachean Ethics, H. Rackham (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 1957, Physics, 2 volumes, Philip H. Wicksteed and Francis M. Cornford (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
––‘, 1984, Fragments, Jonathan Barnes and Gavin Lawrence (trs.), in The Complete Works of Aristotle (Volume 2), Jonathan Barnes (ed.), Princeton: Princeton University Press, 2384–2462.
Arnott, W. Geoffrey, 1996, Alexis: The Fragments. A Commentary, Cambridge: Cambridge University Press.
Athenaeus, 2006–2012, The Deipnosophists, 8 volumes, S. D. Olson (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Baltes, Matthias, 1972, Timaios Lokros: Über die Natur des Kosmos und der Seele, Leiden: Brill.
Barker, A. D., 1989, Greek Musical Writings (Volume II: Harmonic and Acoustic Theory), Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 2007, The Science of Harmonics in Classical Greece, Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 2014, ‘Pythagorean Harmonics’, in Huffman (ed.), 185–203.
Barnes, Jonathan, 1982, The Presocratic Philosophers, London: Routledge.
Benson, H., 2006, A Companion to Plato, Oxford: Blackwell.
Betegh, Gábor, 2014a, ‘Pythagoreanism, Orphism and Greek Religion’, in Huffman (ed.), 274–295.
–––, 2014b, ‘Pythagoreans and the Derveni Papyrus’, in The Routledge Companion to Ancient Philosophy, J. Warren and F. Sheffield (eds.), New York and London: Routledge, 79–93.
Boethius, 1867, De institutione arithmetica, Gottfried Friedlein (ed.), Leipzig: Teubner.
–––, 1867, De institutione musica, Gottfried Friedlein (ed.), Leipzig: Teubner.
–––, 1983, Boethian Number Theory: A translation of the De Institutione Arithemtica, Michael Masi (trans.), Amsterdam: Rodopi.
–––, 1989, Fundamentals of Music, Calvin M. Bower (trans.), New Haven: Yale University Press.
Bonazzi, M., 2013, ‘Eudorus of Alexandria and the “Pythagorean” pseudepigrapha’, in Cornelli, McKirahan and Macris (eds.), 385–404.
–––, 2023, Platonism: A Concise History from the Early Academy to Late Antiquity, Cambridge: Cambridge University Press.
Bonazzi, M., Lévy, C. and Steel, C., 2007, A Platonic Pythagoras: Platonism and Pythagoreanism in the Imperial Age, Turnhout: Brepols.
Borgo, M. and Costa, I., 2022, ‘Pythagoras Latinus. Aquinas’ Interpretation of Pythagoreanism in His Aristotetlian Commentaries’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 350–372.
Brach, J.-P., 2022, ‘Pythagorean Number Mysticism in the Renaisance: An Overview’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 457–488.
Brentjes, S., 2022, ‘Nicomachean Number Theory in Arabic and Persian Scholarly Literature’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 111–140.
Brodersen, K., 2014, review of Pomeroy 2013, Bryn Mawr Classical Review, available online.
Burkert, W., 1960, ‘Platon oder Pythagoras? Zum Ursprung des Wortes “Philosophia”’, Hermes, 88: 159–77.
–––, 1972a, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, E. Minar (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press; 1st German edn., 1962.
–––, 1972b, ‘Zur geistesgeschichtlichen Einordnung einiger Pseudopythagorica’, in Pseudepigrapha I, Fondation Hardt Entretiens XVIII, Vandoeuvres-Genève, 25–55.
–––, 1998, ‘Pythagoreische Retraktationen: Von den Grenzen einer möglichen Edition’, in Aporemata 3: Fragmentsammlungen philosphischer Texte der Antike, Walter Burkert, Laura Gemelli Marciano, Elisabetta Matelli, Lucia Orelli (eds.), Göttingen: Vandenhoeck and Ruprecht, 303–319.
CAG = Commentaria in Aristotelem Graeca
Caiazzo, I., 2022, ‘“Pythagoras’ Mistake”: The Transmigration of Souls in the Latin Middle Ages and Beyond’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 322–349.
Caiazzo, I., Macris, C. and Robert, A. (eds.), 2022, Brill’s companion to the reception of Pythagoras and Pythagoreanism in the Middle Ages and the Renaissance, Leiden: Brill.
Cambiano, Giuseppe, 1998, ‘Archimede Meccanico et La Meccanica di Archita’, Elenchos, 19.2: 291–324.
Cato, 1935, On Agriculture, William Davis Hooper (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Celenza, C. S., 1999, ‘Pythagoras in the Renaissance: The Case of Marsilio Ficino’, Renaissance Quarterly, 52: 667–711.
–––, 2001, Piety and Pythagoras in Renaissance Florence: The Symbolum Nesianum, Leiden: Brill.
Celkyte, A., 2023, ‘The Medico-oikonomic Model of Human Nature in Bryson’s Oikonomikos’, Phronesis, 68: 206–35.
–––, 1994, ‘Pseudo-Archytas’, in Dictionnaire des Philosophes Antiques (Volume 1), Richard Goulet (ed.), Paris: CNRS Editions, 342–345.
–––, 1996, Introduzione a i pitagorici, Rome: Laterza.
–––, 2014a, ‘The pseudo-Pythagorean Writings’, in Huffman (ed.), 315–340.
–––, 2014b, review of Pomeroy 2013, The Ancient History Bulletin (Online Reviews 4): 45–47, available online.
–––, 2021, ‘Authority and Doctrine in the Pseudo-Pythagorean Writings’, in Erler, Hessler and Petrucci (eds.), 115–129.
Cicero, 1923, De Senectute, De Amicitia, De Divinatione, W. A. Falconer (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 1928, De Republica, De Legibus, Clinton Walker Keyes (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 1931, De Finibus, H. Rackham (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 1945, Tusculan Disputations, J. E. King (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 1967, De Natura Deorum, Academica, H. Rackham (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Columella, 1941, On Agriculture, H. B. Ash (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Commentaria in Aristotelem Graeca, 1882–1909, Berlin: G. Reimeri.
Copernicus, Nicolaus, 1939, On the Revolutions of the Heavenly Spheres, Charles Glenn Wallis (trans.), Chicago: Encyclopedia Britannica.
Cornelli, G., 2013, In Search of Pythagoreanism, Berlin: Walter de Gruyter.
Cornelli, G., McKirahan, R. and Macris, C. (eds.), 2013, On Pythagoreanism, Berlin: Walter de Gruyter.
Cornford, F. M., 1922–1923, ‘Mysticism and Science in the Pythagorean Tradition’, Classical Quarterly, 16: 137–150; 17: 1–12.
Cudworth, Ralph, 1845, The True Intellectual System of the Universe, 3 volume, London: Thomas Tegg.
Delatte, A., 1915, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris: Champion.
–––, 1922, La vie de Pythagore de Diogène Laërce, Brussels: M. Lamertin.
De Smet, D., 2022, ‘Pythagoras’ Philosophy of Unity as a Precursor of Islamic Monotheism. Pseudo-Ammonius and Related Sources’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 277–295.
Dickie, Matthew W., 2001, Magic and Magicians in the Greco-Roman World, London: Routledge.
Diels, H., 1958, Doxographi Graeci, Berlin: Walter de Gruyter.
Dillon, John, 1977, The Middle Platonists, Ithaca: Cornell University Press.
–––, 2003, The Heirs of Plato, Oxford: Clarendon Press.
–––, 2014, ‘Pythagoreanism in the Academic Tradition: The Early Academy to Numenius’, in Huffman (ed.), 250–273.
Dillon and Hershbell, see Iamblichus, On the Pythagorean Life.
Diodorus Siculus, 1933–1967, Library of History, C. H. Oldfather et al. (trans.), 12 volumes, Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Diogenes Laertius, 1925, Lives of Eminent Philosophers, R. D. Hicks (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
DK = Diels, H. and W. Kranz, 1952, Die Fragmente der Vorsokratiker, 6th edition, 3 volumes, Dublin and Zürich: Weidmann.
Dreyer, J. L. E., 1953, A History of Astronomy from Thales to Kepler, New York: Dover.
Dutsch, Dorota, 2020, Pythagorean Women Philosophers: Between Belief and Suspicion, Oxford: Oxford University Press.
Erler, M., Hessler, J. E., and Petrucci, F. M. (eds.), 2021, Authority and Authoritative Texts in the Platonist Tradition, Cambridge: Cambridge University Press.
Field, J. V., 1988, Kepler’s Geometrical Cosmology, London: The Athlone Press.
Flinterman, J.-J., 2014, ‘Pythagoreans in Rome and Asia Minor Around the Turn of the Common Era’, in Huffman (ed.), 341–359.
Freudenthal, G., 2022, ‘The Tribulations of the Introduction to Arithmetic from Greek to Hebrew via Syriac and Arabic’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 141–170.
Fritz, Kurt von, 1940, Pythagorean Politics in Southern Italy, New York: Columbia University Press.
–––, 1945, ‘The Discovery of Incommensurability by Hippasos of Metapontum’, Annals of Mathematics 46: 242–264.
Gellius, Aulus, 1927, The Attic Nights, John C. Rolfe (trans.), Cambridge, Mass: Harvard University Press.
Gemelli Marciano, L., 2014, ‘The Pythagorean Way of Life and Pythagorean Ethics’, in Huffman (ed.), 131–148.
Goldin, O., 2015, ‘The Pythagorean Table of Opposites, Symbolic Classification, and Aristotle’, Science in Context, 28.2: 171–193.
Gottschalk, H. B., 1980, Heraclides of Pontus, Oxford: Clarendon Press.
Goulet, R. (ed.), 1989–2018, Dictionnaire des philosophes antiques, Paris: SNRS. (See the articles on individual Pythagoreans by C. Macris and B. Centrone).
Gregory, A., 2012, ‘Kennedy and Stichometry–Some Methodological Considerations’, Apeiron, 45: 157–179.
Guthrie, W. K. C., 1962, A History of Greek Philosophy (Volume 1), Cambridge: Cambridge University Press.
–––,1975, A History of Greek Philosophy (Volume 4), Cambridge: Cambridge University Press.
Harder, Richard, 1966, Ocellus Lucanus, Dublin and Zürich: Weidmann.
Heath, T. L., 1921, A History of Greek Mathematics, 2 vols., Oxford: Clarendon Press.
–––, 1956, Euclid: The Thirteen Books of the Elements (Volume 1), New York: Dover.
Heinze, R., 1892, Xenokrates, Leipzig: Teubner.
Helmig, C., 2007, ‘The Relationship Between Forms and Numbers in Nicomachus’ Introduction to Arithmetic’, in Bonazzi, Lévy and Steel (eds.), 127–146.
Heninger, S. K., Jr., 1974, Touches of Sweet Harmony: Pythagorean Cosmology and Renaissance Poetics, San Marino, California: The Huntington Library.
Herodotus, 1920–1925, The Persian Wars, 4 volumes, A. D. Godley (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Hicks, A., 2014, ‘Pythagoras and Pythagoreanism in Late Antiquity and the Middle Ages’, in Huffman (ed.), 416–434.
–––, 2022, ‘Music and the Pythagorean Tradition from Late Antiquity to the Early Middle Ages’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 82–110.
Hippolytus, 1986, Refutatio Omnium Haeresium, M. Marcovich (ed.), Berlin: Walter de Gruyter.
–––, 1994, The Refutation of all Heresies, J. H. MacMahon (trans.), in The Ante-Nicene Fathers (Volume 5), reprinted Peabody, MA: Hendrickson.
Historia Augusta, 1922–1932, D. Magie (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Horace, 1927, The Odes and Epodes, C. E. Bennett (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Horky, P. S., 2011, ‘Herennius Pontius: The Construction of a Samnite Philosopher’, Classical Antiquity, 30.1, 119–147.
–––, 2013a, Plato and Pythagoreanism, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2013b, ‘Theophratus on Platonic and “Pythagorean” Imitation’, Classical Quarterly, 63, 686–712.
–––, 2023, ‘Italic Pythagoreanism in the Hellenistic Age’, in The Oxford Handbook of Roman Philosophy, M. Garani, D. Konstan and G. Reydams-Schils (eds.), Oxford: Oxford University Press, 3–26.
Huffman, C. A., 1993, Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic, Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 2002, ‘Polyclète et les Présocratiques’, in Qu’ est-ce que La Philosophie Présocratique?, A. Laks and C. Louguet (eds.), Lille: Septentrion, 303–327.
–––, 2005, Archytas of Tarentum: Pythagorean, Philosopher and Mathematician King, Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 2008a, ‘Two Problems in Pythagoreanism’, in The Oxford Handbook of Presocratic Philosophy, P. Curd and D. Graham (eds.), New York: Oxford University Press, 284–304.
–––, 2008b, ‘Another Incarnation of Pythagoras’, review of C. Riedweg, Pythagoras: His Life, Teaching and Influence, Ancient Philosophy, 28: 201–225.
–––, 2012, ‘Aristoxenus’ Account of Pythagoras’, in Presocratics and Plato: A Festscrift in Honor of Charles Kahn, R. Patterson,V. Karasmanis and A. Hermann (eds.), Las Vegas: Parmenides Publishing, 159–177.
–––, 2013, ‘Plato and the Pythagoreans’, in Cornelli, McKirahan and Macris (eds.), 237–270.
––– (ed.), 2014a, A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 2014b, ‘The Peripatetics on the Pythagoreans’, in Huffman, 2014a, 274–295.
–––, 2019, Aristoxenus of Tarentum: The Pythaogrean Precepts (How to Live a Pythagorean Life), Cambridge: Cambridge University Press.
Huizenga, A. B., 2013, Moral Education for Women in the Pastoral and Pythagorean Letters, Boston: Brill.
[Iamblichus], 1922, Theologoumena Arithmeticae, Victorius De Falco (ed.), Leipzig: Teubner.
–––, 1988, The Theology of Arithmetic, Robin Waterfield (trans.), Grand Rapids: Phanes Press.
Iamblichus, 1888, Protrepticus, H. Pistelli (ed.), Stuttgart and Leipzig: Teubner.
–––, 1975a, De Communi Mathematica Scientia, N. Festa (ed.), Stuttgart: Teubner.
–––, 1975b, In Nicomachi Arithmeticae Introductionem Liber, H. Pistelli (ed.), Stuttgart: Teubner.
–––, 1991, On the Pythagorean Way of Life, John Dillon and Jackson Hershbell (trs.), Atlanta: Scholars Press (Referred to as VP).
Isocrates, 1945, ‘Busiris’, in Isocrates (Volume 3), Larue van Hook (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Izdebska, A., 2022, ‘Popular Pythagoreanism in the Arabic Tradition. Between Biography and Gnomology’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 193–228.
Jacoby, F., 1923–1958, Die Fragmente der griechischen Historiker, Berlin: Weidmann, Leiden: Brill.
Jaeger, W., 1948, Aristotle: Fundamentals of the History of His Development, 2nd edn., Oxford: Oxford University Press.
Junge, G., and W. Thomson, (eds.), 1930, The Commentary of Pappus on Book X of Euclid’s Elements, Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Kahn, C., 2001, Pythagoras and the Pythagoreans, Indianapolis: Hackett.
Kalligas, Paul, 2004, ‘Platonism in Athens During the First Two Centuries AD: An Overview’, Rhizai 1.2: 37–56.
Karamanolis, George E., 2006, Plato and Aristotle in Agreement?, Oxford: Oxford University Press.
Kassel, R. and Austin, C. (eds.), 1983–, Poetae Comici Graeci, Berlin: Walter de Gruyter.
Kennedy, J. B., 2010, ‘Plato’s Forms, Pythagorean Mathematics and Stichometry’, Aperion, 44: 1–31.
–––, 2011, The Musical Structure of Plato’s Dialogues, Durham: Acumen.
Kepler, J., 1940–5, Gesammelte Werke, W. von Dyck and M. Caspar (eds.), Munich: C. H. Beck.
–––, 1997, The Harmony of the World, E. J. Anton, A. M. Duncan and J. V. Field (trs.), Philadelphia: American Philosophical Society.
Kingsley, Peter, 1995, Ancient Philosophy, Mystery and Magic, Oxford: Clarendon Press.
Kirk, G. S. and Raven, J. E., 1957, The Presocratic Philosophers, Cambridge: Cambridge University Press.
Kirk, G. S., Raven, J. E. and Schofield, M., 1983, The Presocratic Philosophers, 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press.
Koestler, A., 1959, The Sleepwalkers: A History of Man’s Changing Vision of the Universe, New York: Macmillan.
Kraut, R., 1992, The Cambridge Companion to Plato, Cambridge: Cambridge University Press.
Kraut, R., and Ebrey, D., 2022, The Cambridge Companion to Plato, Second Edition, Cambridge: Cambridge University Press.
Kristeller, Paul Oskar, 1979, Renaissance Thought and Its Sources, New York: Columbia University Press.
Laks, A., 2014, ‘Diogenes Laertius’ Life of Pythagoras’, in Huffman (ed.), 360–380.
Laks, A. and Most, G. 2016, Early Greek Philosophy (Volume IV: Western Greek Thinkers, Part 1), Cambridge, MA: Harvard University Press.
Long, A. A., 2013, ‘The Eclectic Pythagoreanism of Alexander Polyhistor’, in Aristotle, Plato and Pythagoreanism in the First Century BC, M. Schofield (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 139–159.
Lucian, 1913, Lucian, 7 volumes, A. M. Harmon (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Macris, C., 2014, ‘Porphyry’s Life of Pythagoras’, in Huffman (ed.), 381–398.
–––, 2016, ‘Theano’, ‘Thymaridas’, and ‘Timycha’, in Goulet (ed.), 1989–2018, Volume VI, 820–839, 1178–1187, and 1239–1246.
–––, 2018a, ‘Pythagore de Samos’, in Goulet (ed.) 1989–2018, Volume VII, 681–850.
–––, 2018b, ‘Les Pythagoriciens anciens’and ‘Influence et réception du pythagorisme: tradition pythagoricienne, pseudépigraphie, revival, Nachleben’, in Goulet (ed.) Volume VII: 1025–1174.
Macris, C., Dorandi, T. and Brisson, L. (eds.) 2021, Pythagoras Redivivus: Studies on the Texts Attributed to Pythagoras and the Pythagoreans, Baden-Baden: Academia.
Majercik, Ruth, 1989, The Chaldaean Oracles: Text, Translation and Commentary, Leiden: Brill.
Mansfeld, Jaap, 1992, Heresiography in Context: Hippolytus’ Elenchos as a Source for Greek Philosophy, Leiden: Brill.
Marg, Walter, 1972, Timaeus Locrus: De Natura Mundi et Animae, Leiden: Brill.
Marinus, 1985, Marino di Neapoli. Vita di Proclo, R. Masullo (ed.), Naples: d’Auria.
–––, 1986, The Life of Proclus or Concerning Happiness, Kenneth Sylvan Guthrie (trans.), Grand Rapids, Phanes Press.
Marsden, E. W., 1969, Greek and Roman Artillery: Historical Development, Oxford: Clarendon Press.
–––, 1971, Greek and Roman Artillery: Technical Treatises, Oxford: Clarendon Press.
McKirahan, R. 2013, ‘Aristotle on the Pythagoreans’, in Sider and Obbink, 53–120.
Mills, Michael J., 1982, ‘TUXH in Aristoxenus, Fr. 41, and Eudemian Ethics Θ.2’, American Journal of Philology, 103 (2): 204–8.
Minar, Edwin L., 1942, Early Pythagorean Politics in Practice and Theory, Baltimore: Waverly Press.
Mohr, R. and Sattler, B., 2010, One Book, The Whole Universe: Plato’s Timaeus Today, Las Vegas: Parmenides Publishing.
Montepaone, C., 1993, ‘Teano, la pitagorica’, in Grecia al femminile, N. Loraux (ed.), Rome: Laterza, 73–105.
Moraux, P., 1984, Der Aristotelismus bei den Griechen von Andronikos bis Alexander von Aphrodisias, ii: Der Aristotelismus im I. und II. Jh. n. Chr., Berlin: Walter de Gruyter.
Mueller, I., 1997, ‘Greek arithmetic, geometry and harmonics: Thales to Plato’, in Routledge History of Philosophy (Volume I: From the Beginning to Plato), C. C. W. Taylor (ed.), London: Routledge, 271–322.
Navia, L. E., 1990, Pythagoras: An Annotated Bibliography, New York: Garland.
Netz, R., 2014, ‘The Problem of Pythagorean Mathematics’, in Huffman (ed.), 167–184.
Nicomachus, 1926, Introduction to Arithmetic, Martin Luther D’Ooge (trans.), Ann Arbor: University of Michigan Press.
–––, 1989, Enchiridion (Handbook), Andrew Barker (trans.), in Greek Musical Writings (Volume II: Harmonic and Acoustic Theory), Andrew Barker (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 245–269.
Numenius, 1973, Fragments, Édouard Des Places (ed.), Paris: Les Belles Lettres.
O’Meara, D. J., 1989, Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Oxford: Clarendon Press.
–––, 2007, ‘Hearing the Harmony of the Spheres in Late Antiquity’, in Bonazzi, Lévy and Steel (eds.), 147–161.
–––, 2013, ‘Pythagoreanism in Late Antique Philosophy, after Proclus’, in Cornelli, McKirahan and Macris (eds.), 405–420.
–––, 2014, ‘Iamblichus’ On the Pythagorean Life in Context’, in Huffman (ed.), 399–415.
Ovid, 1921, Metamorphoses, 2 volumes, Frank Justus Miller (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Palmer, J., 2014, ‘The Pythagoreans and Plato’, in Huffman (ed.), 204–226.
Panti, C., 2022, ‘Pythagoras and the Quadrivium from Late Antiquity to the Middle Ages’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 47–81.
Pellò, C., 2022, Pythagorean Women, Cambridge: Cambridge University Press.
Philip, J. A., 1966, Pythagoras and Early Pythagoreanism, Toronto: University of Toronto Press.
Philostratus, 1912, The Life of Apollonius of Tyana, 2 volumes, F. C. Conybeare (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Photius, 1960, Bibliothèque, R. Henry (ed.), Paris: Les Belles Lettres.
Pico della Mirandola, Giovanni, 1965, On the Dignity of Man, On Being and the One, Heptaplus, Paul W. Miller and Douglas Carmichael (trs.), Indianapolis: Bobbs-Merrill.
Plato, 1997, Complete Works, John M. Cooper (ed.), Indianapolis: Hackett.
Pliny, 1949–1962, Natural History, 10 volumes, H. Rackham, W. H. S. Jones, D. E. Eichholz (trs.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Plotinus, 1966–1988, Enneads, 7 volumes, A. H. Armstrong (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 1949, Moralia, 14 volumes, Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Pomeroy, S. B., 2013, Pythagorean Women, Baltimore: Johns Hopkins. See Centrone 2014 and Brodersen 2014.
Porphyry, 1932, Porphyrios Kommentar zur Harmonielehre des Ptolemaios, I. Düring (ed.), Göteborg: Elanders Boktryckeri Aktiebolag.
–––, 1965, The Life of Pythagoras, in Heroes and Gods, Moses Hadas and Morton Smith (eds.), New York: Harper and Row, 105–128 (referred to as VP).
–––, 1999, On the Life of Plotinus and the Order of his Books, in Plotinus: Porphry on Plotinus, Ennead 1, A. H. Armstrong (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 2003, Vie de Pythagore, Lettre à Marcella, E. des Places (ed.), Paris: Les Belles Lettres.
Primavesi, O., 2012, ‘Second Thoughts on Some Presocratics’, in Steel (ed.), 225–263.
–––, 2014, ‘Aristotle on the “so-called Pythagoreans”’, in Huffman (ed.), 227–249.
Proclus, 1992, A Commentary on the First Book of Euclid’s Elements, Glenn R. Morrow (trans.), Princeton: Princeton University Press.
Propertius, 1999, Elegies, G. P. Goold (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Rawson, Elizabeth, 1985, Intellectual Life in the Late Roman Republic, Baltimore: Johns Hopkins.
Renger, A.-B. and Stavru, A. (eds.), 2016, Pythagorean Knowledge from the Ancient to the Modern World: Askesis, Religion, Science, Wiesbaden: Harrassowitz.
Riedweg, Christoph, 2005, Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence, Steven Rendall (trans.), Ithaca: Cornell University Press.
Robert, A., 2022, ‘Pythagoras’ Ethics and the Pythagorean Way of Life in the Middle Ages’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 229–274.
Robichaud, Denis J-J, 2018, Plato’s persona: Marisilio Ficino, Renaissance humanism, and Platonic traditions, Philadelphia: University of Pennsylvania Press.
–––, 2022, ‘Pythagoras and Pythagoreanism in the Rennaisance. Philosophical and Religious Itineraries from Pico to Brucker’, in Caiazzo, Macris and Robert (eds.), 417–456.
Rohde, E., 1871–1872, ‘Die Quellen des Iamblichus in seiner Biographie des Pythagoras’, Rheinische Museum 26: 554–576 and 27: 23–61.
Sachs, E., 1917, Die fünf Platonischen Körper, Berlin: Weidmann.
Schofield, M. 2012, ‘Pythagoreanism: emerging from the Presocratic fog’, in Steel (ed.), 141–166.
Schorn, S. 2014, ‘Pythagoras in the Historical Tradition’, in Huffman (ed.), 296–314.
Sedley, D. 2021a, ‘Xenocrates’ Invention of Platonism’, in Erler, Hessler and Petrucci (eds.), 12–37.
–––, 2021b,‘An Iconography of Xenocrates’ Platonism’, in Erler, Hessler and Petrucci (eds.), 38–63.
Seneca, 1917, Ad Lucilium Epistulae Morales, 3 volumes, Richard M. Gummere (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
–––, 1928, Moral Essays, 3 volumes, John W. Basore (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Sextus Empiricus, 1933–1949, 4 volumes, Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Sider, D. and Obbink, D. (eds.), 2013, Doctrine and Doxography, Berlin: Walter De Gruyter.
Städele, A., 1980, Die Briefe des Pythagoras und der Pythagoreer, Meisenheim am Glan: Hain.
Steel, C. (ed.), 2012, Aristotle’s Metaphysics Alpha, Oxford: Oxford University Press.
Suetonius, 1998, Lives of the Caesars, 2 volumes, J. C. Rolfe (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Swain, S., 2013, Economy, Family and Society from Rome to Islam: A Critical Edition, English Translation, and Study of Bryson’s Management of the Estate, Cambridge: Cambridge University Press.
Szlezak, T. A., 1972, Pseudo-Archytas über Die Kategorien, Berlin: Walter De Gruyter.
Tarán, Leonardo, 1981, Speusippus of Athens, Leiden: Brill.
Taylor, A. E.1928. A Commentary on Plato’s Timaeus, Oxford: Oxford University Press.
Theophrastus, 1929, Metaphysics, W. D. Ross and F. H. Fobes (eds.), Oxford, Clarendon Press.
–––, 1976–1990, De Causis Plantarum, 3 volumes, Benedict Einarson and G. K. K. Link (trs.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Thesleff, H., 1961, An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period, Åbo: Åbo Akademi.
–––, 1965, The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period, Åbo: Åbo Akademi.
–––, 1972, ‘On the Problem of the Doric Pseudo-Pythagorica. An Alternative Theory of Date and Purpose’, in Pseudepigrapha I, Fondation Hardt Entretiens XVIII, Vandoeuvres-Genève, 59–87.
Thom, J. C., 1995, The Pythagorean ‘Golden Verses’, Leiden: Brill.
–––, 2021, ‘The Golden Verses as a pseudo-Pythagorean Text’, in Macris, Dorandi and Brisson (eds.), 205–227.
Timpanaro Cardini, Maria, 1958–1964, I Pitagorici: Testimonianze e Frammenti, 3 fascs., Florence: La Nuova Italia.
Waterhouse, William C., 1972, ‘The Discovery of the Regular Solids’, Archive for History of Exact Sciences, 9: 212–221.
Wehrli, Fritz, 1944, Dikaiarchos, Die Schule des Aristoteles, I, Basel: Schwabe.
–––, 1945, Aristoxenos, Die Schule des Aristoteles, II, Basel: Schwabe.
–––, 1953, Herakleides Pontikos, Die Schule des Aristoteles, VII, Basel: Schwabe.
West, M. L., 1983, The Orphic Poems, Oxford: Clarendon Press.
–––, 1992, Ancient Greek Music, Oxford: Clarendon Press.
Zhmud, L., 1992, ‘Mathematici and Acusmatici in the Pythagorean School’, in Pythagorean Philosophy, K. Boudouris (ed.), Athens: International Association for Greek Philosophy, 240–249.
–––, 1997, Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin: Akademie Verlag.
–––, 2003, Review of Riedweg (2002), Ancient Philosophy, 23: 416–420.
–––, 2006, The Origin of the History of Science in Classical Antiquity, Berlin: Walter de Gruyter.
–––, 2012a, Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2012b, ‘Aristoxenus and the Pythagoreans’, in Huffman (ed.), 223–249.
–––, 2013a, ‘Pythagorean Number Doctrine in the Academy’, in Cornelli, McKirahan and Macris (eds.), 323–344.
–––, 2013b, ‘Pythagoras und die Pythagoreer’, in Die Philosophie der Antike. Frügriechishe Philosophie, H. Flashar, D. Bremer and G. Rechenauer (eds.), Basel: Schwabe, 375–438.
–––, 2013c, ‘Pythagorean Communities’, in Doctrine and Doxography, D. Sider and D. Obbink (eds.), Berlin: Walter de Gruyter, 33–52.
–––, 2014, ‘Sixth-, Fifth- and Fourth-Century Pythagoreans’, in Huffman (ed.), 88–111.
–––, 2016, ‘Greek Arithmology: Pythagoras or Plato?’, in Renger and Stavru (eds.), 321–46.
–––, 2019a, ‘What is Pythagorean in the Pseudo-Pythagorean Literature?’, Philologus: Zeitschrift für Antike Literatur Und Ihre Rezeption, 163 (1): 72–94.
–––, 2019β, «Η παπυρολογική παράδοση για τον Πυθαγόρα και τους Πυθαγόρειους», στο Προσωκρατική και Παπυρολογική Παράδοση , C. Vassallo (επιμ.), Βερολίνο: Walter de Gruyter, 111–146.
–––, 2021, «The Anonymus arithmologicus and its Philosophical Background», στο Macris, Dorandi and Brisson (επιμ.), 341–79.
Ενημερώνω τους φίλους αναγνώστες ότι κείμενα που είναι σε άλλη γλώσσα γραμμένα και δεν συνοδεύονται από την Ελληνική μετάφραση δεν θα ανακοινώνονται, Ευχαριστώ!
“greeklish”
Ο διαχειριστής τού παρόντος ιστολογίου παρακαλεί τούς σεβαστούς αναγνώστες όπως σε τυχόν σχόλιά τους να χρησιμοποιούν την Ελληνική γραφή.
Σχόλια που είναι γραμμένα σε "greeklish" θα διαγράφονται, όποιο και να είναι το περιεχόμενό τους.
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ
Τα μηνύματα που δημοσιεύονται στο χώρο αυτό εκφράζουν τις απόψεις των αποστολέων τους. Η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ δεν υιοθετεί καθ’ οιονδήποτε τρόπο τις απόψεις αυτές. Ο καθένας έχει δικαίωμα να εκφράζει την γνώμη του επώνυμα, όποια και να είναι αυτή. Δεν θα δημοσιεύονται ανώνυμα, συκοφαντικά ή υβριστικά σχόλια και όσα είναι γραμμένα με κεφαλαία γράμματα. Τέτοια μηνύματα θα διαγράφονται όποτε εντοπίζονται στο εξής.
Να μην τα ξαναλέμε, μόνο ΕΛΛΗΝΙΚΑ!
Τα χρήματά σας, ο ιδρώτας σας, και το μέλλον των παιδιών σας πρέπει να μένουν στην ΕΛΛΑΔΑ. Πάντα και παντού, όσο μπορούμε, να αναζητούμε τα Ελληνικά προϊόντα και τις πραγματικές Ελληνικές επιχειρήσεις για να δίνουμε τον οβολό μας. Κάθε Ευρώ που φεύγει εκτός, δεν επιστρέφει ποτέ. Δεν θα ενισχύσουμε εμείς την κερδοφορία εταιρειών που προτιμούν χώρες με τριτοκοσμικές εργασιακές σχέσεις για να παράγουν φθηνά. Ακριβώς αυτό που θέλουν να κάνουν στην Ελλάδα δηλαδή αποικία τους.
Οφείλω χάριτας στη Θεία Πρόνοια, διότι ευδόκησε να διδαχθώ τα αρχαία Ελληνικά
«Έλληνες, να είστε υπερήφανοι που μιλάτε την Ελληνική γλώσσα ζωντανή και μητέρα όλων των άλλων γλωσσών. Μη την παραμελείτε, αφού αυτή είναι ένα από τα λίγα αγαθά που μας έχουν απομείνει και ταυτόχρονα το διαβατήριό σας για τον παγκόσμιο πολιτισμό. Ζωντανέψτε τους αρχαίους σας συγγραφείς, κάνετε γνωστόν το συλλογισμό τους.».
Υπενθυμίζεται ότι για ανάλογα περιστατικά οι πολίτες μπορούν να επικοινωνούν, ανώνυμα ή επώνυμα, με τη Διεύθυνση Δίωξης Ηλεκτρονικού Εγκλήματος προκειμένου να παρέχουν πληροφορίες ή να καταγγέλλουν παράνομες ή επίμεμπτες πράξεις ή δραστηριότητες που τελούνται μέσω Διαδικτύου, στα ακόλουθα στοιχεία επικοινωνίας:
Τηλεφωνικά: 11188
Στέλνοντας e-mail στο:ccu@cybercrimeunit.gov.gr
Μέσω της εφαρμογής (application) για έξυπνα τηλέφωνα (smart phones): FEELSAFE E-COMMERCE.
Μέσω twitter: @CyberAlertGR.
Η ΖΩΗ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΔΩΡΟ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΜΗΝ ΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΙΣ
Εάν σκέφτεστε την αυτοκτονία ή εάν ανησυχείτε για κάποιον δικό σας καλέστε στο 1018, τη γραμμή παρέμβασης για την αυτοκτονία.
ΣΟΣ ζήτα βοήθεια άμεσα από το 112
Μάθε πως να το κάνεις παρακάτω.
Πως γίνεται αυτή η ενημέρωση;
Όσοι έχουν smartphone θα λαμβάνουν γραπτό προειδοποιητικό μήνυμα (Cell Broadcast - CB), που θα εμφανίζεται στην οθόνη του κινητού τηλεφώνου και θα συνοδεύεται από χαρακτηριστικό ήχο συναγερμού (διαφορετικού από κάθε άλλο ήχο ειδοποίησης της συσκευής). Αυτό που απαιτείται είναι οι χρήστες των κινητών να έχουν ενημερωμένο λογισμικό (firmware) από τον κατασκευαστή και παράλληλα στα τερματικά τους. Όσοι δεν έχουν smartphone, μπορούν να μπουν στην ιστοσελίδα της Γενικής Γραμματείας Πολιτικής Προστασίας, όπου υπάρχει ειδική υπηρεσία για το 112, να εγγραφούν και να δηλώσουν τον τρόπο που θέλουν να λαμβάνουν ειδοποιήσεις.
Αυτό μπορεί να είναι, είτε μήνυμα σε κινητό, είτε φωνητικοί συναγερμοί σε σταθερό τηλέφωνο, είτε με μηνύματα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου (email), που θα μπορεί κανείς να διαβάζει σε κινητό τηλέφωνο, tablet, σταθερό ή φορητό υπολογιστή.
Το 112 συνδέει τον καλούντα, ανάλογα με το περιστατικό έκτακτης ανάγκης που αυτός αναφέρει, με την Αστυνομία, τo Πυροσβεστικό Σώμα, το ΕΚΑΒ, το Λιμενικό Σώμα, την Εθνική Τηλεφωνική Γραμμή SOS 1056 και την Ευρωπαϊκή Γραμμή για τα εξαφανισμένα παιδιά 116000.
Στις τηλεφωνικές κλήσεις προς το 112 απαντούν αμέσως ειδικά εκπαιδευμένοι χειριστές στα ελληνικά, αγγλικά και γαλλικά.
Επισημαίνεται ότι η κλήση προς το 112 είναι χωρίς χρέωση και μπορεί να γίνει από σταθερό ή κινητό τηλέφωνο (ακόμη και χωρίς κάρτα SIM).
Οι πολίτες μπορούν επίσης να ειδοποιήσουν στο 112 με εναλλακτικούς τρόπους, όπως με γραπτό μήνυμα, φαξ, ή email στη διεύθυνση contact@112.gov.gr.
ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ
Η Γενική Γραμματεία υπογραμμίζει τη σημασία της διενέργειας έρευνας αγοράς από τους καταναλωτές πριν τις αγορές τους, ενώ υπενθυμίζει ότι μπορούν να καταγγέλλουν παραβάσεις της νομοθεσίας στην ιστοσελίδα της ΓΓ: www.1520.gov.gr/ypovoli-kataggelias.
ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ
Ενημερώνω άπαντες, ότι μηνύματα που είναι στα αγγλικά, ή σε οποιαδήποτε άλλη γλώσσα εκτός από τα Ελληνικά δεν ξέρω για να τα διαβάζω. Για αυτό αν δεν είναι στα Ελληνικά, δεν φέρω καμία ευθύνη για οτιδήποτε που θα είναι σε άλλη γλώσσα, όποιος θέλει να με ενημερώσει, να ρωτήσει, να καταγγείλει, ή οτιδήποτε άλλο, μόνο στα Ελληνικά. Ευχαριστώ.
Παρακαλώ ενημερωθείτε, προς αποφυγή παρεξηγήσεως!
Η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ δεν είναι υπεύθυνη για την ακρίβεια των πληροφοριών στη σελίδα μου και δεν μπορεί να θεωρηθεί υπεύθυνη για αξιώσεις ή απώλειες.
Η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ δεν είναι υπεύθυνος για τα σχόλια, τις απόψεις ή τις απόψεις των επισκεπτών του ιστότοπου και ότι ο ιστότοπος διατηρεί το δικαίωμα να αφαιρέσει προσβλητικά σχόλια ή εικόνες.
Η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ δεν υποστηρίζει ΚΑΙ δεν αναλαμβάνει ευθύνη για οποιεσδήποτε πληροφορίες προσφέρονται από ιστότοπους τρίτων που συνδέονται μέσω της ΑΡΧΑΙΑΣ ΙΘΩΜΗΣ .
Η ΑΡΧΑΙΑ ΙΘΩΜΗ σεβόμενη τους αναγνώστες της, δηλώνει ότι αυτά που ανεβάζει τα δηπλοτσεκάρει για την γνησιότητά τους, όμως η τελική ευθύνη να διαπιστώσουν αν είναι αληθινά, μένει στους αναγνώστες και αυτό είναι μόνιμη παρότρυνση της ΑΡΧΑΙΑΣ ΙΘΩΜΗΣ.
ΠΛΑΤΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ
Leave a Reply